《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第5節(jié) 橢圓》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第5節(jié) 橢圓(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)橢圓【考綱下載】1掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1橢圓的定義(1)滿足以下條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓在平面內(nèi);與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù);常數(shù)大于|F1F2|.(2)焦點(diǎn):兩定點(diǎn)(3)焦距:兩焦點(diǎn)間的距離2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa,bybbxb,aya對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸,對稱中心:(0,0)頂點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a
2、,短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e,e(0,1)a,b,c的關(guān)系c2a2b21在橢圓的定義中,若2a|F1F2|或2a<|F1F2|,則動點(diǎn)的軌跡如何?提示:當(dāng)2a|F1F2|時動點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<|F1F2|時,動點(diǎn)的軌跡是不存在的2橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系?提示:離心率e越接近1,a與c就越接近,從而b就越小,橢圓就越扁平;同理離心率越接近0,橢圓就越接近于圓1已知F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3解析:選A根據(jù)橢圓定義,知
3、AF1B的周長為4a16,故所求的第三邊的長度為16106.2橢圓1的離心率為()A. B. C. D.解析:選D在橢圓1中,a216,b28,所以c2a2b28,即c2,因此,橢圓的離心率e.3橢圓1的右焦點(diǎn)到直線yx的距離是()A. B. C1 D.解析:選B在橢圓1中,a24,b23,所以c2a2b2431,因此,其右焦點(diǎn)為(1,0)該點(diǎn)到直線yx的距離d.4已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0),則此橢圓的離心率為_解析:橢圓2x23y2m(m>0)可化為1,所以c2,因此e2,即e.答案:5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m_.解析:橢圓x2my
4、21可化為x21,因為其焦點(diǎn)在y軸上,a2,b21,依題意知 2,解得m.答案: 壓軸大題巧突破(一)與橢圓有關(guān)的綜合問題求解典例(20xx·天津高考)(13分)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1) 求橢圓的方程;(2)設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn)若··8,求k的值 化整為零破難題(1)基礎(chǔ)問題1:如何得到a與c的關(guān)系?利用橢圓的離心率基礎(chǔ)問題2:如何求過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長?直線xc與橢圓相交,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值
5、就是線段的長(2)基礎(chǔ)問題1:如何求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?A,B分別為左右頂點(diǎn)即為(a,0),(a,0)基礎(chǔ)問題2:設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),如何尋找x1x2,x1x2呢?將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到基礎(chǔ)問題3:如何表示··?利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可規(guī)范解答不失分(1)設(shè)F(c,0),由,知ac,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為xc,代入橢圓方程有1,解得于是,解得b,則b22. 2分又因為a2c2b2,從而a23,c21,所以所求橢圓的方程為1. 4分(2)由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1),由方程組消去y得 6分根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2,x1x2. 8分因為A(,0),B(,0),所以··=62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 11分由已知得68,解得k±. 13分易錯警示要牢記易錯點(diǎn)一處易用a,b,c三個量來表示y,造成運(yùn)算大而出現(xiàn)錯誤,原因是忽略a,b,c三者的關(guān)系易錯點(diǎn)二處易忽略設(shè)點(diǎn),而后面直接用根與系數(shù)的關(guān)系,造成不嚴(yán)謹(jǐn),出現(xiàn)錯誤易錯點(diǎn)三方程整理錯誤易錯點(diǎn)四處公式記憶不準(zhǔn),向量坐標(biāo)運(yùn)算錯誤