《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測評23 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測評23 含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十三） (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．對任意的實數(shù)k,直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是(　　) A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心 【解析】　易知直線過定點(0,1),且點(0,1)在圓內(nèi),但是直線不過圓心(0,0)． 【答案】　C 2．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦,PQ的中點是A(1,2),則直線PQ的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 【解析】　結(jié)合圓的幾何性質(zhì)知直線PQ過點

2、A(1,2),且和直線OA垂直,故其方程為：y－2＝－(x－1),整理得x＋2y－5＝0. 【答案】　B 3．(2015安徽高考)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切,則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 【解析】　法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋,代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0,并化簡得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0,Δ＝4(4＋3b)2－425(b2－8b＋16)＝0,解得b＝2或12. 法二：由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,所以＝1,解得b＝2或12

3、. 【答案】　D 4．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2,則實數(shù)a的值為(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 【解析】　由弦長公式l＝2,可知圓心到直線的距離d＝,即＝,解得a＝0或4. 【答案】　D 5．圓x2＋y2－4x＋6y－12＝0過點(－1,0)的最大弦長為m,最小弦長為n,則m－n＝(　　) A．10－2 B．5－ C．10－3 D．5－ 【解析】　圓的方程可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝25,圓心(2,－3)到(－1,0)的距離為＝3<5.∴最大弦長為直徑,即m＝10,最小弦長為以(－1,0)為中點的弦, 即n

4、＝2＝2. ∴m－n＝10－2. 【答案】　A 二、填空題 6．直線x－y＝0與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A、B,則|AB|＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：09960140】 【解析】　圓心到直線的距離d＝＝,半徑r＝2,∴|AB|＝2＝2. 【答案】　2 7．(2015煙臺高一檢測)圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點有________個． 【解析】　圓的方程可化為 (x＋1)2＋(y＋2)2＝8, 所以弦心距為d＝＝. 又圓的半徑為2,所以到直線x＋y＋1＝0的距離為的點有3個． 【答案】　3 三、解答題 8．過點A(1,1

5、),且傾斜角是135的直線與圓(x－2)2＋(y－2)2＝8是什么位置關(guān)系？若相交,試求出弦長． 【解】　因為tan 135＝－tan 45＝－1, 所以直線方程為y－1＝－(x－1),即x＋y－2＝0. 圓心到直線的距離d＝＝ ＜r＝2,所以直線與圓相交． 弦長為2＝2＝2. 9．已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切,過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點． (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時,求直線l的方程． 【解】　(1)設(shè)圓A的半徑為r, ∵圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切, ∴r＝＝2, ∴

6、圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)當(dāng)直線l與x軸垂直時, 則直線l的方程x＝－2, 此時有|MN|＝2,即x＝－2符合題意． 當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的斜率為k, 則直線l的方程為y＝k(x＋2), 即kx－y＋2k＝0, ∵Q是MN的中點,∴AQ⊥MN, ∴|AQ|2＋2＝r2, 又∵|MN|＝2,r＝2, ∴|AQ|＝＝1, 解方程|AQ|＝＝1,得k＝, ∴此時直線l的方程為y－0＝(x＋2), 即3x－4y＋6＝0. 綜上所述,直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. [自我挑戰(zhàn)] 10．直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一

7、個公共點,則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．b＝ B．－1＜b≤1或b＝－ C．－1≤b≤1 D．以上都不正確 【解析】　如圖,作半圓的切線l1和經(jīng)過端點A,B的直線l3,l2,由圖可知,當(dāng)直線y＝x＋b為直線l1或位于l2和l3之間(包括l3,不包括l2)時,滿足題意． ∵l1與半圓相切,∴b＝－； 當(dāng)直線y＝x＋b位于l2時,b＝－1； 當(dāng)直線y＝x＋b位于l3時,b＝1. ∴b的取值范圍是－1＜b≤1或b＝－. 【答案】　B 11．(1)圓C與直線2x＋y－5＝0切于點(2,1),且與直線2x＋y＋15＝0也相切,求圓C的方程； (2)已知圓C和y軸相切,圓心C在

8、直線x－3y＝0上,且被直線y＝x截得的弦長為2,求圓C的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：09960141】 【解】　(1)設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. ∵兩切線2x＋y－5＝0與2x＋y＋15＝0平行, ∴2r＝＝4,∴r＝2, ∴＝r＝2,即|2a＋b＋15|＝10, ① ＝r＝2,即|2a＋b－5|＝10, ② 又∵過圓心和切點的直線與過切點的切線垂直, ∴＝, ③ 由①②③解得 ∴所求圓C的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝20. (2)設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m,m)． ∵圓C和y軸相切,得圓的半徑為3|m|, ∴圓心到直線y＝x的距離為＝|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得9m2＝7＋2m2,∴m＝1, ∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.