《數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：104 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：104 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 Word版含解析（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線與拋物線C：y24x相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為()A. B.C. D2答案A解析設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線x2的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E.|PA|AB|，又得x1，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1.2設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B.C. D.答案D解析由已知得F，故直線AB的方程為ytan30，即yx.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立將代入并整理得x2x0，x1x2，線段

2、|AB|x1x2p12.又原點(diǎn)(0,0)到直線AB的距離為d.SOAB|AB|d12.3.已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為()A. B.C. D.答案D解析由題意可知準(zhǔn)線方程x2，p4，拋物線方程為y28x.由已知易得過(guò)點(diǎn)A與拋物線y28x相切的直線斜率存在，設(shè)為k，且k0，則可得切線方程為y3k(x2)聯(lián)立方程消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0，解得k或k2(舍去)，代入(*)解得y8，把y8代入y28x，得x8，即切點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8)，又焦點(diǎn)F為(2,0)，故直

3、線BF的斜率為.4已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3C. D.答案B解析設(shè)AB所在直線方程為xmyt.由消去x，得y2myt0.設(shè)A(y，y1)，B(y，y2)(不妨令y10，y2b0)過(guò)點(diǎn)(0，)，且離心率e.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線l：xmy1(mR)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由解解法一：(1)由已知得，解得所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為H(x0，y0)由得(m22)y22my30，

4、所以y1y2，y1y2，從而y0.所以|GH|22y2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2)，故|GH|2my0(1m2)y1y20，所以|GH|.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外解法二：(1)同解法一(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，.由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，從而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0，所以cos，0.又，不共線，所以AGB為銳角故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外9已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩

5、點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程解(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)0，即k2時(shí)，x1,2.從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè) t，則t0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，且滿足0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.10圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)

6、，切點(diǎn)為P(如圖)雙曲線C1：1過(guò)點(diǎn)P且離心率為.(1)求C1的方程；(2)橢圓C2過(guò)點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過(guò)C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，求l的方程解(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x00，y00)，則切線斜率為，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4.此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為S.由xy42x0y0，知當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值，即S有最小值，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由題意知解得a21，b22，故C1的方程為x21.(2)由(1)知C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，由此設(shè)C2的方程為1，其中b10.由P(，

7、)在C2上，得1，解得b3.因此C2的方程為1.顯然，l不是直線y0.設(shè)l的方程為xmy，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22my30，又y1，y2是方程的根，因此由x1my1，x2my2，得因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)由題意知0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40.將，代入式整理，得2m22m4110，解得m1或m1.因此直線l的方程為xy0或xy0.11如圖，已知兩條拋物線E1：y22p1x(p10)和E2：y22p2x(p20)，過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線l1和l2，l1與E1，E2分別交于A1，A2兩點(diǎn)，l2與E1，E2分別交于B1，B2兩點(diǎn)(1)證明：A1B1A2B2；(2)過(guò)O作直線l(異于l1，l2)與E1，E2分別交于C1，C2兩點(diǎn)記A1B1C1與A2B2C2的面積分別為S1與S2，求的值解(1)證明：設(shè)直線l1，l2的方程分別為yk1x，yk2x(k1，k20)，則由得A1，由得A2.同理可得B1，B2.所以2p1.2p2.故，所以A1B1A2B2.(2)由(1)知A1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，C1A1C2A2.所以A1B1C1A2B2C2.因此2.又由(1)中的知.故.