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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.5.1 等比數(shù)列前 n 項和的求解練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1(1)等比數(shù)列的前 n 項和公式：當(dāng) q1 時,_或_,當(dāng) q1時,_ (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a13,公比 q2,則其前 6 項和 S6_ (3)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a13,公比 q1,則其前 6 項和 S6_ 2(1)等比中項關(guān)系：對于數(shù)列an(an0),若 anan2a2n1 (nN*),則數(shù)列an是_等比數(shù)列的第二項起每一項都是它相鄰前一項與相鄰后一項的_ (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,其通項公式為：an23n 1(nN*),則anan 2_,a2n1_,

2、所以_ 3(1)若數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn是其前n項的和,kN*,那么Sk,S2kSk,S3kS2k 成_(Sk0) (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,其通項公式為：an2n1(nN*),則S2_,S4S2_,S6S4_,故S2,S4S2,S6S4成_數(shù)列 4(1)若數(shù)列an的前n項和Snp(1qn),且p0,q0,q1,則數(shù)列an是 _ (2)數(shù)列an的前n項和Sn2(13n),則數(shù)列an的通項公式是_,故數(shù)列an是_ 基礎(chǔ)梳理 1(1)Sna1（1qn）1q Sna1anq1q Snna1 (2)189 (3)18 2(1)等比數(shù)列 等比中項 (2)432n 432n anan2a2n1 3(

3、1)等比數(shù)列 (2)3 12 48 等比 4(1)等比數(shù)列 (2)an43n1(nN*) 等比數(shù)列 自測自評 1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a11,a516,則數(shù)列an前 7 項的和為( ) A63 B64 C127 D128 2數(shù)列2n1的前 99 項和為( ) A21001 B12100 C2991 D1299 3等比數(shù)列 1,a,a2,a3,an的前n項和為( ) A1a（1an1）1a B.1an1a C.an11a1 D以上都錯 4設(shè)f(n)2242723n10(nN*),則f(n)_ 自測自評 1解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0), 則有a5a1q416,q2,數(shù)列的前 7 項

4、和為S7a1（1q7）1q12712127. 答案：C 2解析：a11,q2,S991（1299）122991. 答案：C 3D 4解析：數(shù)列 2,24,23n10是首項為a12,公比q238,項數(shù)為n4 的等比數(shù)列, f(n)2（18n4）1827(8n41) 答案：27(8n41) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1等比數(shù)列an的通項公式是 an12n,則前 3 項和 S3的值為( ) A.38 B.58 C.78 D.98 1解析：S3a1a2a312141878.故選 C. 答案：C 21 和 4 的等差中項和等比中項分別是( ) A5,2 B5,2 C.52,4 D.52,2 2解析：1 和 4 的等差中

5、項為14252,等比中項為 142.故選 D. 答案：D 3(2013大綱全國卷)已知數(shù)列an滿足 3an1an0,a243,則an的前 10 項和等于( ) A. 6(1310) B.19(1310) C3(1310) D3(1310) 3解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列an是等比數(shù)列,得到首項與公比,再代入等比數(shù)列前n項和公式計算 由 3an1an0,得an1an13,故數(shù)列an是公比q13的等比數(shù)列又a243,可得a14,所以S104113101133(1310) 答案：C 4(2013新課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,已知 S3a210a1,a59,則a1( ) A.

6、13 B13 C.19 D19 4解析：先設(shè)出公比q,然后根據(jù)已知條件列出方程組,求出a1. 設(shè)公比為q,S3a210a1,a59, a1a2a3a210a1，a1q49，a1q29a1，a1q49， 解得a119,故選 C. 答案：C 5數(shù)列 1,12,1222,12222n1的前 n 項和等于( ) A2n1n B2n1n2 C2nn D2n 5解析：設(shè)此數(shù)列為an,則an12222n12n1,前n項和Sn2n1n2.故選 B. 答案：B 鞏固提高 6等比數(shù)列an中,已知對任意正整數(shù) n,a1a2a3an2n1,則 a21a22a23a2n等于( ) A(2n1)2 B.13(2n1) C

7、4n1 D.13(4n1) 6解析：令n1 得a11；當(dāng)n2 時,由a1a2an2n1,得a1a2an12n11, 兩式相減得an2n2n12n1. an2n1,a2n4n1. a21a22a2n14n1413(4n1)故選 D. 答案：D 7數(shù)列 1,x,x2,x3,xn1,的前 n 項和是( ) A.1xn1x B.1xn11x C.1xn11x D以上均不正確 7解析：1xx2xn1n，x1，1xn1x，x1.故選 D. 答案：D 8(2014北京西城區(qū)期末)已知an是公比為 2 的等比數(shù)列,若 a3a16,則 a1_；1a211a221a2n_ 82 13114n 9已知數(shù)列an：a1

8、,a2,a3,a4,構(gòu)造一個新數(shù)列 a1,a2a1,a3a2,anan1,此數(shù)列是首項為 1,公比為13的等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列an的前 n 項和 Sn. 9分析：(1)觀察新數(shù)列的各項發(fā)現(xiàn)其前n項和為an,將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項和(2)根據(jù)(1)中求出的通項公式求出Sn. 解析：(1)當(dāng)n2 時,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11313213n1113n11332113n. 當(dāng)n1 時,a11,也適合 an32113n(nN*) (2)Sna1a2a3an 3211332113232113332113n 32n1313213313n 32n13

9、113n113 34(2n1)1413n1. 10 已知等差數(shù)列an及等比數(shù)列bn,其中 b11,公比 q0,且數(shù)列anbn的前三項分別為 2、1、4. (1)求 an及 q； (2)求數(shù)列anbn的前 n 項和 Pn. 10解析：(1)設(shè)an的首項為a1,公差為d,a1b12,a2b21,a3b34,a112,a1dq1,a12dq24.解得：a11,q1 或 3,q0,q1,d1. ana1(n1)d1(n1)n(nN*) (2)記數(shù)列an及bn的前n項和分別為Sn、Tn, 則Snna1n（n1）2d12n(n1), Tnb1（1qn）1q1（1）n1（1）1（1）n2. 當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn0； 當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn1,故當(dāng)n為偶數(shù)時,PnSn12n(n1)12n212n； 當(dāng)n為奇數(shù)時,PnSn112n(n1)112n212n1. 1在等比數(shù)列中,有五個元素：a1,q,n,an,Sn,其中 a1與 q 是兩個基本的量,數(shù)列中其他各項可以用 a1與 q 表示,由通項公式、前 n 項和公式及已知條件列出方程及方程組是解決這一類問題的基本方法 2等比數(shù)列求和時小心分公比 q1 與 q1 討論 3研究數(shù)列時很多時候需要從通項上入手,從第 n 項是什么著手,這種方法對于解決問題很有好處