《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程學(xué)案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程學(xué)案 文 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程 考綱傳真 1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 (對應(yīng)學(xué)生用書第 110 頁) 基礎(chǔ)知識填充 1直線的傾斜角 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和x軸平行或重合時，規(guī)定它的

2、傾斜角為 0. (2)傾斜角的范圍為0，180) 2直線的斜率 (1)定義：一條直線的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是 90的直線斜率不存在 (2)過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為ky2y1x2x1. 3直線方程的五種形式 名稱 方程 適用范圍 點斜式 yy0k(xx0) 不含直線xx0 斜截式 ykxb 不含垂直于x軸的直線 兩點式 yy1y2y1xx1x2x1 不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2) 截距式 xayb1 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線 一般式 Ax

3、ByC0， A2B20 平面內(nèi)所有直線都適用 知識拓展 1直線恒過定點問題 在直線方程中，若x或y的系數(shù)含有字母參數(shù)，則直線恒過定點 如直線l：(2m1)x(m1)y7m40，可將方程化為 m(2xy7)xy40，令 2xy70 xy40，得 x3y1，即直線恒過定點(3,1) 2直線“陡”、“緩”與斜率k的關(guān)系 在平面直角坐標(biāo)系中，直線越“陡”，|k|越大 3直線在x，y軸上的截距問題 當(dāng)直線在x，y軸上的截距相等或互為相反數(shù)時，應(yīng)分兩種情況討論：一是直線過原點；二是直線不過原點(待定系數(shù)法) 基本能力自測 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)根據(jù)直線的傾斜

4、角的大小不能確定直線的位置( ) (2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率( ) (3)過定點P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示( ) (4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)直線 3xya0(a為常數(shù))的傾斜角為( ) A30 B60 C150 D120 B B 直線的斜率為ktan 3， 又因為 0180，則60. 3(20 xx泉州模擬)已知直線l過圓x2(y3)24 的圓心，且與直線xy10 垂直，則直線l的方

5、程是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：00090264】 Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 D D 圓x2(y3)24 的圓心為點(0,3)，又因為直線l與直線xy10 垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30. 4直線l：axy2a0 在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a_. 1 或2 令x0，則l在y軸上的截距為 2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為12a. 依題意 2a12a，解得a1 或a2. 5(20 xx西安模擬)過點P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為_ 3x2y0 或xy10 當(dāng)直線過原點時，方程為y32x，即 3x2y0.

6、 當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)直線方程為xaya1. 將P(2,3)代入方程，得a1， 所以直線l的方程為xy10. 綜上，所求直線l的方程為 3x2y0 或xy10. (對應(yīng)學(xué)生用書第 111 頁) 直線的傾斜角和斜率 (1)直線xycos 10(R R)的傾斜角的取值范圍是_ (2)(20 xx鄭州模擬)若直線l過點P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_ (1)4，34 (2)5，13 (1)當(dāng)k2(kZ Z)時，cos 0，直線為x10，其傾斜角為2. 當(dāng)k2(kZ Z)時，直線l的斜率為 tan 1cos (，11，)， 所以直線l的傾斜

7、角的取值范圍是4，22，34. 綜上，的取值范圍是4，34. (2)因為P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA3225， kPB02313. 如圖所示，當(dāng)直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍為5，13. 規(guī)律方法 1.(1)任一直線都有傾斜角， 但斜率不一定都存在； 直線傾斜角的范圍是0，)，斜率的取值范圍是 R R. (2)正切函數(shù)在0，)上不單調(diào)，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍 2第(2)問求解要注意兩點： (1)斜率公式的正確應(yīng)用； (2)數(shù)形結(jié)合寫出斜率的范圍，切莫誤認(rèn)為k5 或k13. 變式訓(xùn)練 1 (1)(20 xx長沙模擬)直線l經(jīng)過點A(1

8、,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率k的取值范圍是( ) A1k15 Bk1 或k12 Ck15或k1 Dk12或k1 (2)直線l經(jīng)過A(3,1)，B(2，m2)(mR R)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_ 【導(dǎo)學(xué)號：00090265】 (1 1)D D (2 2) 4，2 (1)設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為 12k. 令312k3，解不等式得k1 或k12. (2)直線l的斜率k1m2321m21，所以ktan 1. 又ytan 在0，2上是增函數(shù)，因此42. 求直線的方程 (1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為1010的直線

9、方程為_ (2)ABC的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，則BC邊上的中線AD所在直線的方程為_ (3)若A(1，2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過AB的中點M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程 (1)x3y40 或x3y40 (2)2x3y60 (1)由題設(shè)知， 該直線的斜率存在，故可采用點斜式 設(shè)傾斜角為，則 sin 1010(0)， 從而 cos 3 1010，則ktan 13. 故所求直線方程為y13(x4) 即x3y40 或x3y40. (2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x，y)， 則x2220，y1322. BC邊上的中線AD過A(3,0)，D(0,2)兩點， 由截距

10、式得AD所在直線方程為x3y21，即 2x3y60. (3)法一：設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距均為A 由題意得M(3,2) 若a0，即l過點(0,0)和(3,2)， 所以直線l的方程為y23x， 即 2x3y0. 若a0，設(shè)直線l的方程為xaya1， 因為直線l過點M(3,2)，所以3a2a1， 所以a5，此時直線l的方程為x5y51， 即xy50. 綜上，直線l的方程為 2x3y0 或xy50. 法二：易知M(3,2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k0，則直線l的方程為y2k(x3) 令y0，得x32k；令x0，得y23k. 所以 32k23k，解得k1 或k23. 所以直線l的方程為y

11、2(x3)或y223(x3)， 即xy50 或 2x3y0. 規(guī)律方法 1.截距可正、 可負(fù)、 可為 0， 因此在解與截距有關(guān)的問題時， 一定要注意“截距為 0”的情況，以防漏解 2求直線方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法要先設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)利用此方法，注意各種形式直線方程的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)男问街陵P(guān)重要 變式訓(xùn)練 2 (1)直線過點(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 12 的直線方程為_ 【導(dǎo)學(xué)號：00090266】 (2)求過點A(1，3)且傾斜角等于直線y3x的傾斜角的 2 倍的直線方程 4xy160 或x3y90 (1)由題設(shè)知縱橫截距不為

12、 0，設(shè)直線方程為xay12a1，又直線過點(3,4)， 從而3a412a1，解得a4 或a9. 故所求直線方程為 4xy160 或x3y90. (2)設(shè)直線y3x的傾斜角為， 則所求直線的傾斜角為 2. tan 3， tan 22tan 1tan234. 又直線經(jīng)過點A(1，3)， 因此所求直線方程為y334(x1)，即 3x4y150. 直線方程的綜合應(yīng)用 已知直線l：kxy12k0(kR R) (1)證明：直線l過定點； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程 解

13、(1)證明：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0， 令 x20，1y0，解得 x2，y1. 無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(2,1) (2)由方程知，當(dāng)k0 時直線在x軸上的截距為12kk，在y軸上的截距為 12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有 12kk2，12k1，解得k0； 當(dāng)k0 時，直線為y1，符合題意，故k的取值范圍是0，) (3)由題意可知k0，再由l的方程， 得A12kk，0 ，B(0,12k) 依題意得 12kk0，12k0， 解得k0. S12|OA|OB|1212kk|12k| 122k2k124k1k4 12(224)4， “”成立的條件是k0 且 4k1k，即k12

14、， Smin4，此時直線l的方程為x2y40. 規(guī)律方法 在求直線方程的過程中，若有以直線為載體的求面積、距離的最值問題，則可先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值 變式訓(xùn)練 3 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng) 0a2 時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成一個四邊形，則當(dāng)a為何值時，四邊形的面積最?。?解 直線l1的方程可化為a(x2)2y40.直線l2的方程可化為 2x4a2(y2)0，因此直線l1，l2恒過定點A(2,2)(如圖) 易知|OB|a22，|OC|2a， 則S四邊形OBACSAOBSAOC122(a22)122(2a)a2a4a122154，a(0,2)， 當(dāng)a12時，四邊形OBAC的面積最小