《一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習:第四章 第六節(jié) 正、余弦定理和應用舉例 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習:第四章 第六節(jié) 正、余弦定理和應用舉例 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.5一、填空題1在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2c2b2ac,則角B的值為_解析:由余弦定理cos B,又a2c2b2ac,cos B,又0B,B.答案:2已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現測得ABC120,則A,C兩地的距離為_km.解析:由余弦定理知,AC210220221020cos 120700.AC10 km.答案:103.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m、50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為_解析:依題意可得AD20 (m),AC30 (m)
2、,又CD50 (m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案:454銳角ABC的三邊a,b,c和面積S滿足條件S,又角C既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角,則實數k的取值范圍是_解析:cos C,c2a2b22abcos C,由S,得4kSc2(ab)2,即4kabsin Cc2a2b22ab,2kabsin C2abcos C2ab,即ksin C1cos C,k,ktan,又C,1kn,所以與的關系滿足mcos cos nsin()時船沒有觸礁危險答案:mcos cos nsin()二、解答題10在ABC
3、中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,已知sin A.(1)若a2c2b2mbc,求實數m的值;(2)若a,求ABC的面積的最大值解析:(1)sin A,2sin2A3cos A,即2cos2A3cos A20,解得cos A或2(舍去),又0A,A.由余弦定理,知b2c2a22bccos A又a2c2b2mbc,可得cos A,m1.(2)由余弦定理及a,A,可得3b2c2bc,再由基本不等式b2c22bc,bc3,SABCbcsin Abcsinbc,故ABC的面積的最大值為.11設銳角ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,a2bsin A.(1)求B的大小;(2)求co
4、s Asin C的取值范圍解析:(1)由a2bsin A及正弦定理2R,得sin A2R2sin B2Rsin A,即sin B,ABC是銳角三角形,B.(2)由(1),知CABA,cos Asin Ccos Asin(A)cos Asin A(cos Asin A)sin(A)ABC是銳角三角形,即則A.A.則sin(A).sin(A).cos Asin C的取值范圍為(,)12如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離;(2)設乙船沿直線CB方向前往B處救援,其方向與成角,求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析:(1)連結BC,在ABC中,由余弦定理得BC220210222010cos 120700,BC10.即處于C處和乙船和遇險漁船間的距離為10海里(2),sin ,是銳角,cos ,f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x),f(x)的值域為,