《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1已知命題p:存在nR,使得f(x)nx是冪函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞增;命題q:“x0R,x23x0”的否定是“xR,x223x0”的否定是“xR,x223x”,故q是假命題,綈q是真命題所以pq,綈pq,綈p綈q均為假命題,p綈q為真命題,選C.答案:C2已知冪函數(shù)f(x)xn,n2,1,1,3的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列選項正確的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析:由于冪函數(shù)f(x)xn的圖象關(guān)于y軸對稱,可知f(x)xn為偶函數(shù),所以n2,即f(x)x2,則有f(2)f(2),f(1)f(1)1,所以f(2)f(1)
2、,故選B.答案:B3已知0mn1,且1aan Bbmna Dmb1)在(0,)上為單調(diào)遞增函數(shù),且0mn1,mana,又g(x)mx(0m1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),且1ab,mbma.綜上,mb0),g(x)logax的圖象可能是()解析:因為a0,所以f(x)xa在(0,)上為增函數(shù),故A錯在B中,由f(x)的圖象知a1,由g(x)的圖象知0a1,矛盾,故B錯在C中,由f(x)的圖象知0a1,矛盾,故C錯在D中,由f(x)的圖象知0a1,由g(x)的圖象知0a1,相符,故選D.答案:D9.(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析:易知函數(shù)y(3a)(a6)的兩個零點是3,6,其圖象的
3、對稱軸為a,y(3a)(a6)的最大值為2,則的最大值為,選B.答案:B10已知g(x)是R上的奇函數(shù),當xf(x),則實數(shù)x的取值范圍是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)解析:設x0,則xf(x)時,滿足2x2x,解得2x1,故選D.答案:D11已知yf(x)是奇函數(shù),且滿足f(x2)3f(x)0,當x0,2時,f(x)x22x,則當x4,2時,f(x)的最小值為()A1 BC D.解析:設x4,2,則x40,2yf(x)是奇函數(shù),由f(x2)3f(x)0,可得f(x2)3f(x)3f(x),f(x4)3f(x2),故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(
4、x4)22(x4)x26x8.當x3時,函數(shù)f(x)取得最小值為.故選C.答案:C12設函數(shù)f(x)則使得f(x)4成立的x的取值范圍是_解析:f(x)的圖象如圖所示,要使f(x)4,只需x4,x64.答案:(,6413已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:如圖,畫出f(x)的圖象,由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減,f(3a2)2a,解得3a1.答案:(3,1)14已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上為增函數(shù),由于其圖象(拋物線)開口向上,所以其對稱軸x或與直線x重合或位于直線x的
5、左側(cè),即應有,解得a2,f(2)4(a1)257,即f(2)7.答案:7,)15若x1,xa11,則a的取值范圍是_解析:因為x1,xa11,所以a10,解得a1.答案:a1B組能力提升練1若冪函數(shù)f(x)mx的圖象經(jīng)過點A,則它在點A處的切線方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析:因為f(x)mx為冪函數(shù),所以m1,因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A,所以,解得,所以f(x)x,f(x),f1,所以所求切線的方程是yx,即4x4y10,故選C.答案:C2(20xx衡陽模擬)已知a為正實數(shù),函數(shù)f(x)x22xa,且對任意的x0,a,都有f(x)a,a,則實數(shù)a的取值范
6、圍為()A(1,2) B1,2C(0,) D(0,2解析:當0a1時,f(0)a,f(a)a,即a22aaa,因此0a1;當a1時,f(0)a,f(1)a,f(a)a,即12aa,a22aaa,因此1a2.綜上,實數(shù)a的取值范圍為0a有一個解,解得x3,所以a0.30.2 B21.250.2 D1.70.30.93.1解析:A中,函數(shù)yx0.2在(0,)上為增函數(shù),0.20.3,0.20.23;C中,0.811.25,y1.25x在R上是增函數(shù),0.10.2,1.250.11.250.2,即0.80.11,0.93.10.93.1.故選D.答案:D7(20xx湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)
7、ax2bxc,f(0)0,且f(x)0,),則的最大值為()A3 B2C D解析:由題意得f(x)2axb,因為f(0)0.由f(x)0,)得,即,所以c0,0,因為21,所以1,當且僅當ac時,等號成立,所以2.答案:B8函數(shù)f(x)(m2m1)x是冪函數(shù),對任意的x1,x2(0,),且x1x2,滿足0,若a,bR,且ab0,ab0,則f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D無法判斷解析:f(x)(m2m1)x是冪函數(shù),m2m11,解得m2或m1.當m2時,指數(shù)4292512 0150,滿足題意當m1時,指數(shù)4(1)9(1)5140,不滿足題意f(x)x2 015.冪函數(shù)f
8、(x)x2 015是定義域R上的奇函數(shù),且是增函數(shù)又a,bR,且ab0,ab,又ab0,不妨設b0,則ab0,f(a)f(b)0,又f(b)f(b),f(a)f(b),f(a)f(b)0.故選A.答案:A9設函數(shù)f(x)(a,b,cR)的定義域和值域分別為A,B,若集合(x,y)|xA,yB對應的平面區(qū)域是正方形區(qū)域,則實數(shù)a,b,c滿足()A|a|4Ba4且b216c0Ca0且b24ac0D以上說法都不對解析:由題意可知a0,且ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac0.設yax2bxc與x軸相交于兩點(x1,0),(x2,0),則x1x2,x1x2,f(x)的定義域為x1,x2,|x
9、1x2|.由題意可知 ,解得a4.實數(shù)a,b,c滿足a4,b216c0,故選B.答案:B10(20xx安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2,則a的值為()A2 B1或3C2或3 D1或2解析:函數(shù)f(x)(xa)2a2a1圖象的對稱軸為xa,且開口向下,分三種情況討論如下:當a0時,函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減函數(shù),f(x)maxf(0)1a,由1a2,得a1.當0a1時,函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,a上是增函數(shù),在(a,1上是減函數(shù),f(x)maxf(a)a22a21aa2a1,由a2a12,解得a或a,01時,函數(shù)f(x)x22ax
10、1a在區(qū)間0,1上是增函數(shù),f(x)maxf(1)12a1a2,a2.綜上可知,a1或a2.答案:D11對二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù)),四位同學分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的,則錯誤的結(jié)論是()A1是f(x)的零點B1是f(x)的極值點C3是f(x)的極值D點(2,8)在曲線yf(x)上解析:由已知得,f(x)2axb,則f(x)只有一個極值點,若A、B正確,則有解得b2a,c3a,則f(x)ax22ax3a.由于a為非零整數(shù),所以f(1)4a3,則C錯而f(2)3a8,則D也錯,與題意不符,故A、B中有一個錯誤,C、D都正確若A、C、D正確,則有由得代入中并整
11、理得9a24a0,又a為非零整數(shù),則9a24a為整數(shù),故方程9a24a0無整數(shù)解,故A錯若B、C、D正確,則有解得a5,b10,c8,則f(x)5x210x8,此時f(1)230,符合題意故選A.答案:A12已知冪函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù),則f(2)的值為_解析:因為冪函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù),所以m22m30,解得3m1.因為mZ,所以m2或1或0.因為冪函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以m22m3是偶數(shù)當m2時,m22m33,不符合,舍去;當m1時,m22m34;當m0時,m22m33,不符合,舍去所以f(x)x4,故f(2)2416.答案:
12、1613若方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),則的取值范圍是_解析:令f(x)x2ax2b,方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),根據(jù)約束條件作出可行域,可知1.答案:14在平面直角坐標系xOy中,設定點A(a,a),P是函數(shù)y(x0)圖象上一動點若點P,A之間的最短距離為2,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_解析:設P,x0,則|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx,則由x0,得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22,由|PA|取得最小值得或,解得a1或a.答案:1,15對于實數(shù)a和b,定義運算“*”:a*b設f(x)(2x1)*(x1),且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示設ym與yf(x)圖象交點的橫坐標從小到大分別為x1、x2、x3.由yx2x2,得頂點坐標為.當y時,代入y2x2x,得2x2x,解得x(舍去正值),x1.又yx2x圖象的對稱軸為x,x2x31,又x2,x30,0x2x32.又0x1,0x1x2x3,x1x2x30.答案: