《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數學案 文 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數學精品復習資料 2019.5第五節(jié)指數與指數函數考綱傳真1.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.2.了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,3,10，的指數函數的圖像.3.體會指數函數是一類重要的函數模型(對應學生用書第16頁) 基礎知識填充1分數指數冪(1)規(guī)定：正數的正分數指數冪的意義是a(a0，m，nN，且n1)；正數的負分數指數冪的意義是a(a0，m，nN，且n1)；0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義(2)冪的運算性質：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，

2、b0，m，nR.2指數函數的圖像與性質a10a1圖像性質(1)定義域：R(2)值域：(0，)(3)過點(0,1)，即x0時，y1(4)當x0時，y1，x0時，0y1(5)當x0時，0y1x0時，y1(6)是R上的增函數(7)是R上的減函數知識拓展指數函數的圖像與底數大小的比較如圖是指數函數(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為cd1aB由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內，指數函數yax(a0，且a1)的圖像越高，底數越大圖251 基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)4.()(2)(1)(

3、1).()(3)函數y2x1是指數函數()(4)函數yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)2化簡(2)6 (1)0的結果為()A9B7C10D9B原式(26) 1817.3(教材改編)若函數f(x)ax(a0，且a1)的圖像經過點P，則f(1)等于()A B CD4B由題意知a2，所以a，所以f(x)x，所以f(1)1.4函數yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()A B C DC法一：令yaxa0，得x1，即函數圖像必過定點(1,0)，符合條件的只有選項C法二：當a1時，yaxa是由yax向下平移a個單位，且過(1,0)，A，B，D都不合適；當0a1時，yaxa是

4、由yax向下平移a個單位，因為0a1，故排除選項D5指數函數y(2a)x在定義域內是減函數，則a的取值范圍是_(1,2)由題意知02a1，解得1a2.(對應學生用書第17頁)指數冪的運算化簡求值：(1)022(0.01)0.5；解(1)原式111.(2)原式.規(guī)律方法1.指數冪的運算，首先將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：(1)必須同底數冪相乘，指數才能相加；(2)運算的先后順序2當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數3運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數變式訓練1化簡求值：(1)(0.027)2(1)0；(2)ab2(3ab1)(

5、4ab3) .解(1)原式72149145.(2)原式ab3(4ab3) ab3(ab)ab.指數函數的圖像及應用(1)(20xx南陽模擬)函數ye|x1|圖像的大致形狀是()(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點，求b的取值范圍. 【導學號：00090029】(1)Bye|x1|x1|，因此原函數的圖像是函數y|x|的圖像向右平移一個單位得到的，故選B(2)曲線y|2x1|與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點，則b的取值范圍是(0,1)規(guī)律方法指數函數圖像的畫法(判斷)及應用(1)畫(判斷)指數函數yax(a0，a1)的圖像，應抓住三個關鍵

6、點：(1，a)，(0,1)，.(2)與指數函數有關的函數的圖像的研究，往往利用相應指數函數的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像(3)一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖像數形結合求解. 變式訓練2(1)函數f(x)axb的圖像如圖252，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()圖252Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)方程 2x2x的解的個數是_(1)D(2)1(1)由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數f(x)axb在定義域上單調遞減，所以0a1，函數f(x)axb的圖像是在yax的基礎上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函數y2x和

7、y2x的圖像交點的橫坐標，分別作出這兩個函數圖像(如圖)由圖像得只有一個交點，因此該方程只有一個解指數函數的性質及應用角度1比較大小或解不等式(1)(20xx阜陽模擬)已知a2，b4，c25，則()AbacBabcCbcaDcab(2)(20xx蘭州模擬)不等式2x2x4的解集為_(1)A(2)x|1x2(1)因為a216，b416，c25，且冪函數yx在R上是增加的，指數函數y16x在R上是增加的，所以baC(2)由2x2x4得2x2x22.所以x2x2，解得1x2.角度2復合函數的單調性、值域或最值已知函數f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3

8、，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值 【導學號：00090030】解(1)當a1時，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，則g(x)在區(qū)間(，2)上是增加的，在區(qū)間2，)上單調遞減，又函數yx在R上是減少的，因此f(x)的單調遞增區(qū)間是2，)，單調遞減區(qū)間是(，2)(2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，則有解得a1.(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域為R，則必有a0.規(guī)律方法1.比較指數式的大小的方法是：(1)能化成同底數的先化成同底數冪，再利用單調性比較大?。?2)不能化成同底數的，一般引入“1”等中間量比較大小2解簡單的指數方程或不等式可先利用冪的運算性質化為同底數冪，再利用單調性轉化為一般不等式求解3探究指數型函數的性質與研究一般函數的定義域、單調性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質的方法一致易錯警示：在研究指數型函數的單調性時，當底數a與“1”的大小關系不確定時，要分類討論