《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第8篇 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第8篇 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1直線yx1與圓x2y21的位置關(guān)系是()A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離解析法一由消去y,整理得x2x0,因為1241010,所以直線與圓相交又圓x2y21的圓心坐標為(0,0),且001,所以直線不過圓心法二圓x2y21的圓心坐標為(0,0),半徑長為1,則圓心到直線yx1距離d.又01所以直線yx1與圓x2y21相交但直線不過圓心答案B2圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析兩圓圓心分別為(2,0)和(2,1),半徑分
2、別為2和3,圓心距d.32d32,兩圓相交答案B3若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A3,1B1,3C3,1D(,31,)解析由題意可得,圓的圓心為(a,0),半徑為,即|a1|2,解得3a1.答案C4(20xx安徽卷)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1B2C4D4解析圓的標準方程為(x1)2(y2)25,則圓心(1,2)到直線x2y50的距離d1,直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為24.答案C5(20xx陜西五校聯(lián)考)若直線ykx與圓(x2)2y21的兩個交點關(guān)于直線2xyb0對稱,則k,b的值分別為()Ak,b4Bk,b
3、4Ck,b4Dk,b4解析因為直線ykx與圓(x2)2y21的兩個交點關(guān)于直線2xyb0對稱,則ykx與直線2xyb0垂直,且2xyb0過圓心,所以解得k,b4.答案A二、填空題6過點A(2,4)向圓x2y24所引切線的方程為_解析顯然x2為所求切線之一;另設(shè)直線方程為y4k(x2),即kxy42k0,那么2,解得k,即3x4y100.答案x2或3x4y1007過點M的直線l與圓C:(x1)2y24交于A,B兩點,C為圓心,當ACB最小時,直線l的方程為_解析由題意得,當CMAB時,ACB最小,從而直線方程y1,即2x4y30.答案2x4y308(20xx宜川中學模擬)兩圓相交于兩點(1,3)
4、和(m,1),兩圓圓心都在直線xyc0上,且m、c均為實數(shù),則mc_.解析根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知,兩點(1,3)和(m,1)的中點在直線xyc0上,并且過兩點的直線與xyc0垂直,故有m5,c2,mc3.答案3三、解答題9求過兩圓x2y24xy1,x2y22x2y10的交點的圓中面積最小的圓的方程解由得2xy0代入得x或1,兩圓兩個交點為,(1,2)過兩交點圓中,以,(1,2)為端點的線段為直徑的圓時,面積最小該圓圓心為,半徑為,圓方程為22.10已知:圓C:x2y28y120,直線l:axy2a0.(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且|AB|2時,求
5、直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120化成標準方程為x2(y4)24,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有2,解得a.(2)過圓心C作CDAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a7或1.故所求直線方程為7xy140或xy20.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx安徽宣城六校聯(lián)考)已知點P(x0,y0),圓O:x2y2r2(r0),直線l:x0xy0yr2,有以下幾個結(jié)論:若點P在圓O上,則直線l與圓O相切;若點P在圓O外,則直線l與圓O相離;若點P在圓O內(nèi),則直線l與圓O相交;無論點P在何處,直線l與圓O恒相切,其中正確的個數(shù)是()A1B2C
6、3D4解析根據(jù)點到直線的距離公式有d,若點P在圓O上,則xyr2,dr,相切;若點P在圓O外,則xyr2,dr,相交;若點P在圓O內(nèi),則xyr2,dr,相離,故只有正確答案A2(20xx長沙模擬)若圓C:x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱,則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是()A2B3C4D6解析圓的標準方程為(x1)2(y2)22,所以圓心為(1,2),半徑為.因為圓關(guān)于直線2axby60對稱,所以圓心在直線2axby60上,所以2a2b60,即ba3,點(a,b)到圓心的距離為d.所以當a2時,d有最小值3,此時切線長最小,為4.答案C二、填空題3(20xx湖北卷)已知
7、圓O:x2y25,直線l:xcos ysin 1(0)設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k,則k_.解析圓O的圓心(0,0)到直線l:xcos ysin 1的距離d1.而圓的半徑r,且rd11,圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點到直線l的距離等于1.答案4三、解答題4已知圓M:x2(y2)21,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切圓M于A,B兩點(1)若Q(1,0),求切線QA,QB的方程;(2)求四邊形QAMB面積的最小值;(3)若|AB|,求直線MQ的方程解(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為xmy1,則圓心M到切線的距離為1,1,m或0,QA,QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ,S四邊形MAQB|MA|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設(shè)AB與MQ交于P,則MPAB,MBBQ,|MP| .在RtMBQ中,|MB|2|MP|MQ|,即1|MQ|,|MQ|3,x2(y2) 29.設(shè)Q(x,0),則x2229,x,Q(,0),MQ的方程為2xy20或2xy20.