《一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習:第八章 第二節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習:第八章 第二節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.5一、填空題1若P是兩條異面直線l、m外的任意一點,則說法錯誤的有_(填序號)過點P有且僅有一條直線與l、m都平行;過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直;過點P有且僅有一條直線與l、m都相交;過點P有且僅有一條直線與l、m都異面解析:對于,若過點P有直線n與l、m都平行,則lm,這與l,m異面矛盾;對于,過點P與l、m都垂直的直線,即為過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線;對于,過點P與l、m都相交的直線有1條或0條;對于,過點P與l、m都異面的直線可能有無數條答案:2直線a,b,c兩兩平行,但不共面,經過其中兩條直線的平面的個數為_解析:以三棱柱為例,三條
2、側棱兩兩平行,但不共面,顯然經過其中的兩條直線的平面有3個答案:33設a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:若ab,bc,則ac;若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面其中真命題的個數是_解析:若ab,bc,則a與c可以相交、平行、異面,故錯若a、b異面,b、c異面,則a、c可能異面、相交、平行,故錯若a、b相交,b、c相交,則a、c可以異面、相交、平行,故錯同理錯,故真命題的個數為0.答案:04對于空間三條直線,有下列四個條件:三條直線兩兩相交且不共點;三條直線兩兩平行;三條直線共
3、點;有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交其中,使三條直線共面的充分條件有_解析:中兩直線相交確定平面,則第三條直線在這個平面內中可能有直線和平面平行中直線最多可確定3個平面同.答案:5對兩條不相交的空間直線a和b,有下列命題:a,b;a,b;a,b;a,b.必定存在平面,使得成立的命題的序號是_解析:因為兩條不相交的空間直線a和b,所以存在平面,使得a,b.答案:6若兩條異面直線所成的角為60,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”,在連結正方體各頂點的所有直線中,“黃金異面直線對”共有_對解析:正方體如圖,若要出現所成角為60的異面直線,則直線需為面對角線,以AC為例,與之構成黃金異面
4、直線對的直線有4條,分別是AB,BC,AD,CD,正方體的面對角線有12條,所以所求的黃金異面直線對共有24對(每一對被計算兩次,所以要除以2)答案:247.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,給出下列五個命題:直線AC1在平面CC1B1B內;設正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1;由點A、O、C可以確定一個平面;由A、C1、B1確定的平面是平面ADC1B1;若直線l是平面AC內的直線,直線m是平面D1C上的直線,若l與m相交,則交點一定在直線CD上其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)解析:錯誤若AC1平面
5、CC1B1B,又BC1平面CC1B1B,AB平面CC1B1B,與AB平面CC1B1B矛盾;正確O、O1是兩平面的兩個公共點;錯誤A、O、C共線;正確A、C1、B1不共線,確定平面,又AB1C1D為平行四邊形,AC1、B1D相交于O2點,而O2,B1,B1O2,而DB1O2,D;正確若l與m相交,則交點是兩平面的公共點,而直線CD為兩平面的交線,交點一定在直線CD上答案:8.如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個命題:點M到AB的距離為;三棱錐CDNE的體積是;AB與EF所成的角是.其中正確命題的序號是_解析:依題意可作出正方體的直觀圖,顯然M到AB的距離為MC,正確
6、,而VCDNE111,正確,AB與EF所成角為AB與MC所成的角,即為.答案:9在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析:圖中,直線GHMN;圖中,G、H、N三點共面,但M面GHN,因此直線GH與MN異面;圖中,連結MG,則GMHN,因此GH與MN共面;圖中,G、M、N共面,但H平面GMN,所以GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面答案:二、解答題10正方體ABCDA1B1C1D1中:(1)求AC與A1D所成角的大??;(2)若E、F分別為AB、AD的中點,求A1C1與EF所成角的大小解析:(1)如圖,連結A
7、B1、B1C,由ABCDA1B1C1D1是正方體,易知A1DB1C,從而B1C與AC所成的銳角或直角就是AC與A1D所成的角AB1ACB1C,B1CA60.即A1D與AC所成角為60.(2)如圖,連結AC、BD,在正方形ABCD中,ACBD,ACA1C1E、F為AB、AD的中點,EFBD,EFAC,EFA1C1,即A1C1與EF所成的角為90.11如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,對角線A1C與平面BC1D交于點O,AC、BD交于點M,求證:點C1、O、M共線證明:A1AC1C,則A1A與C1C可確定平面A1C.與平面BC1D的交線上ACBDMM平面BC1D.又M平面A1C,所以平面BC1D平面A1CC1M,所以OC1M,即C1、O、M三點共線12.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、F、G分別在AB、BC、CD上,且滿足AEEBCFFB21,CGGD31,過E、F、G的平面交AD于H,連結EH.(1)求AHHD;(2)求證:EH、FG、BD三線共點解析:(1)2,EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH,且平面EFGH平面ACDGH,EFGH.而EFAC,ACGH.3,即AHHD31.(2)證明:EFGH,且,EFGH.四邊形EFGH為梯形令EHFGP,則PEH,而EH平面ABD,PFG,FG平面BCD,又平面ABD平面BCDBD,PBD.EH、FG、BD三線共點