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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(五) 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.棱長都是1的三棱錐的表面積為　(　　) A.3 B.23 C.33 D.43 【解析】選A.S表=4S正△=434=3. 2.如圖,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為　(　　) A.63 B.93 C.83 D.12 【解析】選B.由三視圖可知直觀圖是四棱柱,四棱柱的高為22-12=3,則V=333=93. 3.(2015許昌高一檢測)如果軸截面為正方形的圓柱

2、的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于　(　　) A.π B.2π C.4π D.8π 【解析】選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得S圓柱側(cè)= 2πr2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圓柱=πr22r=2πr3=2π. 4.(2015長春高一檢測)已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(　　) A.1+2π2π B.1+4π4π C.1+2ππ D.1+4π2π 【解析】選A.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設(shè)知h=2πr,所以S表= 2πr2+2πrh=2πr2(1+2π),又S側(cè)=h2=4

3、π2r2,所以S表S側(cè)=1+2π2π. 5.(2015重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　(　　) A.13+2π B.13π6 C.7π3 D.5π2 【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為半個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知,半個圓錐的體積為V1=1213π121=π6,圓柱的體積為V2=π122=2π,所以幾何體的體積為13π6. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015延邊高二檢測)已知圓錐SO的高為4,體積為4π,則底面半徑r=　　　　. 【解析】由題意知13πr24=4π,解得r=3,即底面半徑為3. 答案:

4、3 7.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是　　　　. 【解析】側(cè)面都是直角三角形,故側(cè)棱長等于22a, 所以S表=34a2+31222a2=3+34a2. 答案:3+34a2 8.(2015江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個,則新的底面半徑為　　　　　. 【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,V圓錐=13πr2h=13π524=1003π,V圓柱= πr2h=π228=32π,所以圓錐與圓柱的總體積為1003π+32π.設(shè)制

5、作后圓錐與圓柱的底面半徑為r′,由題知13πr′24+πr′28=1003π+32π,解得r′=7.所以新的底面半徑為7. 答案:7 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.若圓錐的表面積是15π,側(cè)面展開圖的圓心角是60,求圓錐的體積. 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l, 則2πr=13πl(wèi),得l=6r. 又S錐=πr2+πr6r=7πr2=15π,得r=157, 圓錐的高h(yuǎn)==36r2-r2=35r =35157=53, V=13πr2h=13π15753=2537π. 【拓展延伸】解讀旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖 (1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,矩形兩邊長分別為圓柱

6、底面周長和高. (2)圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,半徑為圓錐的母線,弧長為圓錐底面周長. (3)圓臺側(cè)面展開圖是一個扇環(huán),其兩段弧長為圓臺兩底周長,扇形兩半徑的差為圓臺的母線長. 10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個棱錐C-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比. 【解題指南】剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長方體和棱錐體積的差來求剩余部分的體積. 【解析】已知長方體可以看成直四棱柱,設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh. 而棱錐C-A1DD1的底面積為12S,高為h,故三棱錐C-A1DD1的體積為: VC-A1

7、DD1=1312Sh=16Sh, 余下部分體積為:Sh-16Sh=56Sh. 所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V,P是DD1的中點(diǎn),Q是AB上的動點(diǎn),求四面體P-CDQ的體積. 【解析】設(shè)長方體的長、寬、高分別為AB=a,BC=b,AA1=c,則有V=abc. 由題意知PD=12c,S△CDQ=12CDAD=12ab, 所以VP-CDQ=13S△CDQPD=1312ab12c =112abc=112V. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015山東高考)在梯形

8、ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為　(　　) A.23π B.43π C.53π D.2π 【解析】選C.因為直角梯形ABCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半).其體積V=2π-π3=5π3. 2.(2015邯鄲高二檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為　(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶2 【解題指南】注意到三棱

9、錐D1-AB1C的各個側(cè)面均為正三角形是解答本題的關(guān)鍵. 【解析】選C.三棱錐D1-AB1C的各面均是正三角形.其邊長為正方體側(cè)面對角線.設(shè)正方體的棱長為a,則側(cè)面對角線長為2a,S錐=412(2a)232=23a2,S正方體=6a2,故S錐∶S正方體=1∶3. 【延伸探究】本題中若正方體邊長為1,你能否求出三棱錐D1-AB1C的體積? 【解析】該三棱錐可看作是正方體切去四個三棱錐后形成的幾何體.而切去的四個幾何體體積相等. 所以該三棱錐的體積為:V=1-41312111=13. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2014山東高考)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC

10、的中點(diǎn),記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則V1V2=　　　　. 【解析】分別過E,C向平面PAB作高h(yuǎn)1,h2,由E為PC的中點(diǎn)得h1h2=12, 由D為PB的中點(diǎn)得S△ABD=12S△ABP,所以V1∶V2 =13S△ABDh1∶13S△ABPh2=14. 答案:14 4.(2015南京模擬)已知圓錐的母線長為2,高為3,則該圓錐的側(cè)面積是　　　　. 【解析】由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為22-(3)2=1,所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl=π12=2π. 答案:2π 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015臺州高二檢測)如圖,在四邊形

11、ABCD中,∠DAB=90,∠ADC=135, AB=5,CD=22,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積. 【解析】如圖,作CE⊥AD于E, 由已知得:CE=2,DE=2,CB=5, S表面積=S圓臺側(cè)+S圓臺下底+S圓錐側(cè) =π(2+5)5+π25+π222 =(60+42)π, V=V圓臺-V圓錐=13π22+π52+2252π24-13π222=1483π. 6.如圖所示,它是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm). (1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖. (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積. 【解析】(1)如圖. (2)所求多面體的體積 V=V長方體-V正三棱錐 =446-1312222=2843(cm3). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊