《高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)05 函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)05 函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性解析版 Word版含解析（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員【考點(diǎn)剖析】一最新考試說明：1理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明函數(shù)的單調(diào)性2理解函數(shù)的奇偶性，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性3利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值二命題方向預(yù)測(cè)：1利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求變量的取值是歷年高考考查的熱點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點(diǎn)3函數(shù)奇偶性的判斷、利用奇偶函數(shù)圖象特點(diǎn)解決相關(guān)問題、利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)3題型以選擇題和填空題為主，函數(shù)性質(zhì)與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題三課本結(jié)論總結(jié)：1奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在

2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反 注意：確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法、性質(zhì)法等2若奇函數(shù)定義域中有0，則必有即的定義域時(shí)，是為奇函數(shù)的必要非充分條件 對(duì)于偶函數(shù)而言有：3確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等4若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以表示為，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和5既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）6復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同增異減”；復(fù)合函數(shù)的奇偶

3、性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化（即復(fù)合有意義）7函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對(duì)稱推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線（由確定）對(duì)稱8函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（由“和的一半確定”）9函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱推廣：曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是11曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得曲線是（逆時(shí)針橫變?cè)俳粨Q）特別：繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，若有反函數(shù)，則得曲線繞原點(diǎn)順時(shí)

4、針旋轉(zhuǎn)，所得曲線是（順時(shí)針縱變?cè)俳粨Q）特別：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，若有反函數(shù)，則得12類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為如果函數(shù)的圖像有下一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為如果是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為，那么特別：若恒成立，則若恒成立，則若恒成立，則如果是周期函數(shù)，那么的定義域“無界”四、名師二級(jí)結(jié)論：一個(gè)防范函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制例如函數(shù)分別在(，0)，(0，)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說它在整個(gè)定義域即(，0)(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)減

5、區(qū)間為(，0)和(0，)，不能用“”連接一條規(guī)律函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件注意：分段函數(shù)判斷奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性兩個(gè)應(yīng)用1已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式2已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)f(x)0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值三種方法判斷函數(shù)單調(diào)性的三種方法方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的奇偶性的三種

6、方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法在判斷函數(shù)是否具有奇偶性時(shí)，為了便于判斷，有時(shí)需要將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或應(yīng)用定義的變通形式：f(x)f(x) f(x)f(x)01，f(x)0四條性質(zhì)1若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)02設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇3奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性4若f(x)是偶函數(shù)，則有f(-x)f(x)f(|x|)五、課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)人教A版必修一第36頁練習(xí)第1（3）題判斷下列函數(shù)的奇偶性：【經(jīng)典理由】典型的鞏固定

7、義題，可以進(jìn)行多角度變式變式題：關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 解： 為偶函數(shù)，故正確；令，則當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，錯(cuò)誤，正確，故選(2)新課標(biāo)人教A版必修一第44頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題設(shè)，求證：（1）；（2）【經(jīng)典理由】典型的鞏固定義題，可以進(jìn)行改編、變式或拓展改編：設(shè)定在R上的函數(shù)滿足：，則解：由得 由所求式子特征考查：(3)新課標(biāo)人教A版必修一第83頁復(fù)習(xí)參考題B組第3題對(duì)于函數(shù)（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使為奇函數(shù)？【經(jīng)典理由】典型的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，可

8、以進(jìn)行改編、變式或拓展改編 對(duì)于函數(shù)（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求a值；（3）在（2）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）0證明：（1）設(shè)，則f（）-f（）=-=-0，0，0即f（）-f（）0f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)（2）是奇函數(shù)，f（0）=0a=-1（3）由（1）（2）可得在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，f（2t+1）+f（t-5）0轉(zhuǎn)化為f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），2t+1-t+5t，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）0的解集為：t|t(4)新課標(biāo)人教A版必修一第83頁復(fù)習(xí)參考題B組第4題設(shè)，求證：（1）；（2）；（3）【經(jīng)典理

9、由】典型的證明函數(shù)性質(zhì)題，可以進(jìn)行改編、變式或拓展改編1：設(shè)，給出如下結(jié)論：對(duì)任意，有；存在實(shí)數(shù)，使得；不存在實(shí)數(shù)，使得；對(duì)任意，有；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是解：對(duì)于：對(duì)于：，即恒有；對(duì)于：，故不存在，使對(duì)于：，故正確的有改編2：已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：，得，即，解得，即得，參數(shù)分離得，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的解滿足），所以六考點(diǎn)交匯展示：(1)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的零點(diǎn)交匯例1【20xx高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A (2) 函數(shù)的周期性與函數(shù)的零點(diǎn)交匯例2

10、【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題(3) 函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等的交匯問題例3【20xx高考江蘇第19題】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】試題分析：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，一般根據(jù)奇偶性的定義判斷，本題中首先有函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于

11、原點(diǎn)是對(duì)稱的，其次計(jì)算，得到，故它是偶函數(shù)；（2）不等式恒成立問題，由于本題中，即，因此采用分離參數(shù)法求參數(shù)取值范圍，原不等式可化為（2）由得，由于當(dāng)時(shí)，因此，即，所以，令，設(shè)，則，（時(shí)等號(hào)成立），即，所以（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當(dāng)時(shí)，（因?yàn)椋?，故函?shù)在上增函數(shù)，于是在上有解，等價(jià)于，即考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【考點(diǎn)】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一 函數(shù)的單調(diào)性1【20xx高考湖南，理5】設(shè)函數(shù)，則是（ ）A.奇

12、函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性2【20xx遼寧高考理第3題】已知，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：所以，故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用3【20xx陜西高考理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】考點(diǎn)：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性4【20xx天津高考理第4題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由于外層函?shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞

13、減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【方法規(guī)律】1對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)可以結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之但是，對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)

14、取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：f(x)在定義域上(或某一單調(diào)區(qū)間上)具有單調(diào)性，則f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，若函數(shù)是增函數(shù)，則f(x1) f(x2)x10部分的圖象不是沒有周期性，所以C不正確故選D考點(diǎn)：1分段函數(shù)2函數(shù)的性質(zhì)3【20xx全國(guó)2高考理第15題】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得考點(diǎn):1.抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；2.絕對(duì)值不等式的解法4. 【20xx高考上海理科第18題】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. A.-1,2 B.-1，0 C.1，2 D.【答案】D

15、考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的最值【方法規(guī)律】1解這類綜合題的一般方法在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中，如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)簡(jiǎn)圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，就可以把抽象問題變的直觀形象、復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單明了，對(duì)問題的解決有很大的幫助（1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào)，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大??；（2）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點(diǎn)的位置，然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象，再利用奇偶性確定對(duì)稱區(qū)間的圖象，最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象2 函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性之間內(nèi)在聯(lián)系若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸(或兩個(gè)對(duì)稱中心，或

16、一對(duì)稱軸一對(duì)稱中心)，則該函數(shù)必是周期函數(shù)特別地，有以下結(jié)論(其中a0)：若f(x)有對(duì)稱軸xa，且是偶函數(shù)，則f(x)的周期為2a；若f(x)有對(duì)稱軸xa，且是奇函數(shù)，則f(x)的周期為4a；若f(x)有對(duì)稱中心(a，0)，且是偶函數(shù)，則f(x)的周期為4a；若f(x)有對(duì)稱中心(a，0)，且是奇函數(shù)，則f(x)的周期為2a【易錯(cuò)點(diǎn)睛】誤區(qū)1函數(shù)的性質(zhì)挖掘不全致誤【例1】奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對(duì)常數(shù)T0，恒有f(xT)f(x)，則在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個(gè)數(shù)至少有 () A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)【錯(cuò)解】由f(x)是R上的奇函數(shù)，得f(0)0x10再由f(xT)f(x)

17、得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T即在區(qū)間0，2T上，方程f(x)0根的個(gè)數(shù)最小值為3個(gè)【剖析】本題的抽象函數(shù)是奇函數(shù)與周期函數(shù)的交匯即解時(shí)要把抽象性質(zhì)用足，不僅要充分利用各個(gè)函數(shù)方程，還要注意方程和互動(dòng)【正解】由方程得f(0)0x10再由方程得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T又，令x0得又再由得 ，故方程f(x)0至少有5個(gè)實(shí)數(shù)根故選C誤區(qū)2忽視隱含條件的挖掘致誤【例2】（20xx江蘇模擬）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，其中a，bR若，則a3b的值為_【錯(cuò)解】因?yàn)閒(x)的周期為2，所以，即又因?yàn)?，所以【剖析?1)轉(zhuǎn)化能力差，不能把所給區(qū)間

18、和周期聯(lián)系起來；(2)挖掘不出f(1)f(1)，從而無法求出a、b的值【正解】因?yàn)閒(x)的周期為2，所以，即又因?yàn)椋哉?，得又因?yàn)閒(1)f(1)，所以，即b2a 將代入，得a2，b4所以a3b23(4)10【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1【廣州市珠海區(qū)高三8月摸底考試5】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A B C D【答案】D2【北京市重點(diǎn)中學(xué)高三8月開學(xué)測(cè)試3】已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù) B在上是增函數(shù) C是周期函數(shù) D的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【解析】試題分析：A：當(dāng)時(shí)，A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，在上不是一直單調(diào)遞增的，B錯(cuò)誤；C：當(dāng)時(shí)，不是周期函數(shù)，C錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函

19、數(shù)的值域?yàn)?，D正確3【河南省安陽一中高三第一次月考2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)【答案】【解析】試題分析：首先由得函數(shù)的定義域?yàn)?，2) (2，)；再令，則在（，）是減函數(shù)，又因?yàn)樵?，2)上是減函數(shù)；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)；故選4已知，方程在0，1內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（ ）A20xx B1006 C20xx D1007【答案】C5【浙江省嘉興市高三3月教學(xué)測(cè)試（一）】若的圖像是中心對(duì)稱圖形，則( )A4 B C2 D【答案】B【解析】試題分析：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原

20、點(diǎn)對(duì)稱故選B6【浙江省嘉興市高三3月教學(xué)測(cè)試（一）】若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是( )A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù) D函數(shù)是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由題得，函數(shù)滿足，則有，所以根據(jù)奇偶函數(shù)的判斷可得只有選項(xiàng)C是正確的，故選C7【北京市順義區(qū)高三第一次統(tǒng)考（理）】已知且，函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是 （ ） （A） （B） （ C） （ D）【答案】C【解析】試題分析：由已知，得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故滿足，解得的取值范圍是8. 【廣東省揭陽市高三3月高考第一次模擬考試】下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D【答案】D在區(qū)

21、間上單調(diào)遞增，合乎題意，故選D9. 已知是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)，若，則如果，那么的取值范圍為 （ ）（A）（B）（C） （D）【答案】B10【上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知實(shí)數(shù)，對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述命題：“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”；“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”；“是的一個(gè)周期”的充要條件是“對(duì)任意的，都有”； “函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件是“”其中正確命題的序號(hào)是A B C D【答案】A【解析】試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而的圖象關(guān)于原點(diǎn)

22、對(duì)稱與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是等價(jià)的，故正確，同理也是正確的，那么本題只能選A了，對(duì)于，我們知道函數(shù)滿足“對(duì)任意的，都有”時(shí)，是周期為的周期函數(shù)，但反過來一一定成立，如滿足“對(duì)任意的，都有”時(shí)，也是周期為的周期函數(shù)，錯(cuò)誤，而函數(shù)與函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對(duì)稱，而還是軸，故錯(cuò)誤11【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點(diǎn)考試12】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值集合是_【答案】(- 1 ， 3 )12【20xx南通高三期末測(cè)試】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽，周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；已知函數(shù) 則函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【答案】15【解析】試題分析：根據(jù)題意可分別在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示，可見它們?cè)趨^(qū)間內(nèi)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15個(gè)13設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】 14函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題:函數(shù)是單函數(shù)；函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號(hào))【答案】【解析】若，則由得，即，解得，所以不是單函數(shù)若則由函數(shù)圖象可知當(dāng)，時(shí)，所以不是單函數(shù)根據(jù)單函數(shù)的定義可知，正確在在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，單在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)，所以不一定正確，比如函數(shù)故真命題為