《理數(shù)北師大版練習：第十章 第九節(jié)　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《理數(shù)北師大版練習：第十章 第九節(jié)　離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)A組基礎對點練1(20xx高考湖北卷)設XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)解析：由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知，XN(1，)，YN(2，)的密度曲線分別關于直線x1，x2對稱，因此結合題中所給圖像可得，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A錯誤又XN(1，)的密度曲線較YN(2，)的密度曲線“瘦高”，所以12，所以P(X2)P(X1)，B錯誤對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)，P(Xt)P(Yt)

2、，C正確，D錯誤答案：C2(20xx長沙模擬)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù) (例如：若a1a3a51，a2a40，則A10101)，其中二進制數(shù)A的各位數(shù)中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記Xa1a2a3a4a5，現(xiàn)在儀器啟動一次，則E(X)()A.B.C. D.解析：法一：X的所有可能取值為1,2,3,4,5，P(X1)C40，P(X2)C31，P(X3)C22，P(X4)C13，P(X5)C04，所以E(X)12345.法二：由題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5，設YX1，則Y的所有可能取值為0,1,2,3,4，因此YB(4

3、，)，所以E(Y)4，從而E(X)E(Y1)E(Y)11.答案：B3已知袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號若aXb，E()1，D()11，則ab的值是()A1或2 B0或2C2或3 D0或3解析：由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22(2)222.由D()a2D(X)，得a211，即a2.又E()aE(X)b，所以當a2時，由12b，得b2，此時ab0.當a2時，由12b，得b4，此時ab2.故選B.答案：B4若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0p1)，用隨

4、機變量表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為()A22 B2C2 D22解析：隨機變量的所有可能取值為0,1，且P(1)p，P(0)1p，即B(1，p)，根據(jù)公式得E()p，D()p(1p)，則2.而2p22，當且僅當2p，即p時取等號因此當p時，取得最大值22.答案：D5若某科技小制作課的模型制作規(guī)則是：每位學生最多制作3次，一旦制作成功，則停止制作，否則可制作3次設某學生一次制作成功的概率為p(p0)，制作次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E(X)，則p的取值范圍是()A. B.C. D.解析：由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X

5、)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1，可得p，故選C.答案：C6(20xx高考廣東卷)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，則p .解析：由得p.答案：7已知X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.若E(X)，D(X)，則x1x2的值為 解析：由題意得X的所有可能取值為x1，x2，所以E(X)x1x2，D(X)22，整理得，解得或(舍去)，故x1x23.答案：38(20xx淄博模擬)某4S店在一次促銷活動中，讓每位參與者從盒子中任取一個由09中任意三個數(shù)字組成的“三位遞減數(shù)”(即個位

6、數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于百位數(shù)字)若“三位遞減數(shù)”中的三個數(shù)字之和既能被2整除又能被5整除，則可以享受5萬元的優(yōu)惠；若“三位遞減數(shù)”中的三個數(shù)字之和僅能被2整除，則可以享受3萬元的優(yōu)惠；其他結果享受1萬元的優(yōu)惠(1)試寫出所有個位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”；(2)若小明參加了這次汽車促銷活動，求他得到的優(yōu)惠金額X的分布列及數(shù)學期望E(X)解析：(1)個位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”有：984,974,964,954,874,864,854,764,754,654，共10個(2)由題意，不同的“三位遞減數(shù)”共有C120(個)小明得到的優(yōu)惠金額X的取值可能為5,3,1.當X5時，三個數(shù)字之和可能為

7、20或10，當三個數(shù)字之和為20時，有983,974,965,875，共4個“三位遞減數(shù)”；當三個數(shù)字之和為10時，有910,820,730,721,640,631,541,532，共8個“三位遞減數(shù)”，所以P(X5).當X3時，三個數(shù)字之和只能被2整除，即這三個數(shù)字只能是三個偶數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，但不包括能被10整除的“三位遞減數(shù)”，故P(X3).故P(X1)1P(X5)P(X3)1.所以他得到的優(yōu)惠金額X的分布列為X531P數(shù)學期望E(X)5312.2(萬元)9(20xx唐山模擬)退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢某機構為了解某城市市民的年齡構成，按1%的比例從年

8、齡在2080歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調(diào)查，并將年齡按20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示規(guī)定年齡在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)歲的人為“中年人”，60,80歲的人為“老年人”(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在2080歲的人口分布的概率，從該城市年齡在2080歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機變量X

9、的分布列和數(shù)學期望. 解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0.010.01)100.2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為6000.2120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為1201%12 000.所調(diào)查的600人的平均年齡為250.1350.2450.3550.2650.1750.148(歲)(2)法一：由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.所以X的分布列為X01

10、23PE(X)0123.法二：由題意知每次抽到“老年人”的概率都是，且XB(3，)，P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，所以X的分布列為X0123P故E(X)3.B組能力提升練1(20xx南陽模擬)設隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1)，則D(3Y1)()A2B3C6 D7解析：法一：由題意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，則YB(3，)，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.法二：因為P(X1)1P(X0)，所以P(X0)C(1p)2，所以p，則YB，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.答案：C2已知甲、乙兩個工人在同樣的

11、條件下生產(chǎn)某種材料，日生產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如表所示，則下列結論正確的是()工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A.甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些解析：根據(jù)離散型隨機變量的分布列可知甲生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為00.410.320.230.11，乙生產(chǎn)的產(chǎn)品出廢品的平均值為00.310.520.2300.9，結合實際可知乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些，故選B.答案：B3已知隨機變量的所有可能取值分別為1,2,3,4,5.若數(shù)學期

12、望E()4.2，則取值為5的概率至少為()A0.1 B0.15C0.2 D0.25解析：設的取值為1,2,3,4,5的概率分別為p1，p2，p3，p4，p5，pi0,1，i1,2,3,4,5，則p1p2p3p4p51，則p12p23p34(1p1p2p3p5)5p54.2p50.23p12p2p30.2，當p1p2p30時等號成立答案：C4(20xx西安模擬)前不久，社科院發(fā)布了度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”，隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小

13、數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉).(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望解析：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75.(2)設Ai(i0,1,2,3)表示所取3人中有i個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件A，則P(A)P(A0)P(A1).(3)法一：的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3

14、.的分布列為：0123P所以E()01230.75.法二：的所有可能取值為0,1,2,3.則B，P(k)Ck3k，k0,1,2,3.所以E()30.75.5(20xx高考山東卷)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望E(X)解析：(1)記事件A

15、：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊至少猜對3個成語”由題意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的獨立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.(2)由題意，隨機變量 X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學期望E(X)012346.