《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)56 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)56 Word版含答案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)56定點(diǎn)、定值、探索性問題1過拋物線y22px(p0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y00)分別作斜率為k和k的直線l1,l2,設(shè)l1,l2分別與拋物線y22px交于A,B兩點(diǎn),證明:直線AB的斜率為定值證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題易知k0.由消去x,得y2y2px00,由韋達(dá)定理得y0y1,所以y1y0.同理y0y2,得y2y0.由得y1y22y0,所以kAB,故直線AB的斜率為定值2已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)M(,1),離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)P(,0),若A,B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足2,試問直線AB是否恒
2、過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由解:(1)由題意得,因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)M(,1),所以1.又a2b2c2,由解得a28,b2c24,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykxm,代入1,消去y,整理得(2k21)x24kmx2m280.由0,得8k24m20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,所以(x1)(x2)y1y2(x1)(x2)(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2(km)(x1x2)6m22,得(k21)x1x2(km)(x1x2)8m20,即(k21)(km)8m20,整理得(m2k)20,
3、從而mk,滿足,所以直線AB的方程為yk,故直線AB恒過定點(diǎn).當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),若直線為x,此時(shí)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,滿足2,此時(shí)直線x也過定點(diǎn).綜上,直線AB恒過定點(diǎn).3(20xx河北質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知橢圓E:1的右焦點(diǎn)為F(c,0)且abc0,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D,原點(diǎn)O到直線DF的距離為,過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C,G兩點(diǎn),且|4.(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A,B且使得24成立?若存在,試求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)由橢圓的對(duì)稱性知|2a4,a2.又原點(diǎn)O到直線DF的距離為,bc,又a2b2c2
4、4,abc0,b,c1.故橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)不滿足條件故可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為yk(x2)1,代入橢圓方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80,x1x2,x1x2,32(6k3)0,k.24,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5,4(x12)(x22)(1k2)5,即4x1x22(x1x2)4(1k2)5,424(1k2)45,解得k,k不符合題意,舍去存在滿足條件的直線l,其方程為yx.1(20xx江西聯(lián)考)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合(1)求橢圓
5、C的方程;(2)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作橢圓C的兩條動(dòng)弦AB,AC,若直線AB,AC斜率之積為,直線BC是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),則e,c1,故a22,b21,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)知A(0,1),當(dāng)直線BC的斜率不存在時(shí),設(shè)BC:xx0,設(shè)B(x0,y0),則C(x0,y0),kABkAC,不合題意故直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為:ykxm(m1),并代入橢圓方程,得:(12k2)x24kmx2(m21)0,由(4km)28(12k2)(m21)0得2k2m210.設(shè)B(x1,y1)
6、,C(x2,y2),則x1,x2是方程的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得,x1x2,x1x2,由kABkAC得:4y1y24(y1y2)4x1x2,即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)4(m1)20,整理得(m1)(m3)0,又因?yàn)閙1,所以m3,此時(shí)直線BC的方程為ykx3.所以直線BC恒過一定點(diǎn)(0,3)2(20xx西安質(zhì)檢)如圖所示,已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線x28y的準(zhǔn)線上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)點(diǎn)P(2,),Q(2,)在橢圓上,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)A,B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足APQBPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線x28y的準(zhǔn)線y2上,b2,解得b2.又,a2b2c2,a4,c2.可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),APQBPQ,則PA,PB的斜率互為相反數(shù),可設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為k,直線PA的方程為:yk(x2),聯(lián)立化為(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160,x12.同理可得:x22,x1x2,x1x2,kAB.直線AB的斜率為定值.