《高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第2講 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第2講 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 學(xué)生用書 P275(單獨(dú)成冊(cè)) 一、選擇題 1有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是( ) 解析：選 A如題干選項(xiàng)中圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次為 P(A)38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以 P(A)P(C)P(D)P(B) 2設(shè) a0，10，則函數(shù) g(x)a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)的概率為( ) A12 B15 C16 D18 解析：選 B因?yàn)楹瘮?shù) g(x)a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)，所以 a20，解得 a2，所以函數(shù) g(x)

2、a2x在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)的概率為21015 3 在如圖所示的圓形圖案中有 12 片樹葉， 構(gòu)成樹葉的圓弧均相同且所對(duì)的圓心角為3，若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率是( ) A23 3 B46 3 C1332 D23 解析：選 B設(shè)圓的半徑為 r，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S2416r234r24r26 3r2，圓的面積 Sr2，所以此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率為SS46 3，故選 B 4 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示， 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， 一只蝴蝶在幾何體 ADF - BCE 內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體 F- AMCD

3、 內(nèi)的概率為( ) A34 B23 C13 D12 解析：選 D由題圖可知 VFAMCD13SAMCDDF14a3，VADFBCE12a3，所以它飛入幾何體 F- AMCD 內(nèi)的概率為14a312a312 5 如圖所示，A 是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn) A，連接 AA，得到一條弦，則此弦的長(zhǎng)度小于或等于半徑的概率為( ) A12 B32 C13 D14 解析：選 C當(dāng) AA的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，AOA3，A點(diǎn)在 A 點(diǎn)左右都可取得，故由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P23213，故選 C 6 已知 P 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， PBPC2PA0， 現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在

4、PBC 內(nèi)的概率是( ) A14 B13 C12 D23 解析：選 C如圖所示， 設(shè)點(diǎn) M 是 BC 邊的中點(diǎn)，因?yàn)镻BPC2PA0，所以點(diǎn) P 是中線 AM 的中點(diǎn)，所以黃豆落在PBC 內(nèi)的概率 PSPBCSABC12，故選 C 二、填空題 7 某人隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的外界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_ 解析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為 a，圓的半徑為 R， 則正三角形的面積為34a2 由正弦定理得 2Rasin 60，即 R33a， 所以圓的面積 SR213a2 由幾何概型的概率計(jì)算公式得概率 P34a213a23 34 答案：3

5、34 8如圖所示，OA1，在以 O 為圓心，OA 為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn) B，則AOB的面積小于14的概率為_ 解析： 因?yàn)?OA1， 若AOB 的面積小于14， 則1211sinAOB14， 所以 sinAOB12，所以 0AOB6或56AOB，所以AOB 的面積小于14的概率為13 答案：13 9一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為 5，12，13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率為_ 解析：如圖，ABC 為直角三角形，且 BC5， AC12圖中陰影部分是三個(gè)分別以 A，B，C 為圓心，2 為半徑的扇形，所以 S陰12222所以昆蟲到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率 PS

6、陰SABC21212515 答案：15 10在區(qū)間6，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則 sin xcos x1， 2的概率是_ 解析：因?yàn)?x6，2， 所以 x412，34， 由 sin xcos x 2sinx41， 2， 得22sinx41， 所以 x0，2， 故要求的概率為202634 答案：34 三、解答題 11已知正方體 ABCD- A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn) M (1)求四棱錐 M- ABCD 的體積小于16的概率； (2)求 M 落在三棱柱 ABC- A1B1C1內(nèi)的概率 解：(1)正方體 ABCD- A1B1C1D1中，設(shè) M- ABCD 的高為 h，令13S四邊

7、形ABCDh16 因?yàn)?S四邊形ABCD1，所以 h12 若體積小于16，則 h(ab)2恒成立”的概率 解：(1)依題意nn212，得 n2 (2)記標(biāo)號(hào)為 0 的小球?yàn)?s，標(biāo)號(hào)為 1 的小球?yàn)?t，標(biāo)號(hào)為 2 的小球?yàn)?k，h，則取出 2個(gè)小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 種，其中滿足“ab2”的有 4 種：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率為 P(A)41213 記“x2y2(ab)2恒成立”為事件 B，則事件 B 等價(jià)于“x

8、2y24 恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(x，y)|0 x2，0y2，x，yR，而事件 B 構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率為 P(B)14 2已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) f(x)b2x2(a1)x1 (1)若 a，b 分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求 yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率； (2)若 a，b1，6，求滿足 yf(x)有零點(diǎn)的概率 解：(1)設(shè)(a，b)表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1

9、，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，5)，(6，6)，共 36 個(gè) 用 A 表示事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”，即 (a1)24b20，則 a12b則A 包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共 3 個(gè)，所以 P(A)336112 即事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”的概率為112 (2)用 B 表示事件“yf(x)有零點(diǎn)”，即 a12b 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a6，1b6， 構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a6，1b6，a2b10， 如圖所示： 所以所求的概率為 P(B)125525514 即事件“yf(x)有零點(diǎn)”的概率為14