《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1()6的展開式中,x3的系數(shù)等于_解析:設(shè)含x3項(xiàng)為第(k1)項(xiàng),則Tk1C()6k()kCx6k(y)kC(y)k,6k3,即k2,T3Cx3y2Cx3,其系數(shù)為C15.答案:15(只寫C或C也可)2已知n為正偶數(shù),且(x2)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則第4項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:n為正偶數(shù),且第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,故展開式共7項(xiàng),n6,第4項(xiàng)系數(shù)為C()3.答案:3若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析:由題設(shè)令x0得a0(2)532,令x1得a5a4a3a2a1a
2、0(12)51,故a1a2a3a4a51(32)31.答案:314(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析:(1xx2)(x)6(1xx2)(C 06x6()0Cx5()1C 26x4()2Cx3()3C 46x2()4C 56x()5Cx0()6)(1xx2)(x66x415x220)所以常數(shù)項(xiàng)為1(20)x25.答案:55在(1x)3(1)3(1)3的展開式中,x的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析:由條件易知(1x)3,(1)3,(1)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)分別是C,C,C,即所求系數(shù)是3317答案:76若(1)5ab(a,b為有理數(shù)),則ab_.解析:(1)5C 05()0C()1C()2
3、C()3C()4C()51520202044129,由已知,得4129ab,ab412970.答案:707(xy)10的展開式中,x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于_解析:C(C)2C240.答案:2408(xy)4的展開式中x3y3的系數(shù)為_解析:(xy)4x2y2()4,只需求()4的展開式中含xy項(xiàng)的系數(shù):C6.答案:69若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR),則的值為_解析:ar(1)rC12 009r2r,則a1,a2,ar都能表示出來,則(1)rC(12)2 0091.答案:1二、解答題10設(shè)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,求:(1)a0a1a
4、2a3a4;(2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|;(3)a1a3a5;(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.解析:設(shè)f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5,則f(1)a0a1a2a51,f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532,a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a5f(1)243.(3)f(1)f(1)2(a1a3a5),a1a3a5122.(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)f(1)243.11已知(a21)n的展開式中
5、各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng),而(a21)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值解析:由( x2)5得,Tk1C(x2)5k()k令Tk1為常數(shù)項(xiàng),則205k0,k4,常數(shù)項(xiàng)T5C16.又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意得2n16,n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,(a21)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,Ca454,a.12已知()n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)證明:展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);(2)求展開式中所有有理項(xiàng)解析:依題意,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值是1,C(),C()2,且2C1C()2,即n29n80,n8(n1舍去),展開式的第k1項(xiàng)為C()8k()k(1)證明:若第k1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)0,即3k16,kZ,這不可能,展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)(2)若第k1項(xiàng)為有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),0k8,kZ,k0,4,8,即展開式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng),它們是:T1x4,T5x,T9x2.