《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪突破熱點題型:第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪突破熱點題型:第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 考點一直線的傾斜角與斜率 例1(1)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()A0,) B.C. D.(2)直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點的線段有公共點,則直線l斜率的取值范圍為_自主解答(1)設直線的傾斜角為,則有tan sin ,其中sin 1,1又0,),所以0 或 <.(2)如圖,kAP1,kBP,k(, 1,)答案(1)B(2) (, 1,)【互動探究】若將P(1,0)改為P(1,0),其他條件不變,求直線l斜率的取值范圍解:P(1,0),A(2,1),B(0,),kAP,k
2、BP.如圖可知,直線l斜率的取值范圍為. 【方法規(guī)律】斜率的求法(1)定義法:若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值,一般根據(jù)ktan 求斜率;(2)公式法:若已知直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),一般根據(jù)斜率公式k(x1x2)求斜率1已知兩點A(3, ),B(,1),則直線AB的斜率是()A. B C. D解析:選D因為A(3,),B(,1),所以斜率k.2設直線axbyc0的傾斜角為,且sin cos 0,則a,b滿足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析:選D因為sin cos 0,所以tan 1.又因為為傾斜角,所以斜率k1.而直線axbyc0的斜率k,所以1,即ab0
3、.考點二直線的平行與垂直的判斷及應用 例2(1)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10(2)(20xx·青島模擬)已知a0,直線ax(b2)y40與直線ax(b2)y30互相垂直,則ab的最大值為()A0 B2 C4 D.自主解答(1)因為所求直線與直線x2y20平行,所以設所求直線方程為x2yc0,又因為該直線過點(1,0),所以12×0c0,即c1,因此,所求直線方程為x2y10.(2)若b2,兩直線方程為yx1和x,此時兩直線相交但不垂直若b2,兩直線方程為x和yx,此時兩直線相交但不垂直若b±
4、;2,此時,兩直線方程為yx和yx,此時兩直線的斜率分別為,由·1,得a2b24.因為a2b242ab,所以ab2,即ab的最大值是2,當且僅當ab時取等號答案(1)A(2)B【方法規(guī)律】用一般式確定兩直線位置關系的方法直線方程l1:A1xB1yC10(AB0)l2:A2xB2yC20(AB0)l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件(A2B2C20)l1與l2相交的充分條件(A2B20)l1與l2重合的充分條件(A2B2C20)1已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂直,則a_.解析:因為兩直線垂直,所以a(a2)10,解得a1.答案:12若直線ax2
5、y3a0與直線3x(a1)y7a平行,則實數(shù)a的值為_解析:顯然當a1時兩直線不平行;當a1時,k1,k2,因為兩條直線平行,所以k1k2,解得a3或a2.經(jīng)檢驗,a2時兩直線重合,故a3.答案:3高頻考點考點三 直 線 方 程1直線方程是解析幾何的一個基礎內容,在高考中經(jīng)常與其他知識結合考查,多以選擇、填空題的形式呈現(xiàn),難度不大,多為中、低檔題目2高考中對直線方程的考查主要有以下幾個命題角度:(1)已知兩個獨立條件,求直線方程;(2)已知直線方程,求直線的傾斜角、斜率;(3)已知直線方程,判斷兩直線的位置關系;(4)已知直線方程及其他條件,求參數(shù)值或范圍例3(1)(20xx·泉州模
6、擬)若點(m,n)在直線4x3y100上,則m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2(2)直線l經(jīng)過點P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點OAB的面積為12,則直線l的方程是_自主解答(1)因為點(m,n)在直線4x3y100上,所以4m3n100,利用m2n2表示為直線上的點到原點距離的平方的最小值來分析可知,m2n2的最小值為4.(2)法一:設直線l的方程為1(a>0,b>0)則有1,且ab12.解得a6,b4.所以所求直線l的方程為1,即2x3y120.法二:設直線l的方程為y2k(x3)(k<0),令x0,得y23k>0;令y0,得x3>
7、;0.所以SOAB(23k)12,解得k,故所求直線方程為y2(x3),即2x3y120.答案(1)C(2)2x3y120與直線方程有關問題的常見類型及解題策略(1)求直線方程弄清確定直線的兩個條件,由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程(2)求直線的傾斜角和斜率直線AxByC0.若B0,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;若B0,則斜率k,然后再求傾斜角(3)判斷兩條直線的位置關系可由兩直線的斜率以及在y軸上的截距來判斷兩直線的位置關系(4)求參數(shù)值或范圍注意點在直線上,則點的坐標適合直線的方程,再結合函數(shù)的單調性或基本不等式求解1(20xx·山東高考)過點(3,1)作圓(x
8、1)2y21的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析:選A如圖所示,圓心坐標為C(1,0),易知A(1,1)又kAB·kPC1,且kPC,則kAB2.故直線AB的方程為y12(x1)即2xy30.2(20xx·廣東高考)垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析:選A因為所求直線與yx1垂直,所以可設直線方程xyc0.又因為該直線與圓x2y21相切所以1,c±,又因為切點在第一象限,所以c.即切線方程為xy0.3(20xx·
9、遼寧六校聯(lián)考)已知直線l1:(k3)x(4k)y10與l2:2(k3)x2y30平行,則k的值是_解析:當k4時,直線l1的斜率不存在,直線l2的斜率為1,兩直線不平行;當k4時,兩直線平行的一個必要條件是k3,解得k3或k5,但必須滿足截距不相等,經(jīng)檢驗,知k3或k5時兩直線的截距都不相等,故k3或k5.答案:3或5課堂歸納通法領悟1個關系直線的傾斜角和斜率的關系(1)任何直線都存在傾斜角,但并不是任意直線都存在斜率(2)直線的傾斜角和斜率k之間的對應關系:0°0°<<90°90°90°<<180°k0k>0不存在k<03個注意點與直線方程的適用條件、截距、斜率有關問題的注意點(1)明確直線方程各種形式的適用條件點斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線;兩點式方程不能表示垂直于x、y軸的直線;截距式方程不能表示垂直于坐標軸和過原點的直線(2)截距不是距離,距離是非負值,而截距可正可負,可為零,在與截距有關的問題中,要注意討論截距是否為零 (3)求直線方程時,若不能斷定直線是否具有斜率時,應注意分類討論,即應對斜率是否存在加以討論