《【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板:第6講圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板:第6講圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題含解析(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第6講圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題例7已知橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,離心率為e.(1)求橢圓E的方程;(2)過點(diǎn)(1,0)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn),試問:在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使·為定值?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由審題破題(1)利用待定系數(shù)法求E的方程;(2)探求定點(diǎn)可以先根據(jù)特殊情況找出點(diǎn),再對(duì)一般情況進(jìn)行證明解(1)設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0),由已知得解得所以b2a2c21.所以橢圓E的方程為y21.(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)M(m,0),設(shè)P(x1,y1)
2、,Q(x2,y2),則(x1m,y1),(x2m,y2),·(x1m)(x2m)y1y2x1x2m(x1x2)m2y1y2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x1),由得x22k2(x1)220,即(2k21)x24k2x2k220,則x1x2,x1x2,y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1,所以·m·m2.因?yàn)閷?duì)于任意的k值,·為定值,所以2m24m12(m22),得m.所以M,此時(shí),·.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x1,則x1x22,x1x21,y1y2,由m,得·.綜上,符合條件的點(diǎn)M存
3、在,且坐標(biāo)為.構(gòu)建答題模板第一步:引進(jìn)參數(shù).從目標(biāo)對(duì)應(yīng)的關(guān)系式出發(fā),引進(jìn)相關(guān)參數(shù).一般地,引進(jìn)的參數(shù)是直線的夾角、直線的斜率或直線的截距等;第二步:列出關(guān)系式.根據(jù)題設(shè)條件,表達(dá)出對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)直線或曲線方程;第三步:探求直線過定點(diǎn).若是動(dòng)態(tài)的直線方程,將動(dòng)態(tài)的直線方程轉(zhuǎn)化成yy0k(xx0)的形式,則kR時(shí)直線恒過定點(diǎn)(x0,y0);若是動(dòng)態(tài)的曲線方程,將動(dòng)態(tài)的曲線方程轉(zhuǎn)化成f(x,y)g(x,y)0的形式,則R時(shí)曲線恒過的定點(diǎn)即是f(x,y)0與g(x,y)0的交點(diǎn);,第四步:下結(jié)論;第五步:回顧反思.在解決圓錐曲線問題中的定點(diǎn)、定值問題時(shí),引進(jìn)參數(shù)的目的是以這個(gè)參數(shù)為中介,通過證明目標(biāo)關(guān)系式
4、與參數(shù)無關(guān),達(dá)到解決問題的目的.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)M(4,0)(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為,求直線l的斜率;(2)設(shè)A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且直線AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值(1)解由已知得直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x4),由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為,所以,解得k±,所以直線l的斜率為±.(2)證明設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)橹本€AB不與x軸垂直,所以AB斜率存在,所以直線MN的斜率為,直線AB的斜率為,直線AB的方程為yy0(xx0),聯(lián)立方程得消去x,得y2y0yyx0(x04)0,所以y1y2,因?yàn)镹為線段AB的中點(diǎn),所以y0,即y0,所以x02.即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2.