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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第5講圓錐曲線的常規(guī)問題例6已知雙曲線1(a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc,求雙曲線的離心率e的取值范圍審題破題用a,b表示s可得關(guān)于a,b,c的不等式,進而轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的不等式,求e的范圍解設(shè)直線l的方程為1,即bxayab0.由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離d1,同理可得點(1,0)到直線l的距離為d2,于是sd1d2.由sc,得c,即5a2c2,可得52e2,即4e425e2250,解得e25.由于e>1,
2、故所求e的取值范圍是.構(gòu)建答題模板第一步:提取從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式;第二步:解不等式求解含有目標參數(shù)的不等式,得到不等式的解集;第三步:下結(jié)論根據(jù)不等式的解集,并結(jié)合圓錐曲線中幾何量的范圍,得到所求參數(shù)的取值范圍;第四步:回顧反思根據(jù)題設(shè)條件給出的不等關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,要考慮圓錐曲線自身的一些幾何意義,如離心率的范圍,圓錐曲線定義中的a,b,c的大小關(guān)系等對點訓練6橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,短軸長為,離心率為,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A,B,且3.(1)求橢圓C的方程;(2)求m的取值范圍解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0),
3、設(shè)c>0,c2a2b2,由題意,知2b,所以a1,bc.故橢圓C的方程為y21,即y22x21.(2)設(shè)直線l的方程為ykxm(k0),l與橢圓C的交點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k22)x22kmx(m21)0,(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)>0,(*)x1x2,x1x2.因為3,所以x13x2,所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3·24·0.整理得4k2m22m2k220,即k2(4m21)(2m22)0.當m2時,上式不成立;當m2時,k2,由(*)式,得k2>2m22,又k0,所以k2>0.解得1<m<或<m<1.即所求m的取值范圍為.