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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 上海市高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練 三角函數(shù) 一、填空、選擇題 1、（上海高考）已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥12，m∈N*），則m的最小值為　8　． 2、（上海高考）設常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則 . 3、（上海高考）若，則 4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）方程的解集為

2、 5、（閔行區(qū)高三二模）若，且，則 ． 6、（浦東新區(qū)高三二模）若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是　　　　　. 7、（普陀區(qū)20xx高三二模）若函數(shù)的最小正周期為，則 2 8、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為 9、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）已知方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是___________ 10、（黃浦區(qū)高三上期末）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點，則＝　　　　　．(用數(shù)值表示) 11、（嘉

3、定區(qū)高三上期末）△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，則_________ 12、（金山區(qū)高三上期末）方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲ 13、（上海市八校高三3月聯(lián)考）函數(shù)的最小正周期是 14、（松江區(qū)高三上期末）已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱，則 ▲ 15、（長寧區(qū)高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是 二、解答題 1、（上海高考）如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米

4、．現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時．乙到達B地后原地等待．設t=t1時乙到達C地． （1）求t1與f（t1）的值； （2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米．當t1≤t≤1時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由． 2、（上海高考）如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長米，長米. 設點在同一水平面上，從和看的仰角分別為和. (1) 設計中是鉛垂方向. 若要求，問的長至多為多

5、少（結(jié)果精確到米）？ (2) 施工完成后，與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實測得，，求的長（結(jié)果精確到米）. 3、（上海高考）已知函數(shù)，其中常數(shù)； （1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍； （2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值． 4、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）某公園有個池塘，其形狀為直角，，的長為2百米，的長為1百米． （1）若準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點，如圖(1)，使得，，在內(nèi)喂食，求當?shù)拿娣e取最大值時的長； （2）若準備建造一個荷

6、塘，分別在、、上取點，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長的最小值及此時的值．(精確到1米和0.1度) 5、（閔行區(qū)高三二模）設三角形的內(nèi)角所對的邊長分別是，且．若不是鈍角三角形， 求：(1) 角的范圍； (2) 的取值范圍． 6、（浦東新區(qū)高三二模） 一顆人造地球衛(wèi)星在地球表面上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運行，每2小時繞地球旋轉(zhuǎn)一周.將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合.已知衛(wèi)星于中午12點整通過衛(wèi)星跟蹤站點的正上空，12:0

7、3時衛(wèi)星通過點.（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時間忽略不計） （1）求人造衛(wèi)星在12:03時與衛(wèi)星跟蹤站之間的距離（精確到1千米）； （2）求此時天線方向與水平線的夾角（精確到1分）. 7、（普陀區(qū)高三二模）已知函數(shù)，. （1）若直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，求的值； （2）若，求的值域. 8、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）在△中，已知，外接圓半徑． （1）求角的大??； （2）若角，求△面積的大小. 9、（長寧區(qū)高三上期末）已知 （1）求的值； （2）求的值。 10、（普陀區(qū)高三上期末）已知函數(shù)滿足 （1）求實數(shù)的值以及函數(shù)

8、的最小正周期； （2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值. 11、（青浦區(qū)高三上期末）第20題圖 如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處． （1）根據(jù)條件寫出（米）關于（分鐘）的解析式； （2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過米? 12、（松江區(qū)高三上期末）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,． （1）求的大?。? （2）若，，求的面積． 13、（閘北區(qū)高三下學期期中練習（二模））如圖所示，某市擬在長為道路的一側(cè)修建一條

9、運動賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點為，賽道的后一部分為折線段，且． （1）求、兩點間的直線距離； （2）求折線段賽道長度的最大值． 14、已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖像關于原點對稱． (1)求的解析式； (2)(理科)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間． 15、（閘北區(qū)高三上期末）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段， 該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的 最高點為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。? （1）求曲線段的函數(shù)表達式； （2）曲線

10、段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長； （3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊 形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧 上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值． 參考答案 一、填空、選擇題 1、 解：∵y=sinx對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2， 要使m取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，m）取得最高點， 考慮0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x

11、3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12， 按下圖取值即可滿足條件， ∴m的最小值為8． 故答案為：8． 2、【解析】：化簡得，根據(jù)下圖，當且僅當時，恰有三個交點， 即 3、【解答】，，故． 4、 5、　　　6、　　　7、2　　8、　9、 10、　11、　 12、或0　　13、　　14、　15、 二、解答題 1、 解：（1）由題意可得t1==h， 設此時甲運動到點P，則AP=v甲t1=5=千米， ∴f（t1）=PC= ==千米； （2）當t1≤t≤時，乙在CB上的Q點，設甲在P點， ∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5

12、t， ∴f（t）=PQ= = =， 當＜t≤1時，乙在B點不動，設此時甲在點P， ∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t ∴f（t）= ∴當＜t≤1時，f（t）∈[0，]， 故f（t）的最大值超過了3千米． 2、【解析】：（1）設的長為米，則，∵， ∴，∴，∴， 解得，∴的長至多為米 （2）設，， 則，解得， ∴，∴的長為米 3、【解答】(1)因為，根據(jù)題意有 (2) ， 或， 即的零點相離間隔依次為和， 故若在上至少含有30個零點，則的最小值為． 4、解：(1)設

13、，則，故，所以，……2分 ，……………………………………………………4分 因為當且僅當時等號成立， 即．………………………………………………………6分 (2)在中，，設，，則 ，，…………………………8分 所以 設，則，在中，，………………10分 又由于，所以………………………11分 化簡得百米=65米………………………………13分 此時，,…………………………………………………14分 解法2：設等邊三角形邊長為， 在△中，，，…………………………………………8分 由題意可知，…………………………………………………………9分 則，所以，……………………………………1

14、1分 即，………………………………………………13分 此時，,…………………………………………………14分2 5、[解] （1）因為， …………………………………2分 由得： …………………………………4分 （2） …………………………………6分 （）……………10分 當時， 當時， …………………………………12分 所以. …………………………………14分 6、解：（1）設人造衛(wèi)星在12:03時位于點處，，，…2分 在中，, （千米

15、），……………………………………………5分 即在下午12:03時，人造衛(wèi)星與衛(wèi)星跟蹤站相距約為1978千米.…………………6分 （2）設此時天線的瞄準方向與水平線的夾角為，則， ，，…………………9分 即，，……………………………………………………11分 即此時天線瞄準的方向與水平線的夾角約為.………………………………12分 7、解：（1）， 其對稱軸為 ， 因為直線線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸， 所以， 又因為，所以 即. (2)由（1）得 所以的值域為. 8、（1）由題意，， 因為，所以，故，……（2分） 解得（舍），

16、或． ………………（5分） 所以，． ………………（6分） （2）由正弦定理，，得，所以． ………（2分） 因為，由，得， …………（4分） 又，所以△的面積． …………（6分） 9、【解】（1）由條件得到，………………2分 解得或者 ………………4分 ， ………………6分 （2） ………………2分+2分+2分=6分 10、【解】 （1）由得，……2分，解得……3分 將，代入得 所以……4分 …………5分 所以函數(shù)的最小正周期…………6分 （2）由（1）得，，所以…8分 函數(shù)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)，均有成立。 所以………

17、…10分 整理得，……（﹡）………………12分 （﹡）式對于任意的實數(shù)均成立，只有，解得， 所以，…………14分 11、解：（1）由題設可知，， …………………… 2分 又，所以， …………………… 4分 從而， 再由題設知時，代入，得，從而， …………………… 6分 因此，. …………………… 8分 （2）要使點距離地面超過米，則有，……… 8分 即 ，又解得， 即 …………………… 10分 所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點距離地面超過米的時間有分鐘.…… 14分 12、解：（1） ……………2分 ……………4分

18、 由于，為銳角，……………6分 （2）由余弦定理：, ，……………8分 ，或 由于，……………10分 所以……………12分 10、解：（1），……………………..2’ ; ……………………..4’ （2）， ，……………………..6’ ，，……………………..8’ 又，， ……………………..10’ ．……………………..12’ 13、 解（1）依題意，有 …………………………………………1分 又， 而， ………………………1分 當時，，，又 …………………………

19、……………3分 （2）解：法一：在中，，. 設，則.……………………………………1分 由正弦定理得，， ，……………………………………………………3分 故……3分 ，當時，折線段賽道最長為.……………2分 解法二 ： （2）在中，， 由余弦定理得， 即；…………………………3分 故，從而…4分 即，當且僅當時等號成立.………………2分 亦即，設計為時，折線段賽道最長為. 注：本題第（2）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設計方法，還可設計為：①；②；③點在線段的垂直平

20、分線上等. 14、解(1)設點是函數(shù)的圖像上任意一點，由題意可知，點在的 圖像上， 于是有． 　　　所以，，． （理科） (2)由(1)可知，，記． 　 由，解得， 則函數(shù)在形如的區(qū)間上單調(diào)遞增. 結(jié)合定義域，可知上述區(qū)間中符合題意的整數(shù)只能是

21、0和1． 　 令得；時，得. 　 所以，，． 于是，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和． 15、解：（1）由已知條件，得 ……………………………1分 又∵ ……………………………2分 又∵當時，有 ……2分 ∴ 曲線段的解析式為． ………1分 （2）由得 …………2分 又…2分 ……………………1分 ∴ 景觀路長為千米 ……………1分 (3)如圖，……………………………………1分 作軸于點，在中， ……………1分 在中， …………………1分 ∴ ……………1分 …………………1分 …………………2分 當時，即時：平行四邊形面積最大值為 …………………1分