《【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板:第4講直線與圓的綜合求解策略含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板:第4講直線與圓的綜合求解策略含解析(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4講直線與圓的綜合求解策略例5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線xya0交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,求a的值審題破題(1)求出圓上三點(diǎn),根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)靈活設(shè)出圓的方程;(2)將直線和圓的方程聯(lián)立,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,轉(zhuǎn)化已知條件求出a的值解(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(32,0),(32,0)故可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32(t1)2(2)2t2,解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y
2、2),其坐標(biāo)滿足方程組:消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判別式5616a4a2>0.設(shè)x1,x2是方程的兩根,從而x1x24a,x1x2.由于OAOB,可得x1x2y1y20,又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1,滿足>0,故a1.構(gòu)建答題模板第一步:求出曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(兩條坐標(biāo)軸);第二步:求出圓心和半徑并且寫出圓的方程;第三步:將直線和圓的方程聯(lián)立;第四步:求出聯(lián)立后方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系;第五步:根據(jù)垂直的等價(jià)條件數(shù)量積為零求出字母a的值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2y28y0,過(guò)點(diǎn)P的
3、動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積解(1)圓C的方程可化為x2(y4)216,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則(x,y4),(2x,2y)由題設(shè)知·0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓由于|OP|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為,故l的方程為yx.又|OM|OP|2,O到l的距離為,|PM|,所以POM的面積為.