《2016年山東臨沂中考數(shù)學試題解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016年山東臨沂中考數(shù)學試題解析（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、秘密啟用前 試卷類型：A2016年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題數(shù) 學注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，共8頁，滿分120分考試時間120分鐘答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名，準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回2答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分第卷（選擇題 共42分）一、選擇題（本大題共有14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2016山東省臨沂市，1，3分)四個數(shù)3，0，1，2.其中負數(shù)是（ ）（A）3 （B）0 （C）1 （D）2【答案】A【逐步提示】根據(jù)負

2、數(shù)的概念直接選擇即可【詳細解答】解：3是在正數(shù)3的前面加了“”號的數(shù)，3是負數(shù)故選A【解后反思】本題難度較小，出錯率較低【關鍵詞】負數(shù)的概念2(2016山東省臨沂市，2，3分)如圖，直線ABCD，A=40°，D=45°，則 1的度數(shù)是（ ）（A）80° （B）85° （C）90° （D）95°【答案】B【逐步提示】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質先利用平行線的性質求出B的度數(shù)，再由外角的性質求出1的度數(shù)【詳細解答】解：ABCD，B=D=45°，1=AB=85°故選擇B.【解后反思】解答本題需掌握以下知識：（1

3、）平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補（2）三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和(3)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和【關鍵詞】平行線的性質；三角形外角的性質3(2016山東省臨沂市，3，3分)下列計算正確的是（ ）（A）x3x2=x （B）x3·x2=x6 （C）x3÷x2=x （D）=x5【答案】C【逐步提示】本題考查合并同類項及冪的相關運算，根據(jù)相關法則逐項判斷即可【詳細解答】解：分析如下：選項正誤分析AXx3和x2不是同類項，故不能合并，故A錯誤BX根據(jù)同底數(shù)冪的

4、乘法法則知x3·x2=x3+2=x5，故B錯誤C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知x3÷x2=x3-2=x，故C正確DX根據(jù)冪的乘方法則知，=x3×2=x6，故D錯誤.根據(jù)上述分析可知，選項C正確，故選C【解后反思】解答本題應掌握冪的相關運算：名稱運算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即：【關鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方4(2016山東省臨沂市，4，3分)不等式組的解集，在數(shù)軸上

5、表示正確的是（ ）【答案】A【逐步提示】本題考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示其解集，先分別解兩個不等式，然后根據(jù)解集進行判斷【詳細解答】解：解不等式3x2x4，得x4；解不等式2，得x3，原不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示如選項A所示，故選A【解后反思】解一元一次不等式組，通常采用“分開解，集中定”的方法，即單獨的解每一個不等式，而后集中找它們的解的“公共部分”在找“公共部分”的過程中，可借助數(shù)軸或口訣兩種方法確定不等式組的解集其中確定不等組解集的口訣歌為：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”在數(shù)軸上表示解集時，大于向右畫，小于向左畫，含等號取實心點，不含等號取空心圈【關鍵

6、詞】一元一次不等式組的解法；不等式組的解集在數(shù)軸上表示5(2016山東省臨沂市，5，3分)如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（ ）【答案】B【逐步提示】本題考查三視圖的畫法，先判定整個圓柱體的主視圖，然后判斷里面空心的主視圖，再根據(jù)是否遮擋判斷線的實虛【詳細解答】解：圓柱的主視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，故選B【解后反思】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，合稱三視圖，屬于正投影簡單幾何體的三視圖可以確定出原簡單幾何體的大致形狀，辨別時充分利用空間想象力，注意組合物體的位置特征，這樣才能使問題順利得以解決三視圖的主要特征是：長對正、高平齊、

7、寬相等畫三視圖時，三個視圖一般要放在正確的位置（即主視圖要在左上邊，它的下方應是俯視圖，左視圖坐落在右邊），還要注意線條的虛實，看得見的部分的輪廓應畫成實線，看不見部分的輪廓應畫成虛線【關鍵詞】三視圖6(2016山東省臨沂市，6，3分)某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【逐步提示】本題考查概率的計算，先確定總的結果數(shù)和考查事件的結果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳細解答】解：從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，抽取的情況共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3）

8、，（2，4），（3，4）這六種，則恰好抽到1班和2班的情況只有一種，恰好抽到1班和2班的概率為故選擇B.【解后反思】(1)本題還可以用列表法或畫樹狀圖法求解，列表如下：12341-1，21，31，422，1-2，32，433，13，2-3，444，14，24，3-共12種等可能的結果，恰好抽到1班和2班的結果數(shù)是2，恰好抽到1班和2班的概率為=(2)列表或畫樹狀圖是概率計算常用的方法根據(jù)列表或畫樹狀圖來判斷事件A有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么(3)解答本題易出現(xiàn)分不清放回與不放回的區(qū)別而誤以為是放回類型的題目，產(chǎn)生錯誤【關鍵詞】概率的計算7(2016山東省臨沂市，7，3分)

9、一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）（A）108° （B）90° （C）72° （D）60°【答案】C【逐步提示】本題考查多邊形的內角和定理，根據(jù)內角和列方程求出邊數(shù)，然后根據(jù)外角和是360°求解【詳細解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）×180°=540°，解得n=5，這個正多邊形的每一個外角為：360°÷5=72°故選C【解后反思】（1）多邊形的外角和等于360°；（2）n邊形的內角和等于(n2)×180

10、6;【關鍵詞】多邊形的內角和；外角和8(2016山東省臨沂市，8，3分)為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【逐步提示】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，找出題目中的兩個相等關系，列出方程組【詳細解答】解：題目中信息梳理如下：原題信息梳理后信息一30名學生男生人數(shù)女生人數(shù)=30二共種78棵樹苗男生植樹的總棵樹女生植樹的總棵樹=78根據(jù)這兩個等量關系列出的方程組是.故選D【解后反思】由實際問題抽象出二元一次方程組的主要步驟是：(1)弄清題意；(2)找準題中

11、的兩個等量關系；(3)設出合適的未知數(shù)；(4)根據(jù)找到的等量關系列出兩個方程并組成二元一次方程組【關鍵詞】二元一次方程組的應用9(2016山東省臨沂市，9，3分)某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B【逐步提示】本題考查加權平均數(shù)的計算，條形統(tǒng)計圖橫軸表示學習時間，縱軸表示學習人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：學習時間為1小時的1人，2小時的2人，3小時的4人，4小時的2人，5小時的1人然后代入平均數(shù)公式即可【詳細解答】解：平均數(shù)為=3故選B【解后反思】解答

12、此類題目，關鍵是從條形統(tǒng)計圖獲取信息正確，再是正確掌握公式【關鍵詞】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)的計算10(2016山東省臨沂市，10，3分)如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與O分別相交于點D，C.若ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【逐步提示】本題考查切線的性質及扇形面積公式的應用，連接OB，先由切線的性質求出圓心角AOB的度數(shù)，再分別計算AOB和扇形BOD的面積，相減可得陰影部分面積【詳細解答】解：連接OB，AB是O的切線，B為切點，ABO=90°.ACB=30°，AOB=60°.在RtA

13、OB中，OB=1.S陰影=SAOBS扇形BOD=·AB·OB=故選擇C【解后反思】計算陰影部分的面積，通常情況下運用轉化的思想，將不規(guī)則的圖形、零散的幾個圖形面積轉化為規(guī)則圖形之間的和差關系和相對集中形成的規(guī)則圖形面積【關鍵詞】切線的性質；扇形面積公式11(2016山東省臨沂市，11，3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ）（A）2n1 （B）n21 （C）n2+2n （D）5n2【答案】C【逐步提示】本題考查圖形規(guī)律探索問題，先分別分析前3個圖形中小正方形的個數(shù)與圖形序號的關系，發(fā)現(xiàn)3，8，15分別比完全平方數(shù)小1，或從圖形看

14、出，各個圖形添加一個小正方形正好為大正方形，由此可得規(guī)律【詳細解答】解：第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：221=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：321=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：421=15；，第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）21=n2+2n+11=n2+2n故選擇C.【解后反思】解圖形規(guī)律探索題的方法：第一步：寫序號：記每組圖形的序數(shù)為：“1，2，3，n”；第二步：在簡單的圖形中，求出問題的結果；第三步：探究所求結果與序數(shù)的關系，將這個關系用含有n的式子表示；第四步：代入n的具體數(shù)值，求出第幾個圖形的相關量的值【關鍵詞】圖形規(guī)律探索12(2016山東省臨沂市，12，3

15、分)如圖，將等邊ABC繞點C順時針旋轉120°得到EDC，連接AD，BD.則下列結論：AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】D【逐步提示】本題考查等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，先由等邊三角形的性質得出ACB=DCE=60°，AC=CD，從而得出ACD是等邊三角形，得出正確；再判斷四邊形ABCD是菱形，得出正確；然后根據(jù)結論得出四邊形ACED是菱形，得出正確【詳細解答】解：ABC、EDC是等邊三角形，ACB=DCE=60°，AC=CD，ACD=180°ACBDCE=60&

16、#176;，ACD是等邊三角形，AD=AC，故正確；由可得AD=BC=AB=CD，四邊形ABCD是菱形，BDAC，故正確；由可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即正確綜上可得正確，共3個故選D【解后反思】解答本題需掌握以下知識：(1)等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60°；(2)等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；(3)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；(4)菱形的性質：菱形是四條邊都相等；菱形的對角

17、線互相垂直且平分；菱形的每一條對角線平分一組對角【關鍵詞】 等邊三角形的判定；等邊三角形的性質；菱形的判定；菱形的性質13(2016山東省臨沂市，13，3分)二次函數(shù)y=ax2bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表：x543210y402204下列說法正確的是（ ）（A）拋物線的開口向下 （B）當x3時，y隨x的增大而增大（C）二次函數(shù)的最小值是2 （D）拋物線的對稱軸是x=【答案】D【逐步提示】本題考查二次函數(shù)的性質，由x=3和x=2時，y=2，可直接得出對稱軸，即判斷出D正確【詳細解答】解：從表格中得知當x=3和x=2時，y=2，二次函數(shù)y=ax2bx+c對稱軸為x=，故D選項正確故選D

18、【解后反思】本題易出現(xiàn)根據(jù)表格數(shù)據(jù)不加分析而錯選C【關鍵詞】二次函數(shù)的性質14(2016山東省臨沂市，14，3分)如圖，直線y=x5與雙曲線（x0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，BOC的面積是.若將直線y=x5向下平移1個單位，則所得直線與（x0）的交點有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）0個，或1個，或2個【答案】B【逐步提示】本題考查一次函數(shù)的平移，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，先求出C的坐標，再由BOC的面積求出B的縱坐標，代入一次函數(shù)解析式，得出B的坐標；從而求出反比例函數(shù)的解析式，解兩函數(shù)解析式組成的方程組，根據(jù)解的情況得出交點情況【詳細解答】解：y=x5與x

19、軸相交與C點，C（5，0）.BOC的面積是，B點的縱坐標y=1.將y=1代入y=x5中，得x=4，B（4，1），k=4. 將直線y=x5向下平移1個單位得到的直線解析式為y=x4.聯(lián)立方程組，解得x1=x2=2，交點個數(shù)為1個故選B【解后反思】本題的難點在于求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與一次函數(shù)的解析式組成方程組，方程組的解的個數(shù)就是兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)【關鍵詞】一次函數(shù)圖象的平移；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題第卷（非選擇題 共78分）注意事項：1第卷分填空題和解答題2第卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內，在試卷上答題不得分二、填空

20、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）題號1516171819答案x(x1)2a+1615(2016山東省臨沂市，15，3分)分解因式：x32x2+x=_【答案】X(x1)2【逐步提示】本題考查運用兩種方法分解因式，先提取公因式x，然后運用完全平方公式分解【詳細解答】解：x32x2+x=x(x22x+1)=x(x1)2故答案為x(x1)2.【解后反思】1公因式的確定方法：系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：取各項相同的字母（或多項式）；指數(shù)：取各相同字母（或多項式）的最低次數(shù)2因式分解的一般步驟是：首先看有無公因式可提；然后再考慮是否可用公式法分解，若是兩項可考慮平方差公式，若是三項可考慮

21、完全平方公式每個因式都要分解到不能再分解為止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解徹底）此類問題容易出錯的地方是：（1）因式分解不夠徹底；（2）因式分解的平方差公式與完全平方公式混淆.【關鍵詞】分解因式；提公因式法；公式法16(2016山東省臨沂市，16，3分)計算：+=_【答案】a+1【逐步提示】本題考查分式的化簡，【詳細解答】解：+=a+1故答案為a+1.【解后反思】分式加減法則如下：運算法則數(shù)學表達式加減法同分母相加減：分母不變，分子相加減±異分母相加減：先通分，同乘以各分母的最小公倍數(shù)，再按同分母相加減法則運算【關鍵詞】分式的化簡17(2016山東省

22、臨沂市，17，3分)如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，Bc上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為_【答案】【逐步提示】本題考查了平行線的性質，平行四邊形的判定，相似三角形的判定與性質等先證明ADEEFC，得出比例式；然后證明四邊形BDEF是平行四邊形，得出EF的長；最后將相關數(shù)據(jù)代入比例式求出FC的長【詳細解答】解：DEBC，EFAB，F(xiàn)EC=A，AED=C，ADEEFC，=又DEBC，EFAB，四邊形BDEF是平行四邊形，EF=BD=3，DE=BF=4，AB=8，BD=3，AD=5，=，F(xiàn)C=故答案為.【解后反思】相似三角形的判定方法有：（1）兩角對

23、應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；（4）對應角相等，對應邊成比例 ，兩三角形相似（定義法）；（5）平行與三角形一邊的直線和其它的兩邊（或延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似（平行法）【關鍵詞】平行線的性質；平行四邊形的判定；相似三角形的判定與性質18(2016山東省臨沂市，18，3分)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG若AB=4，BC=8，則ABF的面積為_【答案】6【逐步提示】本題考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理等先利用矩形的性質和折疊的性質得出AF=FC；然后利用勾股定理列方程求

24、出BF的長；再用三角形面積公式求出三角形的面積【詳細解答】解：四邊形ABCD是矩形，B=90°折疊使得A，C重合，AF=FC設BF=x，BC=8，AF=FC=8x在RtABF中，AB=4，由勾股定理可得42+x2=(8x)2，解得x=3，即BF=3ABF的面積為AB·BF=×3×4=6故答案為6.【解后反思】在直角三角形中，若已知兩邊的長度，可直接利用勾股定理求另一邊的長度；若已知一邊的長度，又知三邊之間的數(shù)量關系或角的數(shù)量關系，從而能得出另外兩邊的數(shù)量關系時，可設未知數(shù)利用勾股定理建立方程求解【關鍵詞】矩形的性質；折疊的性質；勾股定理19(2016山東

25、省臨沂市，19，3分)一般地，當，為任意角時，sin(+)與sin()的值可以用下面的公式求得：sin(+)=sin·cos+cos·sin；sin()=sin·coscos·sin例如：sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=×+×=1類似地，可以求得sin15°的值是_【答案】【逐步提示】本題考查銳角三角函數(shù)的計算，特殊角的銳角三角函數(shù)值，閱讀理解問題等先閱讀求任意角三角函數(shù)值

26、的方法，然后將sin15°轉化為sin(45°-30°)，套用相應的公式求解即可【詳細解答】解：sin15°=sin(45°30°)=sin45°·cos30°cos45°·sin30°=××=故答案為.【解后反思】1解答本題時易出現(xiàn)兩處錯誤：一是理解錯誤或不理解而用錯公式；二是記錯特殊角的銳角三角函數(shù)值2解答本題需掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值： 值 角函 數(shù)30°45°60°sincostan1【關鍵詞】銳角三角函數(shù)的計算；特

27、殊角的銳角三角函數(shù)值；閱讀理解問題三、解答題(本大題共7小題，共63分)20(2016山東省臨沂市，20，7分)計算：+tan30°(2016)0【逐步提示】本題考查實數(shù)的混合運算，首先將絕對值，銳角三角函數(shù)，算術平方根，0次冪進行化簡，再代入算式進行計算【詳細解答】解：原式=3+×14分=37分【解后反思】1此類問題容易出錯的地方是誤認為(2016)00，或記錯特殊角的三角函數(shù)值，從而導致計算結果錯誤2解答本題需掌握以下知識：（1）任何非零實數(shù)的零指數(shù)冪得1；（2）去絕對值符號前，先要判斷絕對值內是正數(shù)還是負數(shù)，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值符號，依據(jù)是：正數(shù)的絕對值等于

28、它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值是零；（3）特殊角的三角函數(shù)值： 值 角函 數(shù)30°45°60°sincostan1【關鍵詞】實數(shù)的混合運算；絕對值；銳角三角函數(shù)值；算術平方根；0次冪21(2016山東省臨沂市，21，7分)為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖表：(1)填空：a=_，b=_；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約多少人？【逐步提示】(1)求a：方法一：由頻數(shù)分布表看出155x160的人數(shù)a應是x155的人數(shù)5的2倍，即a=10

29、；方法二：總人數(shù)為5÷10%=50(人)，50×20%=10(人)求b：方法一：b=100%10%20%30%12%=28%；方法二：b=14÷50×100%=28%(2)根據(jù)a=10，補全直方圖即可(3)用總人數(shù)乘以不低于165cm的學生占的比例即可【詳細解答】解：(1)10；28%；2分(2)補全直方圖如圖所示：4分(3)600×(28%+12%)=240(人)答：估計九年級身高不低于165cm的學生人數(shù)為240人7分【解后反思】統(tǒng)計圖表中相關量的計算方法：（1）直方圖或條形統(tǒng)計圖：一般涉及補圖，也就是求未知組的頻數(shù)，方法如下：未知組頻數(shù)樣

30、本總量已知組頻數(shù)之和；未知組頻數(shù)樣本容量×該組所占樣本百分比；（2）頻數(shù)分布表：一般涉及求未知組的百分比或頻數(shù)等，方法如下：未知組百分比1已知組百分比之和；未知組百分比；未知組的頻數(shù)=樣本容量×未知組占的百分比【關鍵詞】統(tǒng)計；直方圖；樣本估計總體22(2016山東省臨沂市，22，7分)一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù)：1.732，結果精確到0.1)？【逐步提示】本題考查解直角三角形的應用，如圖，作PCAB，交AB的延長線于點C，在RtAPC中，根據(jù)直角三角形的性質及

31、勾股定理或解直角三角形求出PC，AC的長然后在RtBPC中，根據(jù)等腰三角形的性質可得BC的長，即可求出AB的長【詳細解答】解：如圖，作PCAB，交AB的延長線于點C，在RtAPC中，AP=20海里，APC=60°，PC=AP·cos60°=20×=10(海里)，AC=AP·sin60°=20×=10×1.73217.3(海里)4分在RtBPC中，BPC=45°，BC=PC=10(海里)6分AB=ACBC=17.310=7.3(海里)答：它向東航行7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處7分【

32、解后反思】利用解直角三角形解決實際問題的步驟是：(1) 審題，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念，將實際問題抽象為數(shù)學問題(2)認真分析題意，畫出平面圖形，轉化為解直角三角形問題，對于非基本的題型可通過解方程(組)來轉化為基本類型，對于較復雜的問題，往往要通過作輔助線構造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形(3) 根據(jù)條件，結合圖形，選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形(4)按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，檢驗得到符合實際要求的解對非直角三角形的求解，可以通過作輔助線的方法轉化成直角三角形解決若條件中含有線段的比或銳角三角函數(shù)值，也可以設未知數(shù)，列方程求解【關

33、鍵詞】解直角三角形的應用-方位角問題23(2016山東省臨沂市，23，9分)如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，APC=CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)若PAC=90°，AB=，求PD的長【逐步提示】(1)由圓周角定理得出ABC=APC=CPB=BAC=60°，再由等腰三角形的判定得出ABC是等腰三角形，進一步得出ABC是等邊三角形(2)由PAC=90°，ACB=60°，可得D=30°；由直角三角形的性質可得DC的長，得出BD的長；由圓內接四邊形的性質得出PBC=90°，則P

34、BD=90°；在RtPBD中，解直角三角形求出PD的長【詳細解答】解：(1)證明：A，P，B，C是圓上的四個點，APC=CPB=60°，ABC=APC，CPB=BAC又APC=CPB=60°，ABC=BAC=60°，AC=BC，且BAC=60°，ABC是等邊三角形4分(2)解：ABC是等邊三角形，ACB=60°，AC=AB=BC=PAC=90°，D=30°DC=2AC=，BD=6分四邊形APBC是圓內接四邊形，PAC=90°，PBC=90°，PBD=90°在RtPBD中，PD=49分【

35、解后反思】(1)圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等；(2)等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形【一題多解】ABC是等邊三角形，ACB=60°，AC=AB=BC=PAC=90°，D=30°DC=2AC=，AD=6，BD=四邊形APBC是圓內接四邊形，PAC=90°，PBC=90°，PBD=90°在RtPBD和RtCAD中，D是公共角，RtPBDRtCAD，=，即=，PD=4【關鍵詞】圓周角定理；等邊三角形的判定；相似三角形的判定與性質；解直角三角形24(2016山東省

36、臨沂市，24，9分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元設小明快遞物品x千克(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？【逐步提示】(1)由當不超過1千克時，總費用=22×質量；當超過1千克時，總費用=22+15×超過的質量；列出y甲與x的兩個函數(shù)關系式；由總費用=16×

37、質量+包裝費，列出y乙與x的函數(shù)關系式；(2)在自變量x的兩個取值范圍內，分別建立方程與不等式得出小明應該選擇哪個公司【詳細解答】解：(1)y甲=22x(0x1)； y甲=22+15(x1)=15x+7(x1)； y乙=16x+3(x0)3分(2)當0x1時，解方程22x=16x+3，得x=0.5；解不等式22x16x+3，得x0.5；解不等式22x16x+3，得x0.5即當快遞0.5千克物品時，在甲、乙兩家公司花費一樣多；當快遞物品低于0.5千克時，在甲快遞公司更省錢；當快遞物品超過0.5千克而不超過1千克時，在乙快遞公司更省錢6分當x1時，解方程15x+7=16x+3，得x=4；解不等式1

38、5x+716x+3，得x4；解不等式15x+716x+3，得x4即當快遞4千克物品時，在甲、乙兩家公司花費一樣多；當快遞物品超過1千克而低于4千克時，在乙快遞公司更省錢；當快遞物品超過4千克時，在甲快遞公司更省錢9分【解后反思】本題考查一次函數(shù)的應用，是典型的電話收費問題，在此問題中求出兩種快遞收費相同的質量是確定選擇不同的快遞公司的關鍵【關鍵詞】一次函數(shù)的應用；選擇方案問題；一元一次不等式的解法25(2016山東省臨沂市，25，11分)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF連接DE，過點E作EGDE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)

39、量關系是_，位置關系是_(2)如圖2，若點E，F(xiàn)分別是CB，BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；(3)如圖3，若點E，F(xiàn)分別是BC，AB延長線上的點，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷【逐步提示】(1)可證四邊形GECF是平行四邊形，可得FG=CE，F(xiàn)GCE(2)結論仍然成立，先證FBCECD，得出CF=DE，F(xiàn)CB=EDC進一步證明DECF，得出CFEG，即四邊形GECF是平行四邊形，則FG=CE，F(xiàn)GCE(3)結論仍然成立，證明方法相同【詳細解答】解：(1)FG=CE，平行(或FGCE)2分(2)結論仍然成立3分理由：

40、四邊形ABCD是正方形，BC=CD，B=BCD=90°又CE=BF，F(xiàn)BCECDCF=DE，F(xiàn)CB=EDCEG=DE，CF=GEEDC+DEC=90°，F(xiàn)CB+DEC=90°，DECFEGDE，CFEG四邊形GECF是平行四邊形，F(xiàn)G=CE，F(xiàn)GCE9分(3)結論仍然成立11分【解后反思】1判定兩三角形全等的方法有“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”和“邊邊邊”，對直角三角形而言，除了上述四個定理外，還有“斜邊、直角邊”定理；2平行四邊形判定方法：兩組對邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

41、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3平行四邊形性質： 平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形兩組對邊分別相等；平行四邊形兩條對角線互相平分；平行四邊形對角相等；平行四邊形是中心對稱圖形；平行四邊形的一組鄰角互補【關鍵詞】正方形的性質；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質26(2016山東省臨沂市，26，13分) 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點點C的坐標是(8，4)，連接AC，BC (1)求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；

42、同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？ (3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【逐步提示】(1)分別把x=0和y=0代入解析式可得A，B的坐標，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式利用勾股定理求出AB、BC、AC的長，再由勾股定理逆定理得出ABC是直角三角形(2)利用勾股定理構建方程，解方程求出t的值(3)先求出拋物線的對稱軸是x=，設M的坐標為(，m)，然后分AM=BM，AB=BM，AB

43、=AM三種情況討論【詳細解答】解：(1)解：令y=0，則2x+10=0，x=5，A(5，0)把x=0代入y=2x+10，得y=10，B(0，10)設過O，A，C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，可得解得拋物線的解析式為y=x2x3分ABC是直角三角形，理由如下：B(0，10)，A(5，0)，OA=5，OB=10，AB2=125，AB=C(8，4)，A(5，0)，AC2=25，AC=5B(0，10)，C(8，4)，BC2=100，BC=10AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且C=90°5分(2)PA=QA，又PA2=(2t)2+52，QA2=(10t)2+52，(2

44、t)2+52=(10t)2+52，解得t=故當運動時間為秒時，PA=QA8分(3)存在拋物線y=x2x過O，A兩點，則對稱軸是x=，設M的坐標為(，m)，當AM=BM時，M是AB的垂直平分線與拋物線的交點，設拋物線的對稱軸與x軸交于點P，與AB交于點Q，由題意可知PQy軸，P是OA的中點，Q是AB的中點，AB的垂直平分線與拋物線的對稱軸的交點就是Q，此時不能形成三角形當AB=BM時，()2+(10m)2=AB2=125，解得m1=，m2=，M1(，)，M2(，)10分當AB=AM時，(5)2+m2=AB2=125，解得m3=，m4=，M3(，)，M4(，)綜上所述，存在點M，共有4個點，分別是

45、M1(，)，M2(，)，M3(，)，M4(，)12分【解后反思】1存在型問題的探究方法：(1)直接求解法：就是直接從已知條件入手，逐步試探，求出滿足條件的對象；(2)假設求解法：就是先假設結論存在，再從已知條件、定義、定理出發(fā)進行推理，或根據(jù)已知條件構建方程，若得到符合條件的結論，則假設成立，否則，假設不成立，結論不存在2待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式需要熟練掌握三種類型：一般式：已知任意三點的坐標，可設二次函數(shù)的解析式為y=ax2bxc；頂點式：已知頂點(h，k)和另一個點的坐標，可設二次函數(shù)的解析式為y=a(xh)2k；交點式：已知圖象與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)和另一個點的坐標，可設二次函數(shù)的解析式為y=a(xx1)(xx2)【一題多解】當P，Q運動t秒，即OP=2t，CQ=10t時，PA=QA，由(1)知AC=OA，ACQ=AOP=90°，AOPACQOP=CQ，2t=10t，t=故當運動時間為秒時，PA=QA【關鍵詞】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理及其逆定理；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；動點問題；分類討論問題；二次函數(shù)的綜合題