《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)第二篇 專題滿分突破 專題五 立體幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十四 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)第二篇 專題滿分突破 專題五 立體幾何:課時(shí)鞏固過關(guān)練十四 Word版含解析(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(十四)用空間向量的方法解立體幾何問題一、選擇題1已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab互相垂直,則k的值為()A1 B.C. D.解析:由題意知,kab(k1,k,2),2ab(3,2,2),kab與2ab垂直,3(k1)2k40,解得k.答案:D2(20xx四川巴中平昌期中)已知i,j,k是空間的一個(gè)單位正交基底,且2ik,2j,則OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是()A. B.C5 D.解析:i,j,k是空間的一個(gè)單位正交基底,且2ik,2j(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),(2,0,1),(0,2,0),0,OAB的面積S|2.答案:D
2、3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)M在棱AC1上,點(diǎn)N為B1B的中點(diǎn),則|MN|等于()A.a B.aC.a D.a解析:(),又,兩兩互相垂直,|a.故選A.答案:A4如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在A1D,AC上,且A1EA1D,AFAC,則()AEF至多與A1D,AC之一垂直BEFA1D,EFACCEF與BD1相交DEF與BD1異面解析:以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E,F(xiàn),B(1,1,0),D1(0,0
3、,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),0,從而EFBD1,EFA1D,EFAC.故選B.答案:B5正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是()A. B.C. D.解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,2,0),設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為n(x,y,z),則令x1,則n(1,1,1),點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是d.答案:D6(20xx四川雅安月考)直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC
4、CACC1,則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),如圖,取BC的中點(diǎn)為O,連接ON,MN綊B1C1綊OB,則MNOB是平行四邊形,BM與AN所成角就是ANO.BCCACC1,設(shè)BCCACC12,CO1,AO,AN,MB,在ANO中,由余弦定理可得cosANO.故選C.答案:C7(20xx黑龍江大慶期末)在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ACB90,BAC30,BC1,且三棱柱ABCA1B1C1的體積為3,則三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面積為()A16 B2C D32解析:如圖
5、,三棱柱ABCA1B1C1中側(cè)棱垂直于底面,設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a,又三棱柱的底面為直角三角形,BC1,BAC30,AC,AB2,三棱柱的體積V1a3,a2,ABC的外接圓半徑為AB1,三棱柱的外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O,外接球的半徑R2,外接球的表面積S42216.故選A.答案:A二、填空題8(20xx河北衡水武邑期中)已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1,設(shè)a,b,c,則_.解析:取CC1的中點(diǎn)E,連接AC,AE.因?yàn)檎襟wABCDABCD的棱長(zhǎng)為1,設(shè)a,b,c,則abc.所以|.答案:三、解答題9如圖所示的多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn)
6、,F(xiàn)為線段BP上一點(diǎn),CDP120,AD3,AP5,PC2.(1)試確定點(diǎn)F的位置,使得EF平面PDC;(2)若BFBP,求直線AF與平面PBC所成的角的正弦值解:(1)如圖,令F為線段BP的中點(diǎn),取PC的中點(diǎn)O,連接FO,DO,F(xiàn),O分別為BP,PC的中點(diǎn),F(xiàn)O綊BC.四邊形ABCD為平行四邊形,ED綊BC,F(xiàn)O綊ED,四邊形EFOD是平行四邊形,EFDO.EF平面PDC,DO平面PDC,EF平面PDC.(2)以DC為x軸,過D點(diǎn)作DC的垂線為y軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)D平面PDC,DP平面PDC,ADDP.AD3,AP5,DP4.在PDC中,由PD4,PC2,CDP120,及余弦
7、定理,得CD2,則D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(2,2,0),A(0,0,3),設(shè)F(x,y,z),則(x2,y,z3),F(xiàn),.設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n(a,b,c),(0,0,3),(4,2,0),由得令b1,可得n,cos,n,直線AF與平面PBC所成的角的正弦值為.10(20xx河北石家莊模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為梯形,ABCBAD90,APADAB,BCt,PABPAD.(1)當(dāng)t3時(shí),試在棱PA上確定一點(diǎn)E,使得PC平面BDE,并求出此時(shí)的值;(2)當(dāng)60時(shí),若平面PAB平面PCD,求此時(shí)棱BC的長(zhǎng)解:(1)解法一:連接AC,BD交
8、于點(diǎn)F,在平面PCA中作EFPC交PA于E,連接DE,BE.因?yàn)镻C平面BDE,EF平面BDE,所以PC平面BDE.因?yàn)锳DBC,所以,因?yàn)镋FPC,所以.解法二:在棱PA上取一點(diǎn)E,使得,連接AC,BD交于點(diǎn)F,因?yàn)锳DBC,所以,所以,所以EFPC,因?yàn)镻C平面BDE,EF平面BDE,所以PC平面BDE.(2)取BC上一點(diǎn)G,使得BG,連接DG,則四邊形ABGD為正方形過P作PO平面ABCD,垂足為O.連接OA,OB,OD,OG.因?yàn)锳PADAB,PABPAD60,所以PAB和PAD都是等邊三角形,因此PAPBPD,所以O(shè)AOBOD,即點(diǎn)O為正方形ABGD對(duì)角線的交點(diǎn),所以O(shè)G,OB,OP
9、兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0),P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,1,0),G(1,0,0),C,故(1,0,1),(0,1,1),(0,1,1)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m(x1,y1,z1),則即不妨令x11,可得m(1,1,1)為平面PAB的一個(gè)法向量設(shè)平面PCD的法向量為n(x2,y2,z2),則即不妨令y21,可得n為平面PCD的一個(gè)法向量由mn0.解得t2,BC2.11(20xx北京昌平期末)在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAD為等邊三角形,ABADCD,A
10、BAD,ABCD,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)(1)求證:MB平面PAD;(2)求二面角PBCD的余弦值;(3)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使得DN平面PBC?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)取PD中點(diǎn)H,連接MH,AH.M為PC的中點(diǎn),HMCD,HMCD.ABCD,ABCD.ABHM且ABHM.四邊形ABMH為平行四邊形,BMAH.BM平面PAD,AH平面PAD,BM平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)O,連接PO.PAPD,POAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面PAD,PO平面ABCD.取BC的中點(diǎn)K,連接OK,則OKAB.以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB2,則A(1,0,0),B(1,2,0),C(1,4,0),D(1,0,0),P(0,0,),(2,2,0),(1,2,)平面BCD的一個(gè)法向量(0,0,),設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n(x,y,z),由得令x1,則n(1,1,)cos,n.由題圖可知,二面角PBCD是銳二面角,二面角PBCD的余弦值為.(3)不存在設(shè)點(diǎn)N(x,y,z),且,0,1,則,(x,y,z)(1,2,)則N(,2,),(1,2,)若DN平面PBC,則n,即12,此方程無解,在線段PB上不存在點(diǎn)N,使得DN平面PBC.