《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第7節(jié) 雙曲線學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第7節(jié) 雙曲線學(xué)案 理 北師大版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七節(jié)雙曲線考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解雙曲線的實(shí)際背景，了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).3.理解數(shù)形結(jié)合思想.4.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第144頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1雙曲線的定義(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a>

2、;0，c>0.當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是雙曲線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRya或ya，xR對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線y±xy±x離心率e，e(1，)實(shí)虛軸線段A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫作雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫作

3、雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2a2b2(c>a>0，c>b>0)知識(shí)拓展1三種常見雙曲線方程的設(shè)法(1)若已知雙曲線過兩點(diǎn)，焦點(diǎn)位置不能確定，可設(shè)方程為Ax2By21(AB<0)(2)當(dāng)已知雙曲線的漸近線方程bx±ay0，求雙曲線方程時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為b2x2a2y2(0)(3)與雙曲線1有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)2等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫作等軸雙曲線，其漸近線方程為y±x，離心率為e.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4

4、)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線()(2)方程1(mn>0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線()(3)雙曲線(m>0，n>0，0)的漸近線方程是0，即±0.()(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.()答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改編)已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2B CD1D依題意，e2，所以2a，則a21，a1.3若雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D3B由題意知a3，b4，c5.由雙曲線的定義|PF1|PF2|3|

5、PF2|2a6，|PF2|9.4已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()Ay21Bx21C1 D1A由題意可得解得a2，則b1，所以雙曲線的方程為y21，故選A5(20xx·全國(guó)卷)雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_.5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0)，雙曲線的漸近線方程為y±x.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第145頁)雙曲線的定義及應(yīng)用(1)已知雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)若|PF1|PF2|，則F1PF2的面積為()A48B24C12D6(2)(

6、20xx·湖北武漢調(diào)研)若雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,4)，則|PF|PA|的最小值是()A8B9C10D12(1)B(2)B(1)由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|PF2|2a2，解得|PF2|6，故|PF1|8，又|F1F2|10，由勾股定理可知三角形PF1F2為直角三角形，因此S|PF1|·|PF2|24.(2)由題意知，雙曲線1的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為B，則B(4,0)，由雙曲線的定義知|PF|PA|4|PB|PA|4|AB|4459，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，B三點(diǎn)共線且P在A，B之間時(shí)取等號(hào)所以|PF|PA|的最小值為

7、9.規(guī)律方法1.應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲線的定義中，要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)間的距離”.若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.同時(shí)需注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用.2.在焦點(diǎn)三角形中，注意定義、余弦定理的活用，常將|PF1|PF2|2a平方，建立與|PF1|·|PF2|間的聯(lián)系.跟蹤訓(xùn)練已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上若|F1A|2|F2A|，則cosAF2F1() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140294】A BC DA由e2得c2a，如圖，由雙曲線的定義得|F1A|F2A|2

8、a.又|F1A|2|F2A|，故|F1A|4a，|F2A|2a，cosAF2F1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(20xx·全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A1B1C1 D1(2)(20xx·湖北調(diào)考)已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)為雙曲線1(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax21Bx21Cx21Dx2y21(1)B(2)D(1)由yx可得.由橢圓1的焦點(diǎn)為(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方

9、程為1.故選B(2)由題意知a1.不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，則由題意有|AB|BM|2，ABM120°.過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，則|BN|1，|MN|，所以M(2，)，代入雙曲線方程得41，解得b1，所以雙曲線的方程為x2y21，故選D規(guī)律方法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法(1)定義法：由條件判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，求出a2，b2，得雙曲線方程.(2)待定系數(shù)法：即“先定位，后定量”，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，應(yīng)注意分類討論或恰當(dāng)設(shè)置簡(jiǎn)化討論.跟蹤訓(xùn)練(1)已知雙曲線C：1的離心率e，且其右焦點(diǎn)為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為()A1 B1C1 D1(2)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上

10、且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(1)C(2)1由焦點(diǎn)F2(5,0)知c5.又e，得a4，b2c2a29.所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意知橢圓C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，設(shè)曲線C2上的一點(diǎn)P，則|PF1|PF2|8.由雙曲線的定義知：a4，b3.故曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，即1.雙曲線的幾何性質(zhì)角度1雙曲線的離心率問題(20xx·長(zhǎng)沙模擬(二)已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線與圓(x2)2y2相切，則該雙曲線的離心率為()A BCD3A由雙曲線1(a0，b0)的漸近線yx，即bxay0

11、與圓相切得，即cb，則c23b23(c2a2)，化簡(jiǎn)得ca，則該雙曲線的離心率為e，故選A角度2雙曲線的漸近線問題(20xx·合肥二檢)已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_y±x因?yàn)閑，所以c2a2b23a2，故ba，則此雙曲線的漸近線方程為y±x±x.角度3雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用(20xx·全國(guó)卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則APF的面積為()A BC DD因?yàn)镕是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，所以F(2,0)因?yàn)镻Fx軸，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2，yP)因?yàn)?/p>

12、P是C上一點(diǎn)，所以41，解得yP±3，所以P(2，±3)，|PF|3.又因?yàn)锳(1,3)，所以點(diǎn)A到直線PF的距離為1，所以SAPF×|PF|×1×3×1.故選D規(guī)律方法與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的解題策略(1)求雙曲線的離心率(或范圍).依據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得.(2)求雙曲線的漸近線方程.依據(jù)題設(shè)條件，求雙曲線中a，b的值或a與b的比值，進(jìn)而得出雙曲線的漸近線方程.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·全國(guó)卷)若a>1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()A(，)B(，

13、2)C(1，)D(1,2)(2)(20xx·全國(guó)卷)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)(3)(20xx·武漢調(diào)研)雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的實(shí)軸長(zhǎng)等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140295】(1)C(2)A(3)8(1)由題意得雙曲線的離心率e.e21.a1，01，112，1e.故選C(2)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則又(m2n)(3m2n)4，m21，1<n<3.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，即即n>3m2且n<m2，此時(shí)n不存在故選A(3)因?yàn)閑，所以ca，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，即axby0，焦點(diǎn)為(0，c)，所以b3，所以a，所以a216，即a4，故2a8.