《高考數學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題三　三角函數及解三角形：課時鞏固過關練九 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題三　三角函數及解三角形：課時鞏固過關練九 Word版含解析（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數學精品復習資料 2019.5課時鞏固過關練(九)三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(20xx甘肅臨夏期中)已知sincos，且，則的值為()A. BC. D解析：sincos，sincosa.兩邊平方可得：12sincos，2sincos，12sincos，(sincos)2.，sincos.(sincos).答案：B2在ABC中，A，B，C為三個內角，f(B)4cosBsin2cos2B2cosB，若f(B)2，則角B為()A. B.C. D.解析：由已知f(B)4cosBcos2B2cosB2cosB(1sinB)cos2B2cosB2cosBsinBcos2Bsin2Bcos2B2

2、sin，f(B)2，sin1.又2B0.又邊長cd為最長邊，故角C最大且為銳角，新三角形為銳角三角形答案：A4在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinBb，則角A等于()A. B.C. D.解析：由2asinBb及正弦定理可得2sinAsinBsinB，即sinA，結合0A可知A.答案：D5設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosCccosBasinA，則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsinAsinA，即sin(BC)sin2A，即sinA1，A，故選A.答案：A6在A

3、BC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，sinA，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB，則ABC的面積為()A. B.C. D.解析：由題意得，sin2Asin2B，即sin2Acos2Asin2Bcos2B，sinsin，由ab得AB，又AB(0，)，2A2B，即AB，C.由c，sinA，得a，由ac，得A8 Bac(ab)16C6abc12 D12abc24解析：由題設得sin2Asin(2B)sin(2C)sin2Asin2Bsin2Csin2(2B2C)sin2Bsin2Csin2Bsin2Csin(2B2C)sin2B(1cos2C)sin2C(

4、1cos2B)4sinBsinC(sinBcosCcosBsinC)sinAsinBsinC.由三角形面積公式SabsinC及正弦定理得S4R2sinAsinBsinC，R24S，又1S2，4R28，bc(bc)abc8R3sinAsinBsinCR3恒成立，bc(bc)8.故選A.答案：A二、填空題8(20xx江西吉安期中)在ABC中，D為BC邊上一點，若ABD是等邊三角形，且AC4，則ADC的面積的最大值為_解析：在ACD中，cosADC，整理得AD2CD248ADDC2ADDC，ADDC16，當ADCD時等號成立，ADC的面積SADDCsinADCADDC4，故答案為4.答案：49(20

5、xx北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，則_.解析：1.答案：110在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcosCccosB2b，則_.解析：bcosCccosB2b，由邊角互化得sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，即sinA2sinB，a2b2.答案：2三、解答題11(20xx江西高安段考)如圖，在等腰直角三角形OPQ中，POQ90，OP2，點M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點N在線段MQ上，且MON30，問：當POM取何值時，OMN的面積最小？并求出面積的最小值解：(1)在OPQ中，OPQ45，OM，OP2，由余弦

6、定理得，OM2OP2PM22OPPMcos45，得PM24PM30，解得PM1或PM3.(2)設POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.SOMNOMONsinMON.060，30230150，當30時，sin(230)的最大值為1，此時OMN的面積取到最小值即POM30時，OMN的面積的最小值為84.12如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東60的方向，且在港口A北偏西30的方向上一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O.一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉運補給物資后以相同的航

7、速送往科考船已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時(1)求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間；(2)給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經過多少時間能和科考船相遇？解：(1)由題意知，在OAB中，OA120，AOB30，OAB60.于是AB60，而快艇的速度為60海里/小時，所以快艇從港口A到小島B的航行時間為1小時(2)由(1)知，給養(yǎng)快艇從港口A駛離2小時后，從小島B出發(fā)與科考船匯合為使航行的時間最少，快艇從小島B駛離后必須按直線方向航行，設t小時后恰與科考船在C處相遇在OAB中，OA120，AOB30，OAB60，所以OB60，而在OCB中，BC60t，OC20(2t)，BOC30，由余弦定理，得BC2OB2OC22OBOCcosBOC，即(60t)2(60)220(2t)226020(2t)，即8t25t130，解得t1或t(舍去)故t23.即給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經過3小時能和科考船相遇