《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第四節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第四節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件解析:若直線l平面,由定義,l垂直內(nèi)任意直線,所以l與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直若l與內(nèi)無(wú)數(shù)條相互平行的直線垂直,則不能得出l與平面垂直所以“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要不充分條件答案:必要不充分2已知直線l,m,n,平面,m,n,則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析:若l,則l垂直于平面內(nèi)的任意直線,故lm且ln,但若lm且ln,不能得出l.答案:充分不必要3設(shè)m、
2、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若mn,m,n,則n;若m,則m;若m,則m或m;若mn,m,n,則.則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析:中可能有m,故不正確答案:4已知平面,直線l,m滿(mǎn)足,m,l,lm,那么:m;l;.由上述條件可推出的結(jié)論有_(填序號(hào))解析:由條件知,m,l,lm,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有l(wèi),即成立;又l,根據(jù)面面垂直的判定定理有,即成立答案:5.如圖所示,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析:由題意知PA
3、平面ABC,PABC,又ACBC,PAACA,BC平面PAC.BCAF.AFPC,BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF.PBEF.故正確,錯(cuò)答案:6正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)并且總保持APBD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_解析:BD1平面AB1C,當(dāng)P點(diǎn)在線段B1C上時(shí),AP平面AB1C,APBD1.答案:線段B1C7下列五個(gè)正方體圖形中,l是正方體的一條對(duì)角線,點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出l面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))解析:為了得到本題答案,必須對(duì)5個(gè)圖形逐一進(jìn)行判別對(duì)
4、于給定的正方體,l位置固定,截面MNP變動(dòng),l與面MNP是否垂直,可從正、反兩方面進(jìn)行判斷在MN,NP,MP三條線中,若有一條不垂直l,則可判定l與面MNP不垂直;若有兩條與l都垂直,則可斷定l面MNP;若有l(wèi)的垂面面MNP,也可得l面MNP.答案:8如圖,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,則AD_.解析:取BC中點(diǎn)E,連結(jié)ED、AE,ABAC,AEBC.平面ABC平面BDC,AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中,AEEDBCa,ADa.答案:a9將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中點(diǎn),則異面直線AE、BC所成角的正切值為_(kāi)
5、解析:如圖所示,取BD中點(diǎn)O,連結(jié)AO、OE,則AOBD.平面ABD平面CBD,AO平面BCD,又OEBC,AEO即為AE、BC所成的角設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則OE1,AO,tan AEO.答案:二、解答題10四面體ABCD中,ACBD,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),且EFAC,BDC90.求證:BD平面ACD.證明:如圖所示,取CD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG.E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),EG綊AC,F(xiàn)G綊BD.又ACBD,EGFGAC.在EFG中,EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90,即BDCD,ACCDC,BD平面ACD.11在菱形ABCD中,A60,線段AB的中點(diǎn)是E
6、,現(xiàn)將ADE沿DE折起到FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,線段FC的中點(diǎn)是G.(1)證明:直線BG平面FDE;(2)判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直,并證明你的結(jié)論解析:(1)證明:如圖,延長(zhǎng)DE、CB相交于H,連結(jié)HF.菱形ABCD,且E為AB中點(diǎn),BECD,BECD,B為HC的中點(diǎn)G為線段FC的中點(diǎn),BGHF.BG平面FDE,HF平面FDE,直線BG平面FDE.(2)垂直證明:由菱形ABCD及A60,得ABD是正三角形E為AB中點(diǎn),AEDE,F(xiàn)EDE.平面FDE和平面EBCD垂直,且這兩個(gè)平面的交線是DE,F(xiàn)E在平面FDE內(nèi),F(xiàn)E平面EBCD,F(xiàn)E平面FEC,平面FEC和平
7、面EBCD垂直12如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,BAD60,Q為AD的中點(diǎn)(1)若PAPD,求證:平面PQB平面PAD;(2)點(diǎn)M在線段PC上,PMtPC,試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA平面MQB.解析:(1)證明:連結(jié)BD,四邊形ABCD為菱形ADAB,BAD60,ABD為正三角形,又Q為AD的中點(diǎn),ADBQ.PAPD,Q為AD的中點(diǎn),ADPQ,又BQPQQ,AD平面PQB,而AD平面PAD,平面PQB平面PAD.(2)當(dāng)t時(shí),PA平面MQB.連結(jié)AC交BQ于N,交BD于O,則O為BD的中點(diǎn)又BQ為ABD邊AD上的中線,N為正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則ANa,ACa.PA平面MQB,PA平面PAC,平面PAC平面MQBMN,PAMN,即PMPC,t.