《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第8節(jié)　曲線與方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型：第8章 第8節(jié)　曲線與方程（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八節(jié)曲線與方程考點(diǎn)一定義法求軌跡方程 例1(20xx鄭州模擬)已知A(5,0)，B(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|，|,8成等差數(shù)列(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足|2，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”問：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”？自主解答(1)由已知得|8，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a4，b3，c5，點(diǎn)P的軌跡方程為1(x4)(2)設(shè)P(x0，y0)(x04)，M(m,0)1，y9；又(5x0，y0)，(5x0，y0)，則| x16又 2|2(x0m)2(y0)2x2mx0m29，由|2得，m22mx07

2、0，(*)所以4x28360，方程(*)恒有兩個(gè)不等實(shí)根對任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)2個(gè)“比例點(diǎn)”【互動(dòng)探究】若將本例中的條件“|，|,8”改為“|，|，8”，求點(diǎn)P的軌跡方程解：由已知得|8，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a4，b3，點(diǎn)P的軌跡方程為1(x4)【方法規(guī)律】定義法求軌跡方程及其注意點(diǎn)(1)在利用圓錐曲線的定義法求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；(2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制1已知A(0,7)，B(0，7)，C(

3、12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A，B的橢圓，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是什么？解：由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的下支又c7，a1，可得b248，故點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)2點(diǎn)P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過點(diǎn)P，求圓心M的軌跡方程解：已知圓為(x3)2y264，其圓心C(3,0)，半徑為8，由于動(dòng)圓M過點(diǎn)P，所以|MP|等于動(dòng)圓的半徑r，即|MP|r.又圓M與已知圓C相內(nèi)切，所以圓心距等于半徑之差，即|MC|8r.從

4、而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8.根據(jù)橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C，P的距離之和為定值86|CP|，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此圓心M的軌跡方程為1.考點(diǎn)二代入法(相關(guān)點(diǎn)法)求軌跡方程 例2(1)(20xx遼寧高考改編) 如圖，橢圓C0：1(ab0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2y2t，bt1a.點(diǎn)A1，A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，則直線AA1與直線A2B的交點(diǎn)M的軌跡方程為_ (2)設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程自主解答(1)設(shè)A(x1，y1)

5、，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程為y(xa)，直線A2B的方程為y(xa)由得y2(x2a2)由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故1.從而yb2，代入得1(xa，y0)(2)設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y0.由2，得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的點(diǎn)N的軌跡方程是y24x.答案(1)1(xa，y0時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(除去頂點(diǎn))；當(dāng)10時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn))；當(dāng)1時(shí)，軌跡C為以

6、原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓(除去點(diǎn)(1,0)，(1,0)；當(dāng)1時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn))直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略(1)題目給出等量關(guān)系，求軌跡方程可直接代入即可得出方程(2)題中未明確給出等量關(guān)系，求軌跡方程可利用已知條件尋找等量關(guān)系，得出方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)知直線AP與BP的斜率存在且均不為零，則，化簡得x23y24(x1)故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方

7、程為x23y24(x1)課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)主題坐標(biāo)法求軌跡方程通過坐標(biāo)法，由已知條件求軌跡方程，通過對方程的研究，明確曲線的位置、形狀以及性質(zhì)是解析幾何需要完成的兩大任務(wù)，是解析幾何的核心問題，也是高考的熱點(diǎn)之一3種方法求軌跡方程的三種常用方法明確求軌跡方程的適用條件是求軌跡方程的關(guān)鍵(1)定義法：求軌跡方程時(shí)，應(yīng)盡量利用幾何條件探求軌跡的類型，應(yīng)用定義法，這樣可以減少運(yùn)算量，提高解題速度(2)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)，且相關(guān)點(diǎn)Q滿足一曲線方程時(shí)，就可用代入法求軌跡方程此時(shí)應(yīng)注意：代入法求軌跡方程是將x，y表示成關(guān)于x，y的式子，同時(shí)要注意x，y的限制條件(3)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身是一些幾何量(如距離與角等)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，就可運(yùn)用直接法求軌跡方程在運(yùn)用直接法求軌跡方程時(shí)要注意：化簡方程的過程中有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)要補(bǔ)上遺漏點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不可忽視的.