《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第四節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第四節(jié)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 - 1 - / 8 課時作業(yè) 一、選擇題 1 已知an是首項為 1 的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和， 且 9S3S6， 則數(shù)列1an的前 5 項和為 ( ) A.158或 5 B.3116或 5 C.3116 D.158 C 設數(shù)列an的公比為q.由題意可知q1，且9（1q3）1q1q61q，解得q2，所以數(shù)列1an是以 1 為首項，12為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得S53116. 2已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a、bR R)，且S25100，則a12a14等于 ( ) A16 B8 C4 D不確定 B 由數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a、bR R)， 可知數(shù)列an是等差數(shù)

2、列，由S25（a1a25）252100， - 2 - / 8 解得a1a258，所以a1a25a12a148. 3數(shù)列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前n項和Sn的值等于 ( ) An2112n B2n2n112n Cn2112n1 Dn2n112n A 該數(shù)列的通項公式為an(2n1)12n， 則Sn135(2n1)1212212nn2112n. 4(2014北京豐臺一模)已知等比數(shù)列an的首項為 1，若 4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列1an的前 5 項和為 ( ) A.3116 B2 C.3316 D.1633 A 設數(shù)列an的公比為q，則有 4q222q，

3、 解得q2，所以an2n1. 1an12n1，所以S51（12）51123116.故選 A. 5已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列1anan1的前 100項和為 ( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 - 3 - / 8 A 設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d. a55，S515，a14d5，5a15（51）2d15， a11，d1，ana1(n1)dn. 1anan11n（n1）1n1n1， 數(shù)列1anan1的前 100 項和為 11212131100110111101100101. 6已知函數(shù)f(n)n2（當n為奇數(shù)時），n2（

4、當n為偶數(shù)時），且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于 ( ) A0 B100 C100 D10 200 B 由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100. 二、填空題 7在等差數(shù)列an中，Sn表示前n項和，a2a818a5，則S9_ 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)及a2a818a5， 得 2a518a5，則a56，故S9（a1a9）929a554. 答案 54 8對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列” ，若a12，an的“差數(shù)列

5、”的通項公式為 2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_ 解析 an1an2n， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n2222222n1222n222n. - 4 - / 8 Sn22n1122n12. 答案 2n12 9 已知等比數(shù)列an中，a13，a481， 若數(shù)列bn滿足bnlog3an， 則數(shù)列1bnbn1的前n項和Sn_ 解析 設等比數(shù)列an的公比為q， 則a4a1q327，解得q3. 所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1. 則數(shù)列1bnbn1的前n項和為 11212131n1n111n1nn1. 答案 nn1

6、 三、解答題 10(2014唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列an中，a2a332，a532. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設數(shù)列an的前n項和為Sn，求S12S2nSn. 解析 (1)設等比數(shù)列an的公比為q， 依題意得a1qa1q232，a1q432， 解得a12，q2，故an22n12n. (2)Sn表示數(shù)列an的前n項和， Sn2（12n）122(2n1)， S12S2nSn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)， 設Tn2222n2n， - 5 - / 8 則 2Tn22223n2n1， ，得 Tn2222nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n12， Tn(n

7、1)2n12， S12S2nSn2(n1)2n12n(n1) (n1)2n24n(n1) 11(理)(2014濰坊一模)已知數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，構成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前n項和，且b1a11，S515. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 (1)若數(shù)陣中從第 3 行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a916，求a50的值； (2)設Tn1Sn11Sn21S2n，當m1，1時，對任意nN N*，不等式t22mt83Tn恒成立，求t的取值范圍 解：(1)設等差數(shù)

8、列bn的公差為d，b11，S515， S5510d15，d1， bn1(n1)1n. 設從第 3 行起，每行的公比都是q，且q0，a9b4q2， 4q216，q2， 123945，故a50是數(shù)陣中第 10 行第 5 個數(shù)， 故a50b10q41024160. - 6 - / 8 (2)Sn12nn（n1）2， Tn1Sn11Sn21S2n 2（n1）（n2）2（n2）（n3）22n（2n1） 2(1n11n21n21n312n12n1) 2(1n112n1)2n（n1）（2n1）. 令f(x)2x（x1）（2x1）(x1)， 則f(x)24x2（x1）2（2x1）2， 當x1 時，f(x)0，

9、f(x)在1，)上為減函數(shù)， Tn為遞減數(shù)列，Tn的最大值為T113. 不等式變?yōu)閠22mt30 恒成立， 設g(m)2tmt23，m1，1， 則g（1）0，g（1）0，即2tt230，2tt230， 解得t3 或t3. 11(文)(2014濰坊一模)已知數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，構成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前n項和，且b1a11，S515. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 (1)若數(shù)陣中從第 3 行開始每行中的數(shù)按左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a916，求a50的值； - 7

10、 - / 8 (2)設Tn1Sn11Sn21S2n，求Tn. 解析 (1)設等差數(shù)列bn的公差為d， b11，S515，S5510d15，d1， bn1(n1)1n. 設從第 3 行起，每行的公比都是q，且q0，則a9b4q2， 即 4q216，q2， 又 123945， 故a50是數(shù)陣中第 10 行的第 5 個數(shù)， a50b10q41024160. (2)Sn12nn（n1）2， Tn1Sn11Sn21S2n 2（n1）（n2）2（n2）（n3）22n（2n1） 2(1n11n21n21n312n12n1) 2(1n112n1) 2n（n1）（2n1）. 12(2014三明模擬)已知數(shù)列an

11、的前n項和Sn滿足：a(Snan)Sna(a為常數(shù)，aR R) (1)求an的通項公式； (2)設cnman1，求數(shù)列cn的前n項和Tn. 解析 (1)當n1 時，由a(Snan)Sna，得a1a， 當n2 時，由a(Snan)Sna， 得a(Sn1an1)Sn1a， 兩式相減得anaan1. 若a0 時，an0； - 8 - / 8 若a0 時，anan1aan是等比數(shù)列 anaan1an. 綜上：所求an的通項為anan(aR R) (2)當a0 時，cn1，Tnn； 當a0 時，Tn1a2a23a3nann， 設Pn1a2a23a3nan， 則aPn1a22a33a4nan1， 兩式相減得(1a)Pnaa2a3annan1， 若a1 時，(1a)Pna（1an）1anan1 Pna（1an）（1a）2nan11a； 若a1 時，Pn123nn（n1）2. 綜上：Tna（1an）（1a）2nan11an（a1），n（n3）2（a1）.