《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第七章 立體幾何 第六節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第七章 立體幾何 第六節(jié)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、- 1 - / 6課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(2014大同月考)若直線l的方向向量為a a,平面的法向量為n n,能使l的是()Aa a(1,0,0),n n(2,0,0)Ba a(1,3,5),n n(1,0,1)Ca a(0,2,1),n n(1,0,1)Da a(1,1,3),n n(0,3,1)D若l,則a an n0.而 A 中a an n2,B 中a an n156,C 中a an n1,只有 D 選項(xiàng)中a an n330.2已知a a(2,1,3),b b(1,4,2),c c(7,5,),若a a,b b,c c三向量共面,則實(shí)數(shù)等于()A.627B.637C.607D.657D由題
2、意得c ct a a b b(2t,t4,3t2),72t,5t4,3t2.t337,177,657.3如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若ABa a,ADb b,AA1c c,則下列向量中與BM相等的向量是()- 2 - / 6A12a a12b bc cB.12a a12b bc cC12a a12b bc cD.12a a12b bc cABMBB1B1MAA112(ADAB)c c12(b ba a)12a a12b bc c.4(2014晉中調(diào)研)如圖所示,已知空間四邊形OABC,OBOC,且AOBAOC3,則 cosOA,BC的值為()A
3、0B.12C.32D.22A設(shè)OAa a,OBb b,OCc c,由已知條件a a,b ba a,c c3,且|b b|c c|,OABCa a(c cb b)a ac ca ab b12|a a|c c|12|a a|b b|0,cosOA,BC0.5平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量AB、AD、AA1兩兩的夾角均為 60,且|AB|1,|AD|2,|AA1|3,則|AC1|等于()A5B6C4D8A設(shè)ABa a,ADb b,AA1c c,則AC1a ab bc c,- 3 - / 6AC12a a2b b2c c22a ac c2b bc c2c ca a25,因此|AC1|5.二
4、、填空題6在下列條件中,使M與A、B、C一定共面的是_OM2OAOBOC;OM15OA13OB12OC;MAMBMC0;OMOAOBOC0.解析MAMBMC0,MAMBMC,則MA、MB、MC為共面向量,即M、A、B、C四點(diǎn)共面答案7如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1,E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn),如果B1E平面ABF,則CE與DF的和的值為_解析以D1A1、D1C1、D1D分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CEx,DFy,則易知E(x,1,1),B1(1,1,0),B1E(x1,0,1),又F(0,0,1y),B(1,1,1),F(xiàn)B(1,1,y),由于ABB1E,故若
5、B1E平面ABF,只需FBB1E(1,1,y)(x1,0,1)0 xy1.答案1三、解答題8如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD, ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn) 證明:(1)AECD;(2)PD平面ABE.- 4 - / 6證明AB、AD、AP兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PAABBC1,則P(0,0,1)(1)ABC60,ABC為正三角形C12,32,0,E14,34,12 .設(shè)D(0,y,0),由ACCD,得ACCD0,即y2 33,則D0,2 33,0,CD12,36,0.又AE14,34,12 ,AECD121436340,AEC
6、D,即AECD.(2)解法一:P(0,0,1),PD0,2 33,1.又AEPD342 3312(1)0,PDAE,即PDAE.AB(1,0,0),PDAB0.PDAB,又ABAEA,PD平面AEB.解法二:AB(1,0,0),AE14,34,12 ,設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n n(x,y,z),- 5 - / 6則x0,14x34y12z0,令y2,則z 3,n n(0,2, 3)PD0,2 33,1,顯然PD33n n.PDn n,PD平面ABE,即PD平面ABE.9如圖,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,ADBC,ABC90,PD平面ABCD,AD1,AB 3,BC4.(1)求證:
7、BDPC;(2)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,PEPC,若DE平面PAB,求的值解析(1)證明:如圖,在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作直線DFAB,交BC于點(diǎn)F,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DF、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(1,0,0),B(1, 3,0),D(0,0,0),C(3, 3,0)(1)設(shè)PDa,則P(0,0,a),BD(1, 3,0),PC(3, 3,a),BDPC330,BDPC.(2)由題意知,AB(0, 3,0),DP(0,0,a),PA(1,0,a),PC(3, 3,a),PEPC,PE(3, 3,a),- 6 - / 6DEDPPE(0,0,a)(3, 3,a)(3, 3,aa)設(shè)n n(x,y,z)為平面PAB的法向量,則ABn n0,PAn n0,即3y0,xaz0.令z1,得xa,n n(a,0,1),DE平面PAB,DEn n0,3aaa0,即a(14)0,a0,14.