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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題升級訓練 解答題專項訓練(立體幾何)1.下圖是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中正(主)視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(左)視圖為直角三角形,尺寸如圖所示).(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)若G為BC的中點,求證:AEPG.2. (20xx·吉林通化模擬,19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,N是PB的中點,過A,N,D三點的平面交PC于點M. (1)求證:PD平面ANC;(2)求證:M是PC的中點;(3)若PD底面ABCD,PA=AB,BCBD,證明:平面PBC平面ADMN.3.如圖,AA1,BB1為圓柱O

2、O1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點,DE平面CBB1.(1)證明:DE平面ABC;(2)求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比.4.如圖所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=2,G是EF的中點.來源: (1)求證:平面AGC平面BGC;(2)求三棱錐A-GBC的體積.5.已知正四面體ABCD(圖1),沿AB,AC,AD剪開,展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點A1,A2,A3重合于四面體的頂點A).(1)證明:ABCD;(2)當A1D=10,A1A2=8時,求四面體ABCD的體積.6

3、.如圖,已知三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,M,D,S分別為PB,AB,BC的中點. (1)求證:PA平面CDM;(2)求證:SN平面CDM.7.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分別是AB,A1C的中點. (1)求證:MN平面BCC1B1;(2)求證:MN平面A1B1C;(3)求三棱錐M-A1B1C的體積.8.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,G分別是AB,DF的中點.(1)求證:CM平面FDM;(2)在線段AD上(含A,D端點)確定一點P,使得

4、GP平面FMC,并給出證明.#1.解:(1)由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA面ABCD,PAEB,且PA=4,BE=2,AB=AD=CD=CB=4,所以VP-ABCD=PA·S正方形ABCD=×4×4×4=.(2)證明:連接BP.因為,EBA=BAP=90°,所以EBABAP,所以PBA=AEB,所以PBA+BAE=BEA+BAE=90°,所以PBAE.由題易證BC平面APEB,所以BCAE.來源:又因為PBBC=B,所以AE平面PBC,因為PG平面PBC,所以AEPG.2.解:證明(1)連接BD,AC,設B

5、DAC=O,連接NO.ABCD是平行四邊形,O是BD的中點.在PBD中,又N是PB的中點,PDNO.又NO平面 ANC,PD平面ANC,PD平面ANC.(2)底面ABCD為平行四邊形,ADBC.BC平面ADMN,AD平面ADMN,BC平面ADMN.平面PBC平面ADMN=MN,BCMN.又N是PB的中點,M是PC的中點.(3)PA=AB,N是PB的中點,PBAN.BCBD,ADBC,ADBD.PD底面ABCD,AD底面ABCD,PDAD.PDBD=D,AD平面PBD.PBAD.ADAN=A,PB平面ADMN.PB平面PBC,平面PBC平面ADMN.3.解:(1)證明:來源:連接EO,OA.E,

6、O分別為B1C,BC的中點,EOBB1.又DABB1,且DA=EO=BB1.四邊形AOED是平行四邊形,即DEOA.又DE平面ABC,AO平面ABC,DE平面ABC.(2)解:由題意知DE平面CBB1,且由(1)知DEOA,AO平面CBB1,AOBC,AC=AB.因BC是底面圓O的直徑,得CAAB.而AA1CA,AA1AB=A,CA平面AA1B1B,即CA為四棱錐的高.設圓柱高為h,底面半徑為r,則V柱=r2h,V錐=h(r)·(r)=hr2,V錐V柱=.4.解:(1)證明:G是矩形ABEF的邊EF的中點,AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面A

7、BEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG平面AGC,平面AGC平面BGC.來源:(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱錐A-GBC的高.而SABG=×2×2=4,VA-GBC=VC-ABG=×4×4=.5.解:(1)證明:在四面體ABCD中,AB平面ACDABCD.(2)解:在題圖2中作DEA2A3于點E.A1A2=8,DE=8.又A1D=A3D=10,EA3=6,A2A3=10+6=16.又A2C=A3C,A2C=8.即題圖1中AC=8,AD=10,由

8、A1A2=8,A1B=A2B得題圖1中AB=4.SACD=DE·A3C=×8×8=32.又AB面ACD,VB-ACD=×32×4=.6.解:證明:(1)在三棱錐P-ABC中,因為M,D分別為PB,AB的中點,來源:所以MDPA.因為MD平面CMD,PA平面CMD,所以PA平面CMD.(2)因為M,D分別為PB,AB的中點,所以MDPA.因為PA平面ABC,所以MD平面ABC.又SN平面ABC,所以MDSN.在ABC中,連接DS,因為D,S分別為AB,BC的中點,所以DSAC且DS=AC.又ABAC,所以ADS=BAC=90°.因為AC

9、=AB,所以AC=AD,所以ADC=45°,因此CDS=45°.又AB=4AN,所以DN=AD=AC,即DN=DS,故SNCD.又MDCD=D,所以SN平面CMD.7. 解:(1)證明:連接BC1,AC1.由題知點N在AC1上且為AC1的中點.M是AB的中點,MNBC1.又MN平面BCC1B1,MN平面BCC1B1.(2)證明:三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,四邊形BCC1B1是正方形,BC1B1C,MNB1C.連接A1M,由ABC=MAA1=90°,BM=AM,BC=AA1得AMA1BMC.A1M=CM.又N是A1C的中點,MNA1C.B1C與A1

10、C相交于點C,MN平面A1B1C.(3)解:由(2)知MN是三棱錐M-A1B1C的高.在直角MNC中,MC=,NC=,MN=.又=2,MN·.8.解:由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=a.(1)證明:FD平面ABCD,CM平面ABCD,FDCM.在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M為AB的中點,DM=CM=a,CMDM.FD平面FDM,DM平面FDM,FDDM=D,CM平面FDM.(2)點P在A點處.證明:取DC中點S,連接AS,GS,GA,G是DF的中點,GSFC.又ASCM,ASAG=A,平面GSA平面FMC.而GA平面GSA,GP平面FMC.