《高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例 第5講 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例 第5講 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 學(xué)生用書 P281(單獨成冊) 一、選擇題 1 某商品的銷售量 y(件)與銷售價格 x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1， 2， ， n)， 用最小二乘法建立的回歸方程為y5x150， 則下列結(jié)論正確的是( ) Ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B若 r 表示 y 與 x 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 r5 C當(dāng)銷售價格為 10 元時，銷售量為 100 件 D當(dāng)銷售價格為 10 元時，銷售量為 100 件左右 解析：選 D由回歸直線方程知，y 與 x 具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，A 錯，若 r 表示 y 與x 之間的線性相關(guān)系數(shù)，則|r|

2、1，B 錯當(dāng)銷售價格為 10 元時，y510150100，即銷售量為 100 件左右，C 錯，故選 D 2 (20 xx 湖南湘中名校聯(lián)考)利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量 X 和 Y 是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X 和 Y 有關(guān)系”的可信度如果 k3841，那么有把握認(rèn)為“X 和 Y有關(guān)系”的百分比為( ) P(K2k0) 050 040 025 015 010 005 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10828 A5% B75% C995% D95% 解析

3、： 選 D 由圖表中數(shù)據(jù)可得， 當(dāng) k3 841 時， 有 95%的把握認(rèn)為“X 和 Y 有關(guān)系”，故選 D 3(20 xx 湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù) 5 個年度的廣告費 x 和銷售額 y 進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位：萬元)： 廣告費 x 2 3 4 5 6 銷售額 y 29 41 50 59 71 由上表可得回歸方程為y102xa，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為 10 萬元時銷售額約為( ) A1012 萬元 B1088 萬元 C1112 萬元 D1182 萬元 解析：選 C根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，可得 x15(23456)4，y15(2941505971)5

4、0，而回歸直線y102xa經(jīng)過樣本點的中心(4，50)，所以 501024a，解得a92，所以回歸方程為y102x92，所以當(dāng) x10 時，y10210921112，故選 C 4 某考察團(tuán)對 10個城市的職工人均工資 x(千元)與居民人均消費 y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得出 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y06x12若某城市職工人均工資為 5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為( ) A66% B67% C79% D84% 解析：選 D因為 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y06x12，該城市居民人均工資為 x5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)0651

5、242，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為4.2584% 二、填空題 5經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x(萬元)和年飲食支出 y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程：y0245x0321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加_萬元 解析：x 變?yōu)?x1，y0245(x1)03210245x03210245，因此家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加 0245 萬元 答案：0245 6 在 1 月 15 日那天， 某市物價部門對本市的 5 家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5 家商場的售價 x 元和銷售量

6、 y 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格 x 9 95 m 105 11 銷售量 y 11 n 8 6 5 由散點圖可知，銷售量 y 與價格 x 之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y32x40，且 mn20，則 n_ 解析： x99.5m10.51158m5， y11n86556n5，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心( x， y)，即 6n5328m540， 即 32mn42 又因為 mn20，即3.2mn42，mn20，解得m10，n10，故 n10 答案：10 三、解答題 7某公司的廣告費支出 x(單位：萬元)與銷售額 y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30

7、 40 60 50 70 (1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系； (2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出 y 與 x 的回歸方程ybxa； (3)預(yù)測銷售額為 115 萬元時，大約需要多少萬元廣告費 解：(1)散點圖如圖 由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系 (2) x15(24568)5， y15(3040605070)50， 5i1xiyi2304405606508701 380， 5i1x2i2242526282145， b5i1xiyi5 xy5i1x2i5 x21 380555014555265， a ybx50655175所以線性回歸方程為y65x175 (3)由題得

8、y115 時，65x175115，得 x15 故預(yù)測銷售額為 115 萬元時，大約需要 15 萬元的廣告費 8(20 xx 鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365 天)內(nèi) 100 天的空氣中 PM25 指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下： PM25 指數(shù) 0，50 (50，100 (100，150 (150，200 (200，250 (250，300 300 空氣 質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重 污染 重度 污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 S(單位：元)，PM25 指數(shù)為 x當(dāng) x 在區(qū)間0

9、，100內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng) x 在區(qū)間(100，300內(nèi)時對企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng) PM25 指數(shù)為 150 時造成的經(jīng)濟(jì)損失為 500 元，當(dāng) PM25 指數(shù)為 200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為 700 元)；當(dāng) PM25 指數(shù)大于 300 時造成的經(jīng)濟(jì)損失為 2 000 元 (1)試寫出 S(x)的表達(dá)式； (2)試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失 S 大于 500 元且不超過 900 元的概率； (3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季，其中有 8 天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 非重度污染

10、重度污染 合計 供暖季 非供暖季 合計 100 附： P(K2k0) 025 015 010 005 0025 0010 0005 0001 k0 1323 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd 解：(1)依題意，可得 S(x)0，x0，1004x100，x（100，300.2 000，x（300，） (2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天， 該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元”為事件A， 由 500S900，得 1503841， 所以有 95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān) 1中央政府

11、為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研人社部從網(wǎng)上年齡在 1565 的人群中隨機(jī)調(diào)查 100 人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下： 年齡 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65 支持“延遲 退休”的人數(shù) 15 5 15 28 17 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異； 45 歲以下 45 歲以上 合計 支持 不支持 合計 (2)若以 4

12、5 歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取 8 人參加某項活動現(xiàn)從這 8 人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 人是 45 歲以上的概率 參考數(shù)據(jù)： P(K2k0) 0100 0050 0010 0001 k0 2706 3841 6635 10828 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd） 解：(1) 45 歲以下 45 歲以上 合計 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 合計 50 50 100 因為 K2100（3554515）2505080206253841， 所以有 95%的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度

13、有差異 (2)從不支持“延遲退休”的人中，45 歲以下應(yīng)抽 6 人，45 歲以上應(yīng)抽 2 人 記 45 歲以下的為 1，2，3，4，5，6；45 歲以上的為 A，B， 則有 12，3，4，5，6，A，B， 23，4，5，6，A，B， 34，5，6，A，B， 45，6，A，B， 56，A，B， 6A，B， AB， 故所求概率為1328 2(20 xx 廣東汕頭模擬)二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的 A 型號二手汽車的使用年數(shù) x與銷售價格 y(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)： 使用年數(shù) x 2 3 4 5 6 7 售價 y 20 12 8 64 44 3 zln y 300 248 208

14、186 148 110 下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖： (1)由折線圖可以看出， 可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系， 請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)求 y 關(guān)于 x 的回歸方程，并預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時售價約為多少；(b、a小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字) (3)基于成本的考慮， 該型號二手車的售價不得低于 7 118 元， 請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年 參 考 公 式 ： bni1 （xi x）（yi y）ni1 （xi x）2ni1xiyin xyni1x2in x2， a y bx， r ni1 （xi x）

15、（yi y）ni1 （xi x）2ni1 （yi y）2 參考數(shù)據(jù)： 6i1xiyi1874，6i1xizi4764，6i1x2i139， 6i1 （xi x）2418， 6i1 （yi y）21396， 6i1 （zi z）2153，ln 146038，ln 0711 8034 解：(1)由題意，知 x16(234567)45， z16(3248208186148110)2， 又6i1xizi4764， 6i1 （xi x）2418， 6i1 （zi z）2153， 所以 r47.6464.524.181.536.366.395 4099， 所以 z 與 x 的相關(guān)系數(shù)大約為099，說明 z

16、 與 x 的線性相關(guān)程度很高 (2)b47.6464.5213964.526.3617.5036， 所以a zbx203645362， 所以 z 與 x 的線性回歸方程是z036x362， 又 zln y， 所以 y 關(guān)于 x 的回歸方程是ye036x362 令 x9， 得ye0369362e038，因為 ln 146038，所以y146， 即預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時售價約為 146 萬元 (3)當(dāng)y0711 8， 即 e036x3620711 8eln 0711 8e034時， 則有036x362034， 解得 x11， 因此，預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過 11 年