《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第6節(jié)　雙 曲 線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第6節(jié)　雙 曲 線（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六節(jié)雙 曲 線 考點(diǎn)一雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程 例1(1)(20xx天津高考)已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_(2)(20xx遼寧高考)已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_自主解答(1)由拋物線y28x可知其準(zhǔn)線方程為x2，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(2,0)，即c2；又因?yàn)殡x心率為2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以該雙曲線的方程為x21.(2)由1，得a3，b4，c5，所以|PQ|4b162a，

2、又因?yàn)锳(5,0)在線段PQ上，所以P，Q在雙曲線的一支上，且PQ所在直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線定義知：所以|PF|QF|28.即PQF的周長是|PF|QF|PQ|281644.答案(1)x21(2)44【互動(dòng)探究】本例(2)中“若PQ的長等于虛軸長的2倍”改為“若PQ的長等于實(shí)軸長的2倍”，則結(jié)果如何？解：依題意知|PQ|4a122a.又A(5,0)在線段PQ上，PQ在雙曲線的一支上同樣|PF|PA|2a6，|QF|QA|2a6.|PF|QF|24.PQF的周長是|PF|QF|PQ|241236.【方法規(guī)律】雙曲線定義運(yùn)用中的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問題時(shí)，通?？紤]

3、利用雙曲線的定義；(2)在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支1已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B. C. D.解析：選C由雙曲線的定義有|PF1|PF2|PF2|2a2，|PF1|2|PF2|4，則cosF1PF2.2已知ABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線上，則的值等于()A. B. C. D.解析：選A在ABP中，由正弦定理知.考點(diǎn)二直線和雙曲線的綜合 例2(20xx全國高考)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別

4、為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(1)求a，b；(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列自主解答(1)由題設(shè)知3，即9，故b28a2.所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式，解得x .由題設(shè)知，2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的方程為8x2y28.由題意可設(shè)l的方程為yk(x3)，|k|2，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2

5、的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx(2)(20xx浙江高考)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B. C. D.自主解答(1) ，所以，故所求的雙曲線漸近線方程是yx.(2)設(shè)雙曲線C2的實(shí)半軸長為a，焦半距為c，|AF1|m，|AF2|n，由題意知c，2mn(mn)2(

6、m2n2)4，(mn)2m2n22mn8,2a|mn|2，a，則雙曲線C2的離心率e.答案(1)C(2)D與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求雙曲線的離心率(或范圍)依據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得(2)求雙曲線的漸近線方程依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程(3)求雙曲線方程依據(jù)題設(shè)條件，求出a，b的值或依據(jù)雙曲線的定義，求雙曲線的方程(4)求雙曲線焦點(diǎn)(焦距)、實(shí)虛軸的長依題設(shè)條件及a，b，c之間的關(guān)系求解1(20xx湖北高考)已知0，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長相等 B虛

7、軸長相等C離心率相等 D焦距相等解析：選D0，sin 0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C的離心率為_解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的右支上且F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，由，得|PF1|4a，|PF2|2a.因?yàn)閏a，所以2c2a，所以在PF1F2中，PF1F2為最小內(nèi)角，因此PF1F230.在PF1F2中，由余弦定理可知，|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30，即4a216a24c28ac.所以c22ac3a20，兩邊同除以a2得e22e30

8、.解得e.答案：課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)規(guī)律等軸雙曲線的離心率及漸近線的關(guān)系雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率e雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)2種方法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)的a，b的值即可求得方程(2)待定系數(shù)法定值：根據(jù)條件確定相關(guān)參數(shù)待定系數(shù)法求雙曲線方程的常用方法3個(gè)關(guān)注點(diǎn)雙曲線幾何性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)可從以下三點(diǎn)關(guān)注：(1)“六點(diǎn)”：兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)；(2)“四線”：兩對稱軸(實(shí)、虛軸)、兩漸近線；(3)“兩形”：中心、頂點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形；雙曲線上的一點(diǎn)(不包括頂點(diǎn))與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形3個(gè)防范雙曲線問題的三個(gè)易混點(diǎn)(1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中a，b，c大小關(guān)系，在雙曲線中c2a2b2，而在橢圓中a2b2c2.(2)雙曲線的離心率e(1，)，而橢圓的離心率e(0,1)(3)雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程是yx，1(a0，b0)的漸近線方程是yx.