《高考數(shù)學文復習檢測：第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)52 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文復習檢測：第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)52 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)52橢圓一、選擇題1已知ABC的頂點B，C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6C4 D12解析：由橢圓的定義知：|BA|BF|CA|CF|2a(F是橢圓的另外一個焦點)，周長為4a4.答案：C2橢圓1的離心率為，則k的值為()A21 B21C或21 D.或21解析：若a29，b24k，則c，由，即，解得k；若a24k，b29，則c，若，即，解得k21.答案：C3(20xx湖北八校聯(lián)考)設F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為()A. B.C. D

2、.解析：由題意知a3，b，c2.設線段PF1的中點為M，則有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|.又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，故選B.答案：B4(20xx新課標全國卷)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：解法1：不妨設直線l過橢圓的上頂點(0，b)和左焦點(c,0)，b0，c0，則直線l的方程為bxcybc0，由已知得2b，解得b23c2，又b2a2c2，所以，即e2，所以e(e舍去)，故選B.解法2：不妨設直線l過橢圓的上頂點(0，b)和左焦點(c,0)，b0，c0，則

3、直線l的方程為bxcybc0，由已知得2b，所以2b，所以e，故選B.答案：B5已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線，與橢圓的一個交點為P，則使得0的點M的概率為()A. B.C. D.解析：設P(x，y)，(cx，y)，(cx，y)，(cx，y)(cx，y)x2y2c2x2320，x.使得b0)的左焦點F(c,0)關于直線bxcy0的對稱點P在橢圓上，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：設左焦點F(c,0)關于直線bxcy0的對稱點為P(m，n)，則所以m(12e2)c，n2be2.因為點P(m，n)在橢圓上，所以1，即

4、(12e2)2e24e41，即4e6e210，將各選項代入知e符合，故選D.答案：D二、填空題7直線x2y20過橢圓1的左焦點F1和一個頂點B，則橢圓的方程為_解析：直線x2y20與x軸的交點為(2,0)，即為橢圓的左焦點，故c2.直線x2y20與y軸的交點為(0,1)，即為橢圓的頂點，故b1.故a2b2c25，橢圓方程為y21.答案：y218設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且CBA，若AB4，BC，則橢圓的兩個焦點之間的距離為_解析：如圖，設橢圓的標準方程為1，由題意知，2a4，a2，CBA，BC，點C的坐標為C(1,1)又點C在橢圓上，1，b2，c2a2b24，c，則橢圓的兩個焦點之間的

5、距離為.答案：9(20xx安徽江南十校聯(lián)考)橢圓C：1(ab0)的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|a，APPQ，則橢圓C的離心率為_解析：不妨設點P在第一象限，由對稱性可得|OP|，在RtPOA中，cosPOA，故POA60，易得P，代入橢圓方程得：1，故a25b25(a2c2)，則，所以離心率e.答案：三、解答題10如圖，已知橢圓1(ab0)的右焦點為F2(1,0)，點H在橢圓上(1)求橢圓的方程；(2)點M在圓x2y2b2上，且M在第一象限，過M作圓x2y2b2的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：PF2Q的周長是定值解：(1)設橢圓的左焦點為F1，根據(jù)已知，橢圓的左

6、右焦點分別是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，c1，H在橢圓上，2a|HF1|HF2|6，a3，b2，故橢圓的方程是1.(2)證明：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則1，|PF2|，0x11)()求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；()若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍解：()設直線ykx1被橢圓截得的線段為AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AP|x1x2|.()假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點P，Q，滿足|AP|AQ|.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k

7、1，k20，k1k2.由()知，|AP|，|AQ|，故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20得1kka2(2a2)kk0，因此(1)(1)1a2(a22)，因為式關于k1，k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件為1a，由e得，所求離心率的取值范圍為01)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故選A.答案：A3(20xx石家莊質(zhì)檢)已知兩

8、定點A(2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：yx3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為_解析：設點A關于直線l的對稱點為A1(x1，y1)，則有解得x13，y11，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此橢圓C的離心率e的最大值為.答案：4已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由解：(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，由題意得解得a24，b23.故橢圓C的方程為1.(2)假設存在直線l1且由題意得斜率存在，設滿足條件的方程為yk1(x2)1，代入橢圓C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因為2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因為k1，所以k1.于是存在直線l1滿足條件，其方程為yx.