《人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)3】距離問題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)3】距離問題含答案（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)3距離問題時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分,共計(jì)36分)1海面上有A、B兩個(gè)小島相距10海里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成30的視角,則B與C之間的距離是()A10海里B.海里C5海里 D5海里解析：在ABC中,C180AB90,BCABsin605海里答案：D2甲、乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),甲沿著正東方向走,乙沿著北偏東30方向走,當(dāng)乙走了2千米到達(dá)B點(diǎn)時(shí),兩人距離恰好為千米,那么這時(shí)甲走的距離是()A2千米 B2千米C.千米 D1千米解析：假設(shè)甲走到了C,則在ABC中,由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos

2、60,即()222AC222AC,解得AC1.故選D.答案：D3.如圖,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀測站C的北偏東20,燈塔B在觀測站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmB.a kmC.a kmD2a km解析：如題圖,ACB120,ACBCa.由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB,AB2a2a22a2cos1203a2.ABa.答案：B4已知A,B兩地相距10 km,B,C兩地相距20 km,且ABC120,則A,C兩地相距()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：AC2AB2BC22ABBCcos12

3、010220221020()700AC10 km.答案：D5.如圖,某炮兵陣地位于A點(diǎn),兩觀察所分別位于C,D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形,且DC km,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí),測得CDB45,BCD75,則炮兵陣地與目標(biāo)的距離是()A1.1 km B2.2 kmC2.9 km D3.5 km解析：CBD180BCDCDB60.在BCD中,由正弦定理,得BD.在ABD中,ADB4560105,由余弦定理,得AB2AD2BD22ADBDcos1053252.AB2.9 (km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約為2.9 km.答案：C6.如圖,貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向

4、線的水平角)為140的方向航行,為了確定船的位置,船在B點(diǎn)觀測燈塔A的方位角為110,航行 h到達(dá)C點(diǎn),觀測燈塔A的方位角是65,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí),與燈塔A的距離是()A10 km B10 kmC15 km D15 km解析：在ABC中,BC4020(km),ABC14011030,ACB(180140)65105,A180(30105)45.由正弦定理,得AC10 (km)答案：B二、填空題(每小題8分,共計(jì)24分)7海上有A,B兩個(gè)小島相距10 n mile,從A島望C島與B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,那么B島與C島之間的距離為_n mile.解析：畫出示意圖,易得C4

5、5,由正弦定理,BC5.答案：58已知A船在燈塔C北偏東80處,且A到C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A,B兩船的距離為3 km,則B到C的距離為_km.解析：如圖所示,在ABC中,ACB4080120,AB3 km,AC2 km.設(shè)BCa km.由余弦定理,得cos120,解得a1或a1(舍去),即B到C的距離為(1)km.答案：19一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60,行駛4 h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15,這時(shí)船與燈塔的距離為_km.解析：如圖,在ABC中, AC41560,BAC30,ACB105,ABC45.BC30 (k

6、m)答案：30三、解答題(共計(jì)40分)10(10分)海上一觀測站測得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船,在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近,速度為每小時(shí)90海里此時(shí)海盜船距觀測站10海里,20分鐘后測得海盜船距觀測站20海里,問再過多少分鐘,海盜船到達(dá)商船？解：如圖,設(shè)開始時(shí)觀測站、商船、海盜船分別位于A,B,C處,20分鐘后,海盜船到達(dá)D處,在ADC中,AC10,AD20,CD30,由余弦定理得cosADC.ADC60.在ABD中由已知得ABD30,BAD603030,BDAD20,60(分鐘)再過分鐘,海盜船到達(dá)商船11(15分)某觀測站C在A城的南偏西20的方向,由A城出發(fā)有一條

7、公路,公路走向是南偏東40,在公路上測得距離C 31 km的B處,有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到達(dá)D處,此時(shí)C,D之間相距21 km,問此人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城？解：如圖,CAB60,BD20 km,CB31 km,CD21 km.在BCD中,由余弦定理,得cosBDC,則sinBDC.在ACD中,ACDBDCCADBDC60.由正弦定理,可得AD.sinACDsin(BDC60)sinBDCcos60cosBDCsin60,AD15 (km)此人還要走15 km才能到達(dá)A城12(15分)一商船行至索馬里海域時(shí),遭到海盜的追擊,隨即發(fā)出求救信號(hào)正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山

8、”艦在A處獲悉后,即測出該商船在方位角為45距離10海里的C處,并沿方位角為105的方向,以9海里/時(shí)的速度航行“黃山”艦立即以21海里/時(shí)的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的最短時(shí)間及所經(jīng)過的路程解：如圖所示,若“黃山”艦以最短時(shí)間在B處追上商船,則A,B,C構(gòu)成一個(gè)三角形設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí),則AB21t,BC9t.又已知AC10,依題意知,ACB120,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcosACB.(21t)2102(9t)22109tcos120,(21t)210081t290t,即360t290t1000.t或t(舍去)AB2114(海里)即“黃山”艦需要用小時(shí)靠近商船,共航行14海里