《高考備考“最后30天”大沖刺 數學 專題十 函數與導數理 教師版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考備考“最后30天”大沖刺 數學 專題十 函數與導數理 教師版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.50專題十:函數與導數例 題已知函數f(x)aexx2,g(x)sinbx,直線l與曲線yf(x)切于點(0,f(0),且與曲線yg(x)切于點(1,g(1)(1)求a,b的值和直線l的方程;(2)證明:f(x)g(x)【解析】(1)解:f(x)aex2x,g(x)cosb,f(0)a,f(0)a,g(1)1b,g(1)b,曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程為yaxa,曲線yg(x)在點(1,g(1)處的切線方程為yb(x1)1b,即ybx1依題意,有ab1,直線l的方程為yx1(2)證明:由(1)知f(x)exx2,g(x)sinx設F(x)f(x)
2、(x1)exx2x1,則F(x)ex2x1,當x(,0)時,F(x)F(0)0所以F(x)在(,0)上單調遞減,在(0,)上單調遞增,故F(x)F(0)0設G(x)x1g(x)1sin,則G(x)0,當且僅當x4k1(kZ)時等號成立由上可知,f(x)x1g(x),且兩個等號不同時成立,因此f(x)g(x)【答案】(1)ab1,直線l的方程為yx1;(2)見解析 基礎回歸解析幾何是高考中重要的題型之一,比重很大,靈活新穎,題型覆蓋選擇題,填空題,解答題直接與函數導數有關的題型約占30分,間接與函數導數有關的題型約占80分重要考查的知識點有指、對數函數,冪函數,二次函數,函數性質,導數的應用等函
3、數的教學貫穿整個高中,主要位于必修1,選修2-2 規(guī)范訓練綜合題(48分/60min)1(12分/15min)已知函數f(x)bxaxln x(a0)的圖象在點(1,f(1)處的切線與直線y(1a)x平行(1)若函數yf(x)在e,2e上是減函數,求實數a的最小值;(2)設g(x),若存在x1e,e2,使g(x1)成立,求實數a的取值范圍【解析】f(x)baaln x,f(1)ba,ba1a,b1則f(x)xaxln x(1)yf(x)在e,2e上為減函數,f(x)1aaln x0在e,2e上恒成立,即a在e,2e上恒成立函數h(x)在e,2e上遞減,h(x)的最大值為,實數a的最小值為(2)
4、g(x)ax,g(x)a2a2a,故當,即xe2時,g(x)maxa若存在x1e,e2,使g(x1)成立,等價于當xe,e2時,有g(x)min當a時,g(x)在e,e2上為減函數,g(x)ming(e2)ae2,故a當0a時,由于g(x)2a在e,e2上為增函數,故g(x)的值域為由g(x)的單調性和值域知,存在唯一x0(e,e2),使g(x)0,且滿足:當xe,x0)時,g(x)0,g(x)為增函數所以g(x)ming(x0)ax0,x0(e,e2)所以a,與0a0,求a的取值范圍【解析】(1)f(x)的定義域為(0,)當a4時,f(x)(x1)ln x4(x1),f(x)ln x3,f(
5、1)2,f(1)0曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20(2)當x(1,)時,f(x)0等價于ln x0設g(x)ln x,則g(x),g(1)0當a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上單調遞增,因此g(x)0當a2時,令g(x)0得,x1a1,x2a1由x21和x1x21得x11,故當x(1,x2)時,g(x)0,g(x)在(1,x2)上單調遞減,此時g(x)1),f(x)x令f(x)0,得1x1;令f(x)1f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,1),單調遞減區(qū)間是(1,)(2)因為函數f(x)在區(qū)間1,)上為減函數,f(x)2ax0
6、對x1,)恒成立即a對x1,)恒成立a故實數a的取值范圍為(3)當x0,)時,不等式f(x)x0恒成立,即ax2ln(x1)x0恒成立,設g(x)ax2ln(x1)x(x0),只需g(x)max0即可g(x)2ax1當a0時,g(x),當x0時,g(x)0時,令g(x)0,x0,解得x1(i)當1時,在區(qū)間(0,)上g(x)0,則函數g(x)在(0,)上單調遞增,g(x)在0,)上無最大值,不合題設(ii)當10,即0a時,在區(qū)間上g(x)0函數g(x)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,同樣g(x)在0,)無最大值,不滿足條件當a0時,由x0,故2ax(2a1)0,g(x)0,使得k成立,求
7、k的最小值【解析】(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)ln x1a,f(x)xln x2x1(2)k可化為k,令g(x),x(0,),使得k,則kg(x)ming(x),x(0,),令h(x)x1ln(x1),則h(x)10,h(x)在(0,)上為增函數又h(2)1ln 30,故存在唯一的x0(2,3)使得h(x0)0,即x01ln(x01)當x(0,x0)時,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)在(x0,)上為增函數g(x)ming(x0)x02,kx02x0(2,3),x02(4,5)kZ,k的最小值為5【答案】(1)f(x)xln x2x1;(2)5滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標答一致? 是 否3.語言:答題學科用語是否精準規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否歡迎訪問“高中試卷網”http:/sj.fjjy.org