《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1設(shè)yx3與y()x2的圖象的交點為(x0,y0),若x0所在的區(qū)間是(n,n1)(nZ),則n_.解析:作出yx3與y()x2的圖象觀察可知1x02.故n1.答案:12已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值:x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有_個解析:依題意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0),有下列命題:在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點;在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點;在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點;在區(qū)
2、間(,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點正確命題的序號是_解析:f(x),易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,)上單調(diào)遞增,f(x)在(,e)上單調(diào)遞減,又f()10,f(1)00,f(e)10,f(1)f(e)0.f (x)在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點答案:4若函數(shù)f(x)axb有一個零點是1,則函數(shù)g(x)bx2ax的零點是_解析:由題意知axb0(a0)的解為x1,ba,g(x)ax2axax(x1),由g(x)0得x0或x1.答案:0或15若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是_解析:設(shè)f(x)x22mx4,則題設(shè)條件等價
3、于f(1)0,即12m4.答案:m6若函數(shù)f(x)x3ax2(a0)在區(qū)間(,)上是單調(diào)增函數(shù),則使方程f(x)1 000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是_解析:令f(x)3x22ax0,則x或x0.由f(x)在區(qū)間(,)上是單調(diào)增函數(shù)知(,)(,),從而a(0,10由f(x)1 000得ax,令g(x)x,則g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,且與x軸交于點(10,0),在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與ya(0a10)的大致圖象(如圖所示)當(dāng)a10時,由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000,因為h(14)2160,所以方程x310x21 0000在區(qū)間(14,
4、15)上存在根x0,因此從圖象可以看出在(10,x0之間f(x)1 000共有4個整數(shù)解答案:47函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的區(qū)間是(n,n1),則正整數(shù)n_.解析:設(shè)x0是函數(shù)f(x)ln(x1)的零點,而f(1)0,x0所在的區(qū)間是(1,2),n1.答案:18已知f(x)2x,g(x)3x2,則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)是_解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)2x與g(x)3x2的圖象,兩圖象有兩個交點,故函數(shù)yf(x)g(x)有兩個零點答案:29若函數(shù)f(x)x2lg a2x2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個零點,那么實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意可知,f(1)f(2)0,
5、即(2lg a1)lg a0,解得1a.答案:(1,)二、解答題10若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個根在(2,0)內(nèi),另一個根在(1,3)內(nèi),求a的取值范圍解析:設(shè)f(x)3x25xa,則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0),(1,3)內(nèi),即解得12a0,求實數(shù)p的取值范圍解析:二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)0的否定是對于區(qū)間1,1內(nèi)的任意一個x都有f(x)0,即整理得解得p或p3,二次函數(shù)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)0的實數(shù)p的取值范圍是(3, )12已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行,且
6、yg(x)在x1處取得極小值m1(m0)設(shè)函數(shù)f(x).(1)若曲線yf(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值;(2)k(kR)如何取值時,函數(shù)yf(x)kx存在零點,并求出零點解析:(1)設(shè)g(x)ax2bxc(a0),則g(x)2axb.g(x)的圖象與直線y2x平行,2a2,a1.又g(x)在x1取極小值,1,b2.g(1)abc12cm1,cm,f(x)x2.設(shè)P(x0,y0),則|PQ|2x(y02)2x(x0)22x2m22m,22m2,m1;(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)當(dāng)k1時, 方程(*)有一解x,函數(shù)yf(x)kx有1個零點x;當(dāng)k1時,方程 (*)有兩解44m(1k)0.若m0,則k1,函數(shù)yf(x)kx有兩個零點x;若m0,則k1,函數(shù)yf(x)kx有兩個零點x;當(dāng)k1時,方程(*)有一解44m(1k)0,k1,函數(shù)yf(x)kx有1個零點x.