《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第八節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第八節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1設(shè)1,1,則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為_解析:在函數(shù)yx1,yx,y中,只有yx符合題意答案:12已知函數(shù)f(x)x22x,xa,b的值域為1,3,則ba的取值范圍是_解析:借助圖象可知當(dāng)x1時f(x)min1,當(dāng)x1或x3時f(x)max3,所以當(dāng)a1時,1b3,當(dāng)b3時,1a1,故2ba4.答案:2,43若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足 3,則f()的值等于_解析:依題意設(shè)f(x)x(R),則有3,即23,得log23,則f(x)xlog23,答案:4對實數(shù)a和b,定義運算“”:ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2),xR.若函
2、數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是_解析:由已知得f(x)如圖,要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點,則1<c<或c2.答案:(,25當(dāng)x(1,2)時,不等式x2mx4<0恒成立,則m的取值范圍是_解析:x2mx4<0對x(1,2)恒成立,mx<x24,m<(x)對x(1,2)恒成立又4<x<5,5<(x)<4,m5.答案:(,56已知函數(shù)f(x)x,且f(2x1)<f(3x),則x的取值范圍是_解析:由<得:x.答案:,)7已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是(0,4)
3、,且f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12,則f(x)的解析式為_解析:設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0,且二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸方程為x2,再由f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.答案:f(x)3x212x8方程x2mx10的兩根為、,且>0,1<<2,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:m.(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù),11<m<2,即m(2,)答案:(2,)9已知二次函數(shù)f(x)ax24xc1(a0)的值域是1,),則的最小值是_解析:由題意知
4、化簡得且a>0,于是23,當(dāng)且僅當(dāng),即a時取等號答案:3二、解答題10已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式;(2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x),試判斷是否存在q,使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為4,?若存在,求出q;若不存在,請說明理由解析:(1)f(2)<f(3),f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0,解得1<k<2.又kZ,k0或k1.當(dāng)k0或k1時,k2k22,f(x)x2.(2)假設(shè)存在q滿足題設(shè),由(1)知g(x)qx2(2q1)x1,x1,2g(2)1
5、,兩個最值點只能在端點(1,g(1)和頂點(,)處取得當(dāng)q>0時,而g(1)(23q)0,g(x)max,g(x)ming(1)23q4.解得q2.當(dāng)q<0時,g(x)maxg(1)23q,g(x)min4,q不存在綜上所述,存在q2滿足題意11設(shè)函數(shù)f (x)x22bxc(c<b<1), f(1)0,方程f(x)10有實根(1)證明:3<c1且b0;(2)若m是方程f(x)10的一個實根,判斷f(m4)的正負(fù)并加以證明解析:(1)證明:f(1)012bc0b.又c<b<1,故c<<13<c<.方程f(x)10有實根,即x22b
6、xc10有實根,故4b24(c1)0,即(c1)24(c1)0c3或c1.又c<b<1,得3<c1,由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1),f(m)1<0,c<m<1,c4<m4<3<c,f(m4)(m4c)(m41)>0,f(m4)的符號為正12設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m,集合Ax|f(x)x(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,記g(a)Mm,求g(a)的最小值解析:(1)由f(0)2可知c2,又A1,2,故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實根,解得a1,b2.f(x)x22x2(x1)21,x2,2當(dāng)x1時,f(x)minf(1)1,即m1;當(dāng)x2時,f(x)maxf(2)10,即M10.(2)由題意知,方程ax2(b1)xc0有兩相等實根x1,即.f(x)ax2(12a)xa,x2,2,其對稱軸方程為x1,又a1,故1,1),Mf(2)9a2,mf()1.g(a)Mm9a1.又g(a)在區(qū)間1,)上是單調(diào)遞增的,當(dāng)a1時,g(a)min.