《高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評11 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評11 含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．等差數(shù)列前n項和為Sn,若a3＝4,S3＝9,則S5－a5＝(　　) A．14　　 　B．19　　　 C．28　　 　D．60 【解析】　在等差數(shù)列{an}中,a3＝4,S3＝3a2＝9,∴a2＝3,S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝27＝14. 【答案】　A 2．等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,若a2＋a4＋a15的值為確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(　　) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 【解析】　a2＋a4

2、＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3＝＝S13. 于是可知S13是常數(shù)． 【答案】　C 3．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S13<0,S12>0,則此數(shù)列中絕對值最小的項為(　　) A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項 【解析】　由得 所以故|a6|>|a7|. 【答案】　C 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3＝9,S6＝36,則a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6,而由等差數(shù)列的性質可知,S3,S6－S3,S9－S6構成等差數(shù)列,

3、所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3),即S9－S6＝2S6－3S3＝236－39＝45. 【答案】　B 5．含2n＋1項的等差數(shù)列,其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為(　　) A. B. C. D． 【解析】　∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝,S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n,∴＝.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,已知S3＝9,a4＋a5＋a6＝7,則S9－S6＝ . 【解析】　∵S3,S6－S3,S9－S6成等差數(shù)列,而S3＝9,S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7,∴S

4、9－S6＝5. 【答案】　5 7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n,第k項滿足50, ∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0,a7<0. 故當n＝5或6時,Sn最大． 【答案】　5或6 三、解答題 9．已知等差數(shù)列{

5、an}中,a1＝9,a4＋a7＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)當n為何值時,數(shù)列{an}的前n項和取得最大值？ 【解】　(1)由a1＝9,a4＋a7＝0, 得a1＋3d＋a1＋6d＝0,解得d＝－2, ∴an＝a1＋(n－1)d＝11－2n. (2)法一　a1＝9,d＝－2, Sn＝9n＋(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25, ∴當n＝5時,Sn取得最大值． 法二　由(1)知a1＝9,d＝－2<0,∴{an}是遞減數(shù)列． 令an≥0,則11－2n≥0,解得n≤. ∵n∈N*,∴n≤5時,an>0,n≥6時,an<0. ∴當n＝5時,Sn取得

6、最大值． 10．若等差數(shù)列{an}的首項a1＝13,d＝－4,記Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求Tn. 【解】　∵a1＝13,d＝－4,∴an＝17－4n. 當n≤4時,Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋d＝13n＋(－4) ＝15n－2n2； 當n≥5時,Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an) ＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn ＝2－(15n－2n2) ＝2n2－15n＋56. ∴Tn＝ [能力提升] 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4＝40,Sn

7、＝210,Sn－4＝130,則n＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 【解析】　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80, S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40, 所以4(a1＋an)＝120,a1＋an＝30, 由Sn＝＝210,得n＝14. 【答案】　B 2．(2015海淀高二檢測)若數(shù)列{an}滿足：a1＝19,an＋1＝an－3(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　因為an＋1－an＝－3,所以數(shù)列{an}是以19為首項,－3為公差的等差數(shù)列,所以an＝19

8、＋(n－1)(－3)＝22－3n.設前k項和最大,則有 所以所以≤k≤. 因為k∈N*,所以k＝7. 故滿足條件的n的值為7. 【答案】　B 3．(2015濰坊高二檢測)設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,則這個數(shù)列的中間項是 ,項數(shù)是 ． 【解析】　設等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n＋1, S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1 ＝＝(n＋1)an＋1, S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝ ＝nan＋1, 所以＝＝,解得n＝3,所以項數(shù)2n＋1＝7, S奇－S偶＝an＋1,即a4＝44－33＝11為所求中間項． 【答案】　

9、11　7 4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1＝12,d＝－2. 【導學號：05920069】 (1)求Sn,并畫出{Sn}(1≤n≤13)的圖象； (2)分別求{Sn}單調遞增、單調遞減的n的取值范圍,并求{Sn}的最大(或最小)的項； (3){Sn}有多少項大于零？ 【解】　(1)Sn＝na1＋d＝12n＋(－2)＝－n2＋13n.圖象如圖． (2)Sn＝－n2＋13n＝－2＋,n∈N*, ∴當n＝6或7時,Sn最大；當1≤n≤6時,{Sn}單調遞增；當n≥7時,{Sn}單調遞減． {Sn}有最大值,最大項是S6,S7,S6＝S7＝42. (3)由圖象得{Sn}中有12項大于零．