《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)53 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)53 Word版含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)53雙曲線一、選擇題1雙曲線x21的漸近線方程為()Ayx ByxCy2x Dyx解析:由x21,得,漸近線方程為yx.答案:A2橢圓1與雙曲線1有相同的焦點,則實數(shù)a的值是()A. B1或2C1或 D1解析:由已知得a1.答案:D3(20xx新課標全國卷)已知方程1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()A(1,3) B(1,)C(0,3) D(0,)解析:由題意得(m2n)(3m2n)0,解得m2n3m2,又由該雙曲線兩焦點間的距離為4,得m2n3m2n4,即m21,所以1n0,b0)的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A,
2、B兩點,若OAB的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析:由題意可求得|AB|,所以SOABc,整理得,即e,故選D.答案:D6設(shè)雙曲線1的兩條漸近線與直線x分別交于A,B兩點,F(xiàn)為該雙曲線的右焦點若60AFB90,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,) B(,2)C(1,2) D(,)解析:雙曲線1的兩條漸近線方程為yx,x時,y,不妨設(shè)A,B,60AFB90,kFB1,1,1,1,1e213,e0時,1,25,20;當(dāng)0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2,則a_.解析:雙曲線1的漸近線方程為yx,由
3、已知可得兩條漸近線方程互相垂直,由雙曲線的對稱性可得1.又正方形OABC的邊長為2,所以c2,所以a2b2c2(2)2,解得a2.答案:2三、解答題10已知雙曲線1(a0,b0),A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點,M(x0,y0)是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線MA1與直線MA2的斜率之積是.(1)求雙曲線的離心率;(2)若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12,求雙曲線的方程解:(1)易知A1(a,0),A2(a,0),M(x0,y0)在雙曲線上,1,變形得.kMA1kMA2,e21,e.(2)雙曲線的一條漸近線為yx,即bxay0,右焦點(c,0)到漸近線的距離db12,由(1)得,a225
4、,雙曲線的方程為1.11設(shè)A,B分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使t,求t的值及點D的坐標解:(1)由題意知a2,一條漸近線為yx,即bx2y0,.b23,雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則x1x2tx0,y1y2ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x216x840,則x1x216,y1y212.由t,得(16,12)(4t,3t),t4,點D的坐標為(4,3)1(20xx河北石家莊模擬)已知直線l
5、與雙曲線C:x2y22的兩條漸近線分別交于A,B兩點,若AB的中點在該雙曲線上,O為坐標原點,則AOB的面積為()A. B1C2 D4解析:由題意得,雙曲線的兩條漸近線方程為yx,設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2),則OAOB,AB的中點為,又因為AB的中點在雙曲線上,所以222,化簡得x1x22,所以SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x2|2,故選C.答案:C2(20xx福建漳州八校聯(lián)考)已知橢圓C1:1(a1b10)與雙曲線C2:1(a20,b20)有相同的焦點F1,F(xiàn)2,點P是兩曲線的一個公共點,e1,e2又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則4ee的最小值為()A. B4C.
6、 D9解析:由題意設(shè)焦距為2c,令P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2a2,由橢圓定義知|PF1|PF2|2a1,又PF1PF2,|PF1|2|PF2|24c2,22,得|PF1|2|PF2|22a2a,將代入,得aa2c2,4ee2,當(dāng)且僅當(dāng),即a2a時,取等號故選C.答案:C3設(shè)雙曲線C:1(a0,b0)的右焦點為F,左、右頂點分別為A1、A2,過點F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于點P,若點P恰好在以A1A2為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為_解析:由題意知,雙曲線的漸近線的斜率為或,點F的坐標為(c,0),不妨設(shè)直線l的方程為y(xc),聯(lián)立方
7、程,解得.因為點P恰好在以A1A2為直徑的圓上,所以()2()2a2,化簡得c2(a2b2)4a4,又c2a2b2,故()44,即e.答案:4已知雙曲線C:x2y21及直線l:ykx1.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點,O是坐標原點,且AOB的面積為,求實數(shù)k的值解:(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組有兩個不同的實數(shù)根,整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|時,SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|;當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上且x1x2時,SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|,(x1x2)2(2)2,即28,解得k0或k.又k,且k1,當(dāng)k0或k時,AOB的面積為.