《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－5　不等式選講 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－5　不等式選講 Word版含解析（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)<5，求a的取值范圍． 解析：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2. (2)f(3)＝＋|3－a|.當(dāng)a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

2、. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值； (3)解不等式f(x)≤5. 解析：(1)∵∈A，?A， ∴a∈N* ，∴a＝1. (2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ 如圖，由函數(shù)圖象可知f(x)min＝3. (3)由②可知，f(x)＝5時，有2x－1＝5，x＝3， －2x＋1＝5，x＝－2， ∴f(x)≤5的解集為[－2,3]． 3．(20xx莆田模擬)設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)．求證：a2＋b2≥(a＋b)． 證明：因?yàn)?a2＋b2)－(a＋b) ＝(a2－a)＋(b2－b) ＝a(－)＋b(－) ＝(－)(a－b)

3、 ＝(a－b)(a－b) 因?yàn)閍≥0，b≥0，所以不論a≥b≥0，還是0≤a≤b，都有a－b與a－b同號，所以(a－b)(a－b)≥0， 所以a2＋b2≥(a＋b)． 4．已知a>0，b>0，求證：＋≥＋. 解析：因?yàn)椋?＋) ＝ ＝ 又因?yàn)閍>0，b>0，所以＋>0，>0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋. B組　能力提升練 1．(20xx溫州模擬)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范圍． 解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2. 又f(x)

4、≤3的解集為{x|－2≤x≤1}， 所以當(dāng)a≤0時，不合題意． 當(dāng)a>0時，有－≤x≤，得a＝2. (2)記h(x)＝f(x)－2f，則 h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1. 2．(20xx泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)原不等式等價于或或解得x≤－或x∈?或x≥. 所以不等式的解集為. (2)由題意得，關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立． 因?yàn)閨x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)

5、|＝2， 所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,2]． 3．(20xx淮南模擬)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M. (1)證明：<； (2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大小． 解析：(1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2| ＝ 由－2<－2x－1<0解得－0， 故|1－4ab|

6、2>4|a－b|2，即|1－4ab|>2|a－b|. 4．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4. 當(dāng)x<－時，即－3x－2－x＋1<4，解得－1時，即3x＋2＋x－1<4，無解． 綜上所述，x∈. (2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4， 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝ ∴x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立， 只需g(x)max＝＋a≤4，即0