《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案 理 北師大版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第77頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部若b0,則abi為實(shí)數(shù),若b0,則abi為虛數(shù),若a0且b0,則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(3)共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR)(4)復(fù)數(shù)的模:向量的模r叫作
2、復(fù)數(shù)zabi的模,即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b) 平面向量(a,b)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;減法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)
3、(1)方程x2x10沒(méi)有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中,虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(4)在復(fù)平面內(nèi),原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()答案(1)(2)(3)(4)(5)2. (教材改編)如圖441,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖441AABBCCDDB共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱3(20xx全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復(fù)數(shù)z12i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為
4、Z(1,2),位于第三象限故選C4(20xx全國(guó)卷)()A12iB12iC2iD2iD2i.故選D5設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(2ai)i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_2因?yàn)?2ai)ia2i,又其實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以a20,即a2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第77頁(yè))復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(20xx合肥一檢)設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z的虛部是()ABC1D1(2)(20xx全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z12;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為()Ap1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p4
5、(1)B(2)B(1)復(fù)數(shù)zi,則z的虛部為,故選B(2)設(shè)zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2b2i(a2,b2R)對(duì)于p1,若R,即R,則b0zabiaR,所以p1為真命題對(duì)于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,則ab0.當(dāng)a0,b0時(shí),zabibiR,所以p2為假命題對(duì)于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,則a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10a1a2,b1b2,所以p3為假命題對(duì)于p4,若zR,即abiR,則b0abiaR,所以p
6、4為真命題故選B 規(guī)律方法與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的求解方法(1)復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解決復(fù)數(shù)模的問(wèn)題可以根據(jù)模的性質(zhì)把積、商的模轉(zhuǎn)化為模的積、商.易錯(cuò)警示:解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a,bR)的形式,以確定實(shí)部和虛部.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國(guó)卷)若z12i,則()A1B1CiDi(2)(20xx長(zhǎng)沙模擬(二)已知a是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),則a()ABC1D1(1)C(2)A(1)因?yàn)閦12i,則12i,所以z(12i)(12i)5,則i.故選C(2)復(fù)數(shù)i是純虛數(shù),則0且0,解得
7、a,故選A復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(20xx石家莊質(zhì)檢(二)在復(fù)平面中,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140161】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)(20xx全國(guó)卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1,)D(,3)(1)D(2)A(1)復(fù)數(shù)i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限,故選D(2)由題意知即3m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,1)規(guī)律方法對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用,(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系,即zabi(a,bR)Z(a,b).,(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因
8、此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題的解決更加直觀.跟蹤訓(xùn)練(1)若復(fù)數(shù)z(a1)3i(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx2上,則a的值等于()A1 B2C5D6(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z12i,則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)復(fù)數(shù)z(a1)3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a1,3)在直線yx2上,3a12,a2,故選B(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,則z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)即z22i,z1z2(2i)(2i)i245.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)(
9、20xx廣州綜合測(cè)試(二)若復(fù)數(shù)z滿足(34iz)i2i,則z()A46iB42iC42iD26i(2)(20xx石家莊一模)若z是復(fù)數(shù),z,則z()ABC1D(1)D(2)D(1)由題意得34iz12i,所以z26i,故選D(2)因?yàn)閦i,所以i,所以z,故選D規(guī)律方法復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的求解方法(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(2)記住以下結(jié)論,可提高運(yùn)算速度(1i)22i;i;i;baii(abi);i4n1;i4n1i;i4n21; i4n3i(nN).跟蹤訓(xùn)練(1)已知i是虛數(shù)單位,_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140162】(2)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若(1i)(1bi)a,則的值為_(1)1i(2)2(1)原式i8i8i1 0091i425211i.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia,又a,bR,1ba且1b0,得a2,b1,2.