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1、高考數學精品復習資料 2019.5二、中檔題專練 (一)120xx·長春監(jiān)測已知函數f(x)2sinxcosx2cos2x.(1)求函數yf(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；(2)已知ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a7，若銳角A滿足f，且sinBsinC，求ABC的面積解(1)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因此f(x)的最小正周期為T.f(x)的單調遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)，即x(kZ)(2)由f2sin2sinA，又A為銳角，所以A.由正弦定理可得2R，sinBsinC，則bc×13，由余弦定理可知，co

2、sA，可求得bc40，故SABCbcsinA10.220xx·開封一模如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：AD平面BCD；(2)求三棱錐CABD的高解(1)證明：平面ADC平面ABC，且ACBC，BC平面ACD，即ADBC，又ADCD，AD平面BCD.(2)由(1)得ADBD，SADB2，三棱錐BACD的高BC2，SACD2，×2h×2×2，可解得h.320xx·河南質檢某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過一年的生長

3、發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60)，90,100的數據)(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內的概率解(1)由題意可知，樣本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由題意可知，高度在80,90)內的株數為

4、5，記這5株分別為a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100內的株數為2，記這2株分別為b1，b2.抽取2株的所有情況有21種，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)其中2株的高度都不在90,100內的情況有10種，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(

5、a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內的概率P1.(二)120xx·云南統(tǒng)檢設數列an的前n項和為Sn，對任意正整數n,3an2Sn2.(1)求數列an的通項公式；(2)求證：Sn2Sn<S.解(1)對任意正整數n,3an2Sn2，3an12Sn12，3an13an2Sn12Sn0，即3an13an2(Sn1Sn)0，3an13an2an10，解得an13an.當n1時，3a12S12，即a12，an2×3n1.數列an的通項公式為an2×3n1.(2)證明：由

6、(1)可得Sn3n1，Sn13n11，Sn23n21，Sn2SnS4×3n<0，Sn2Sn<S.220xx·山西聯(lián)考某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20xx20xx20xx20xx20xx儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，tx20xx，zy5得到下表2：時間代號t12345z01235(1)求z關于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預測到年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：對于線性回歸方程

7、x，其中，解(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.23×1.21.4，z1.2t1.4.(2)將tx20xx，zy5，代入z1.2t1.4，得y51.2(x20xx)1.4，即y1.2x2408.4.(3)y1.2×20202408.415.6，預測到年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元3. 20xx·貴州七校聯(lián)考如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，ADF90°.(1)求證：ACFB；(2)求幾何體EFABCD的體積解(1)證明：由題意得，ADDC，ADDF，且D

8、CDFD，AD平面CDEF，ADFC.四邊形CDEF為正方形，DCFC，DCADD，FC平面ABCD，FCAC.又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，則有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)連接EC，過B作CD的垂線，垂足為N，易知BN平面CDEF，且BN2.VEFABCDVEABCDVBECFS梯形ABCD·DESEFC·BN，幾何體EFABCD的體積為.(三)120xx·重慶測試設數列an的各項均為正數，且a1,22，a2,24，an,22n，成等比數列(1)求數列an的通項公式

9、；(2)記Sn為數列an的前n項和，若Sk30(2k1)，求正整數k的最小值解(1)設等比數列的公比為q，則q222，又由題意q>0，故q2，從而an22n1，即數列an的通項公式為an22n1.(2)由(1)知a12，數列an是以22為公比的等比數列，故Sn(22n1)因此不等式Sk30(2k1)可化為(22k1)30(2k1)，即(2k1)(2k1)30(2k1)，因為2k1>0，所以2k46，即klog246.又5<log246<6，所以正整數k的最小值為6.2某青年教師專項課題進行“學生數學成績與物理成績的關系”的課題研究，對于高二年級800名學生上學期期末數學

10、和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：數學和物理都優(yōu)秀的有60人，數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理優(yōu)秀但數學不優(yōu)秀的有100人(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關系？(2)4名成員隨機分兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理，求學生甲分到負責收集成績組且學生乙分到負責數據處理組的概率附：K2，nabcdP(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解(1)由題意可得列聯(lián)表：物理優(yōu)秀 物理不優(yōu)秀總計數學優(yōu)秀60140200數學不優(yōu)秀100500600總計160640800因為K216.667>

11、10.828，所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關(2)設其他學生為丙和丁，4人分組的情況如下表：小組123456收集成績甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數據處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理占2種，所以學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理的概率P.320xx·廣州模擬在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中點，F是C1C上一點(1)當CF2時，證明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱錐B1ADF的體積解(1)證明：因為ABAC，D是BC的中點，所以ADBC

12、.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因為B1B底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因為BCB1BB，所以AD平面B1BCC1.因為B1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因為C1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90°.(或通過計算FDB1F，B1D，得到B1FD為直角三角形)所以B1FFD.因為ADFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)可得AD平面B1DF，AD2，因為D是BC的中點，所以CD1.在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因為FDB1D，所以RtCDFRtBB1D，所

13、以，所以DF×，所以VB1ADFSB1DF·AD××××2.(四)120xx·貴州八校聯(lián)考在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大?。?2)設BC中點為D，且AD，求a2c的最大值及此時ABC的面積解(1)因為mn，故有(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac，由余弦定理可知cosB，因為B(0，)，所以B.(2)設BAD，則在BAD中，由B可知，由正弦定

14、理及AD有2；所以BD2sin，AB2sincossin，所以a2BD4sin，cABcossin，從而a2c2cos6sin4sin，由可知，所以當，即時，a2c的最大值為4；此時a2，c，所以SacsinB.2如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB90°，ABCD，ADAFCD2，AB4.(1)求證：AC平面BCE；(2)求三棱錐EBCF的體積解(1)證明：過點C作CMAB，垂足為M，因為ADDC，所以四邊形ADCM為矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因為AF平面A

15、BCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因為AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF.VEBCFVCBEF××BE×EF×CM×2×4×2.3電影功夫熊貓3預計在1月29日上映某地電影院為了了解當地影迷對票價的看法，進行了一次調研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數y(單位：萬人)的結果如下表：x(單位：元)30405060y(單位：萬人)4.5432.5(1)若

16、y與x具有較強的相關關系，試分析y與x之間是正相關還是負相關；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；(3)根據(2)中求出的線性回歸方程，預測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入參考公式：，.解(1)由表中數據易知，y隨x的增大而減小，故y與x之間是負相關(2)由表中數據可得45，3.5，xiyi4 35，x42500，則0.07，3.50.07×456.65，所以，所求線性回歸方程為0.07x6.65.(3)根據(2)中的線性回歸方程，若票價為x元，則渴望觀影人數為(0.07x6.65)萬人，可預測票房收入為zx(0.07x6.65)0.07x26.65x，易得，當x47.5時，z取得最大值，即票價定為47.5元時，能獲得最大票房收入