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1、高考數學精品復習資料 2019.5專題升級訓練 計數原理(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.從0,2中選一個數字,從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數,其中奇數的個數為()A.24B.18C.12D.62.6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換,任意兩位同學之間最多交換一次,進行交換的兩位同學互贈一份紀念品.已知6位同學之間共進行了13次交換,則收到4份紀念品的同學人數為()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或43.(20xx江西,理5)展開式中的常數項為()A.80B.-80C.40D.-404.某市汽車牌照號碼可以上網自編,

2、但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個號碼可以從09這十個數字中選擇(數字可以重復),某車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3,5,6,8,9中選擇,其他號碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A.180種B.360種C.720種D.960種5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項的系數是()A.74B.121來源:C.-74D.-1216.形如34021這樣的數稱為“波浪數”,即十位上的數字、千位上的數字均比與它們各自相鄰的數字大,則由0,1,2,3,4,5組成的無重復數字的五位數是“波浪數”的所有

3、可能情況有()A.66種B.69種來源:C.61種D.71種二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為(用數字作答).8.在二項式的展開式中,各項系數之和為A,各項二項式系數之和為B,且A+B=72,則n=.9.若將(x-a)(x-b)逐項展開得x2-ax-bx+ab,則x2出現的概率為,x出現的概率為,如果將(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐項展開,那么x3出現的概率為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字

4、說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖),要求在A,B,C,D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色.(1)若n=6,為著色時共有多少種不同的方法?(2)若為著色時共有120種不同的方法,求n.11.(本小題滿分15分)(1)若(1+x)n的展開式中,x3的系數是x的系數的7倍,求n.(2)已知(ax+1)7(a0)的展開式中,x3的系數是x2的系數與x4的系數的等差中項,求a.來源:12.(本小題滿分16分)6個人坐在一排10個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有

5、2個相鄰的坐法有多少種?#1.B解析:先分成兩類:(一)從0,2中選數字2,從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為4=12;(二)從0,2中選數字0,從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為2=6.故滿足條件的奇數的總個數為12+6=18.2.D解析:6人之間互相交換,總共有=15種,而實際只交換了13次,故有2次未交換.不妨設為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當甲與乙、丙與丁之間未交換時,甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當甲與乙、甲與丙之間未交換時,只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D.3.C解析:展開式的通項為Tr+1=x2

6、(5-r)(-2)rx-3r=(-2)rx10-5r.令10-5r=0,得r=2,所以T2+1=(-2)2=40.故選C.4.D解析:由于數字可以重復,故該車主的車牌號碼共有=960種可選情況.5.D解析:(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8來源:=來源:=,展開式中含x3的項的系數為(1-x)5,(1-x)9的展開式中含x4的項的系數,為=-121.選D.6.D解析:由題意得波浪數有5類,分別為十位、千位上為5,4;5,3;5,2;4,3;4,2;所有情況總數為)+1=71.故選D.7.解析:基本事件總數為=720,事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課”所包含的基本事

7、件可分為三類,第一類:三節(jié)藝術課各不相鄰有=144;第二類:有兩節(jié)藝術課相鄰有=216;第三類:三節(jié)藝術課相鄰有=72.由古典概型概率公式得概率為.8.3解析:由題意可知,B=2n,A=4n,由A+B=72,得4n+2n=72,即2n=8,n=3.9.解析:基本事件總數為=32,其中x3有個,所以概率為.10.解:(1)分兩類:A,D著同色有6541=120種;A,D著異色有6543=360種.共120+360=480種不同的著色方法.(2)由n(n-1)(n-2)(n-3)=120,用賦值法得n=5.11.解:(1)=7=7n,n2-3n-40=0,由nN*,得n=8.(2)由題意知,a2+

8、a4=2a3,21a2+35a4=70a3,a0,得5a2-10a+3=0a=1.12.解:6個人坐在一起有種坐法,6人坐好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中,有=35種插法,故空位不相鄰的坐法有=25 200種.(2)將相鄰的3個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往7個“間隔”里插有種插法,故4個空位中只有3個相鄰的坐法有=30240種.(3)4個空位至多有2個相鄰的情況有三類:4個空位各不相鄰有種坐法;4個空位有2個相鄰,另有2個不相鄰有種坐法;4個空位分兩組,每組都有2個相鄰,有種坐法.綜上所述,應有)=115920種坐法.