《高考數(shù)學文復習檢測:第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)52 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學文復習檢測:第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)52 Word版含答案(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)52橢圓一、選擇題1已知ABC的頂點B,C在橢圓y21上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是()A2 B6C4 D12解析:由橢圓的定義知:|BA|BF|CA|CF|2a(F是橢圓的另外一個焦點),周長為4a4.答案:C2橢圓1的離心率為,則k的值為()A21 B21C或21 D.或21解析:若a29,b24k,則c,由,即,解得k;若a24k,b29,則c,若,即,解得k21.答案:C3(20xx湖北八校聯(lián)考)設F1,F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點,點P在橢圓上,若線段PF1的中點在y軸上,則的值為()A. B.C. D
2、.解析:由題意知a3,b,c2.設線段PF1的中點為M,則有OMPF2,OMF1F2,PF2F1F2,|PF2|.又|PF1|PF2|2a6,|PF1|2a|PF2|,故選B.答案:B4(20xx新課標全國卷)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:解法1:不妨設直線l過橢圓的上頂點(0,b)和左焦點(c,0),b0,c0,則直線l的方程為bxcybc0,由已知得2b,解得b23c2,又b2a2c2,所以,即e2,所以e(e舍去),故選B.解法2:不妨設直線l過橢圓的上頂點(0,b)和左焦點(c,0),b0,c0,則
3、直線l的方程為bxcybc0,由已知得2b,所以2b,所以e,故選B.答案:B5已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,在長軸A1A2上任取一點M,過M作垂直于A1A2的直線,與橢圓的一個交點為P,則使得0的點M的概率為()A. B.C. D.解析:設P(x,y),(cx,y),(cx,y),(cx,y)(cx,y)x2y2c2x2320,x.使得b0)的左焦點F(c,0)關于直線bxcy0的對稱點P在橢圓上,則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析:設左焦點F(c,0)關于直線bxcy0的對稱點為P(m,n),則所以m(12e2)c,n2be2.因為點P(m,n)在橢圓上,所以1,即
4、(12e2)2e24e41,即4e6e210,將各選項代入知e符合,故選D.答案:D二、填空題7直線x2y20過橢圓1的左焦點F1和一個頂點B,則橢圓的方程為_解析:直線x2y20與x軸的交點為(2,0),即為橢圓的左焦點,故c2.直線x2y20與y軸的交點為(0,1),即為橢圓的頂點,故b1.故a2b2c25,橢圓方程為y21.答案:y218設AB是橢圓的長軸,點C在橢圓上,且CBA,若AB4,BC,則橢圓的兩個焦點之間的距離為_解析:如圖,設橢圓的標準方程為1,由題意知,2a4,a2,CBA,BC,點C的坐標為C(1,1)又點C在橢圓上,1,b2,c2a2b24,c,則橢圓的兩個焦點之間的
5、距離為.答案:9(20xx安徽江南十校聯(lián)考)橢圓C:1(ab0)的右頂點為A,經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點,若|PQ|a,APPQ,則橢圓C的離心率為_解析:不妨設點P在第一象限,由對稱性可得|OP|,在RtPOA中,cosPOA,故POA60,易得P,代入橢圓方程得:1,故a25b25(a2c2),則,所以離心率e.答案:三、解答題10如圖,已知橢圓1(ab0)的右焦點為F2(1,0),點H在橢圓上(1)求橢圓的方程;(2)點M在圓x2y2b2上,且M在第一象限,過M作圓x2y2b2的切線交橢圓于P,Q兩點,求證:PF2Q的周長是定值解:(1)設橢圓的左焦點為F1,根據(jù)已知,橢圓的左
6、右焦點分別是F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),c1,H在橢圓上,2a|HF1|HF2|6,a3,b2,故橢圓的方程是1.(2)證明:設P(x1,y1),Q(x2,y2),則1,|PF2|,0x11)()求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a,k表示);()若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點,求橢圓離心率的取值范圍解:()設直線ykx1被橢圓截得的線段為AP,由得(1a2k2)x22a2kx0,故x10,x2.因此|AP|x1x2|.()假設圓與橢圓的公共點有4個,由對稱性可設y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點P,Q,滿足|AP|AQ|.記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,且k
7、1,k20,k1k2.由()知,|AP|,|AQ|,故,所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2,k1,k20得1kka2(2a2)kk0,因此(1)(1)1a2(a22),因為式關于k1,k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1,所以a.因此,任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件為1a,由e得,所求離心率的取值范圍為01)與雙曲線C2:y21(n0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n,又(e1e2)211,所以e1e21.故選A.答案:A3(20xx石家莊質(zhì)檢)已知兩
8、定點A(2,0)和B(2,0),動點P(x,y)在直線l:yx3上移動,橢圓C以A,B為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的離心率的最大值為_解析:設點A關于直線l的對稱點為A1(x1,y1),則有解得x13,y11,易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|,因此橢圓C的離心率e的最大值為.答案:4已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A,B,滿足2?若存在,求出直線l1的方程;若不存在,請說明理由解:(1)設橢圓C的方程為1(ab0),由題意得解得a24,b23.故橢圓C的方程為1.(2)假設存在直線l1且由題意得斜率存在,設滿足條件的方程為yk1(x2)1,代入橢圓C的方程得,(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A,B,設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0,所以k1.又x1x2,x1x2,因為2,即(x12)(x22)(y11)(y21),所以(x12)(x22)(1k)2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k),解得k1.因為k1,所以k1.于是存在直線l1滿足條件,其方程為yx.