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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題升級(jí)訓(xùn)練 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何)1.已知mR,直線l:mx-(m2+1)y=4m和圓C:x2+y2-8x+4y+16=0有公共點(diǎn).(1)求直線l斜率的取值范圍;(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧?為什么?2.已知C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.(1)求證:對mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A,B;(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線?3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方

2、程.4.已知橢圓C:=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(-1,0),離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.5.已知兩點(diǎn)A,B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng),且|AB|=,動(dòng)點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l,與橢圓+y2=1交于M,N兩點(diǎn),求證:為定值.6. (20xx山東煙臺(tái)模擬,21)如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:=1(ab

3、0)的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn). (1)求圓C和橢圓D的方程;(2)若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A,B兩點(diǎn),求證:直線AN與直線BN的傾斜角互補(bǔ).7.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.8.已知點(diǎn)F1,F2分別為橢圓C:=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|F1F2|=2,F1PF2=,F1PF2的面積為.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相

4、交于A,B兩點(diǎn),對于任意的kR,是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由.#1.解:(1)直線l的方程可化為y=x-,直線l的斜率k=.因?yàn)閨m|(m2+1),所以|k|=,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1時(shí)等號(hào)成立.所以斜率k的取值范圍是.(2)不能.由(1)知直線l的方程為y=k(x-4),其中|k|.圓C的圓心為C(4,-2),半徑r=2.圓心C到直線l的距離d=.由|k|,得d1,即d.從而,若l與圓C相交,則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于.所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧.2. 解: (1)證明:圓心C(0,1),半徑r=,則圓心到直線l的距離d=1,d0,解得b1且b0

5、.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0得x2+Dx+F=0,這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程,故D=2,F=b.令x=0得y2+Ey+F=0,來源:此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=-b-1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.4.解:(1)由題意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,解得a=,b=1.故橢圓C的方程為+y2=1.(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k0),聯(lián)立,得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個(gè)不等實(shí)根.記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N(x0,y0

6、),則x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分線NG的方程為y-y0=-(x-x0).令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-.k0,-x0.點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為.5.解:(1)方法一:設(shè)P(x,y),A(x1,x1),B(x2,-x2).2,P是線段AB的中點(diǎn),|AB|=,(x1-x2)2+(x1+x2)2=.(2y)2+(2x)2=.化簡得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=.方法二:2,P為線段AB的中點(diǎn).A,B分別在直線y=x和y=-x上,AOB=90.又|AB|=,|OP|=.點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上.點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=.(2)證明:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l:y=

7、kx+m.l與C相切,m2=(1+k2).聯(lián)立設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2=,y1y2=.來源:=x1x2+y1y2=.又m2=(1+k2),=0,來源:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=,代入橢圓方程得M,N或M,N,此時(shí),=0.綜上所述,為定值0.6.解:(1)設(shè)圓的半徑為r,由題意,圓心為(r,2).因?yàn)閨MN|=3,所以r2=+22=,所以r=.故圓C的方程是+(y-2)2=.在中,令y=0,解得x=1或x=4,所以N(1,0),M(4,0).由得c=1,a2=4,b2=3.所以橢圓D的方程為=1.(2)證明:設(shè)直線l的方程為y=k(x-4).由得(3+4k2)

8、x2-32k2x+64k2-12=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=.當(dāng)x11且x21時(shí),因?yàn)閗AN+kBN=k=2x1x2-5(x1+x2)+8=0,所以kAN=-kBN.當(dāng)x1=1或x2=1時(shí),k=,此時(shí)方程=0,不合題意,所以直線AN與直線BN的傾斜角互補(bǔ).7.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得-|x|=1.化簡得y2=2x+2|x|,當(dāng)x0時(shí),y2=4x;當(dāng)x0時(shí),y=0.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x(x0)和y=0(x0).(2)由題意知,直線l1的斜率存在且不為0,設(shè)為k,則l1的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+

9、4)x+k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.因?yàn)閘1l2,所以l2的斜率為-.設(shè)D(x3,y3),E(x4,y4),則同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.=()()=|+|=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=1+1+1+(2+4k2)+1=8+48+42=16,故當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=1時(shí),取最小值16.8.解:(1)設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.在PF1F2中,由余弦定理得22=m2+n2-2mncos,化簡得,m2+n2-mn=4.由,得mnsin.化簡得mn=.于是(m+n)2=m2+n2-mn+3mn=8.m+n=2,由此可得,a=.又半焦距c=1,b2=a2-c2=1.因此,橢圓C的方程為+y2=1.(2)由已知得F2(1,0),直線l的方程為y=k(x-1),來源:由消去y,得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=.=+y1y2=+k2(x1-1)(x2-1)=(k2+1)x1x2-(x1+x2)+k2=(k2+1)+k2=-.由此可知=-為定值.