《高考數學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題三 三角函數及解三角形:課時鞏固過關練九 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題三 三角函數及解三角形:課時鞏固過關練九 Word版含解析(14頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.5課時鞏固過關練(九)三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(20xx甘肅臨夏期中)已知sincos,且,則的值為()A. BC. D解析:sincos,sincosa.兩邊平方可得:12sincos,2sincos,12sincos,(sincos)2.,sincos.(sincos).答案:B2在ABC中,A,B,C為三個內角,f(B)4cosBsin2cos2B2cosB,若f(B)2,則角B為()A. B.C. D.解析:由已知f(B)4cosBcos2B2cosB2cosB(1sinB)cos2B2cosB2cosBsinBcos2Bsin2Bcos2B2
2、sin,f(B)2,sin1.又2B0.又邊長cd為最長邊,故角C最大且為銳角,新三角形為銳角三角形答案:A4在銳角ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinBb,則角A等于()A. B.C. D.解析:由2asinBb及正弦定理可得2sinAsinBsinB,即sinA,結合0A可知A.答案:D5設ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosCccosBasinA,則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定解析:由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsinAsinA,即sin(BC)sin2A,即sinA1,A,故選A.答案:A6在A
3、BC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ab,c,sinA,cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB,則ABC的面積為()A. B.C. D.解析:由題意得,sin2Asin2B,即sin2Acos2Asin2Bcos2B,sinsin,由ab得AB,又AB(0,),2A2B,即AB,C.由c,sinA,得a,由ac,得A8 Bac(ab)16C6abc12 D12abc24解析:由題設得sin2Asin(2B)sin(2C)sin2Asin2Bsin2Csin2(2B2C)sin2Bsin2Csin2Bsin2Csin(2B2C)sin2B(1cos2C)sin2C(
4、1cos2B)4sinBsinC(sinBcosCcosBsinC)sinAsinBsinC.由三角形面積公式SabsinC及正弦定理得S4R2sinAsinBsinC,R24S,又1S2,4R28,bc(bc)abc8R3sinAsinBsinCR3恒成立,bc(bc)8.故選A.答案:A二、填空題8(20xx江西吉安期中)在ABC中,D為BC邊上一點,若ABD是等邊三角形,且AC4,則ADC的面積的最大值為_解析:在ACD中,cosADC,整理得AD2CD248ADDC2ADDC,ADDC16,當ADCD時等號成立,ADC的面積SADDCsinADCADDC4,故答案為4.答案:49(20
5、xx北京高考)在ABC中,a4,b5,c6,則_.解析:1.答案:110在ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,已知bcosCccosB2b,則_.解析:bcosCccosB2b,由邊角互化得sinBcosCsinCcosB2sinB,即sin(BC)2sinB,即sinA2sinB,a2b2.答案:2三、解答題11(20xx江西高安段考)如圖,在等腰直角三角形OPQ中,POQ90,OP2,點M在線段PQ上(1)若OM,求PM的長;(2)若點N在線段MQ上,且MON30,問:當POM取何值時,OMN的面積最小?并求出面積的最小值解:(1)在OPQ中,OPQ45,OM,OP2,由余弦
6、定理得,OM2OP2PM22OPPMcos45,得PM24PM30,解得PM1或PM3.(2)設POM,060,在OMP中,由正弦定理,得,所以OM,同理ON.SOMNOMONsinMON.060,30230150,當30時,sin(230)的最大值為1,此時OMN的面積取到最小值即POM30時,OMN的面積的最小值為84.12如圖,港口A在港口O的正東120海里處,小島B在港口O的北偏東60的方向,且在港口A北偏西30的方向上一艘科學考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O.一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B,在B島轉運補給物資后以相同的航
7、速送往科考船已知兩船同時出發(fā),補給裝船時間為1小時(1)求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間;(2)給養(yǎng)快艇駛離港口A后,最少經過多少時間能和科考船相遇?解:(1)由題意知,在OAB中,OA120,AOB30,OAB60.于是AB60,而快艇的速度為60海里/小時,所以快艇從港口A到小島B的航行時間為1小時(2)由(1)知,給養(yǎng)快艇從港口A駛離2小時后,從小島B出發(fā)與科考船匯合為使航行的時間最少,快艇從小島B駛離后必須按直線方向航行,設t小時后恰與科考船在C處相遇在OAB中,OA120,AOB30,OAB60,所以OB60,而在OCB中,BC60t,OC20(2t),BOC30,由余弦定理,得BC2OB2OC22OBOCcosBOC,即(60t)2(60)220(2t)226020(2t),即8t25t130,解得t1或t(舍去)故t23.即給養(yǎng)快艇駛離港口A后,最少經過3小時能和科考船相遇