《一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 Word版含解析(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1在數(shù)列an中,a16且anan1n1(nN*,n2),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析:由題意得1,故數(shù)列是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故31(n1)n2,故an(n1)(n2)答案:(n1)(n2)2數(shù)列an滿足a11,a23,an1(2n)an(n1,2,),則a3等于_解析:an1(2n)an,a23,a11,3(21)1,1,an1(2n1)an,a3(221)a25315.答案:153若數(shù)列an滿足a11,a22,an(n3且nN*),則a17_.解析:由已知得a11,a22,a32,a41,a5,a6,a71,a82,a92,a10
2、1,a11,a12,即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn),故a17.答案:4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2,若對(duì)所有的nN*,都有an1an成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:an1an,即(n1)2k(n1)2n2kn2,則k(2n1)對(duì)所有的nN*都成立,而當(dāng)n1時(shí)(2n1)取得最大值3,所以k3.答案:k35數(shù)列an滿足anan1(nN*),a22,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S21_.解析:anan1(nN*),a1a22,a22,a32,a42,故a2n2,a2n12.S2110a152.答案:6已知數(shù)列an滿足:a4n10,a2nan,nN*,則a2 014_.解析:a2 014a2
3、1 007a1 007a425210.答案:07已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),若對(duì)任意的正整數(shù)p、q,總有apqapaq,且a816,則a10_.解析:由an0且apqapaq得16a8aaa,a1,ap1apa1ap,a10a92a832.答案:328定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a12,公積為5,Tn為數(shù)列an前n項(xiàng)的積,則T2 015_.解析:T2 005a1(a2a3)(a4a5)(a2 014a2 015)251 007.答案:251 0079如圖是一個(gè)n層(n2)的
4、六邊形點(diǎn)陣它的中心是一個(gè)點(diǎn),算作第一層,第2層每邊有2個(gè)點(diǎn),第3層每邊有3個(gè)點(diǎn),第n層每邊有n個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有_個(gè)解析:每層的點(diǎn)數(shù)可構(gòu)成數(shù)列an,結(jié)合圖形可知a11,a26,anan16(n3),那么,前n層所有點(diǎn)數(shù)之和為Sn13n23n1.答案:3n23n1二、解答題10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S11,S22,且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解析:由S11得a11,又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2),Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且n2),即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2),an12an(nN*且n2
5、),故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,(nN*)11已知二次函數(shù)f(x)x2axa(xR)同時(shí)滿足:不等式f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素;在定義域內(nèi)存在0x1f(x2)成立設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析:(1)不等式f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素,a24a0,解得a0或a4.當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)x2在(0,)上遞增,不滿足條件;當(dāng)a4時(shí),函數(shù)f(x)x24x4在(0,2)上遞減,滿足條件.綜上得a4,即f(x)x24x4.(2)由(1)知Snn24n4(n2)2,當(dāng)n1時(shí),a1S11;當(dāng)n2時(shí)
6、,anSnSn1(n2)2(n3)22n5.an.12已知數(shù)列an滿足a11,a213,an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)求n為何值時(shí)an最小解析:(1)由an22an1an2n6得,(an2an1)(an1an)2n6,bn1bn2n6.當(dāng)n2時(shí),bnbn12(n1)6,bn1bn22(n2)6,b3b2226,b2b1216,累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114,bnn27n8(n2),n1時(shí),b1也適合此式,故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1),得an1an(n8)(n1)當(dāng)n8時(shí),an18時(shí),an1an,故當(dāng)n8或n9時(shí)an的值最小