《高考數學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點16　導數的應用酌情自選 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點16　導數的應用酌情自選 Word版含答案（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數學精品復習資料 2019.5突破點16導數的應用(酌情自選)核心知識提煉提煉1 導數與函數的單調性(1)函數單調性的判定方法在某個區(qū)間(a，b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在此區(qū)間內單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在此區(qū)間內單調遞減(2)常數函數的判定方法如果在某個區(qū)間(a，b)內，恒有f(x)0，那么函數yf(x)是常數函數，在此區(qū)間內不具有單調性(3)已知函數的單調性求參數的取值范圍設可導函數f(x)在某個區(qū)間內單調遞增(或遞減)，則可以得出函數f(x)在這個區(qū)間內f(x)0(或f(x)0)，從而轉化為恒成立問題來解決(注意等號成立的檢驗).提煉2 函數極值的判

2、別注意點(1)可導函數極值點的導數為0，但導數為0的點不一定是極值點，如函數f(x)x3，當x0時就不是極值點，但f(0)0.(2)極值點不是一個點，而是一個數x0，當xx0時，函數取得極值在x0處有f(x0)0是函數f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件(3)函數f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數在此區(qū)間上的極大值與其端點函數值中的最大值，函數f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數在此區(qū)間上的極小值與其端點函數值中的最小值.提煉3 函數最值的判別方法(1)求函數f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關鍵是求出f(x)0的根的函數值，再與f(a)，f(b)作比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是

3、最小值(2)求函數f(x)在非閉區(qū)間上的最值，只需利用導數法判斷函數f(x)的單調性，即可得結論高考真題回訪回訪1導數的幾何意義1(20xx·全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.2(20xx·全國卷)已知f(x)為偶函數，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_2xy0設x0，則x0，f(x)ex1x.f(x)為偶函數，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當x0時，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,

4、2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.回訪2導數與函數的單調性3(20xx·全國卷)若函數f(x)xsin 2xasin x在(，)單調遞增，則a的取值范圍是()A1,1BC. D.C取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.4(20xx·全國卷)設函數f(x)是奇函數f(x)(xR)的導函數，f(1)0，當x>0時，xf(x)f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,

5、0) D(0,1)(1，)A設yg(x)(x0)，則g(x)，當x>0時，xf(x)f(x)<0，g(x)<0，g(x)在(0，)上為減函數，且g(1)f(1)f(1)0.f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，g(x)的圖象的示意圖如圖所示當x>0，g(x)>0時，f(x)>0,0<x<1，當x<0，g(x)<0時，f(x)>0，x<1，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.回訪3函數的極值與最值5(20xx·全國卷)已知函數f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，

6、f(x0)0B函數yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0CA項，因為函數f(x)的值域為R，所以一定存在x0R，使f(x0)0.A正確B項，假設函數f(x)x3ax2bxc的對稱中心為(m，n)，按向量a(m，n)將函數的圖象平移，則所得函數yf(xm)n是奇函數所以f(xm)f(xm)2n0，化簡得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式對xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函數f(x)x3ax2bxc的對稱中心為，故yf(x)的圖象是中心對稱圖形B正確C項，由于f(x)3

7、x22axb是二次函數，f(x)有極小值點x0，必定有一個極大值點x1，若x1x0，則f(x)在區(qū)間(，x0)上不單調遞減C錯誤D項，若x0是極值點，則一定有f(x0)0.故選C.熱點題型1利用導數研究函數的單調性題型分析：利用導數研究函數的單調性問題常在解答題的第(1)問中呈現(xiàn)，有一定的區(qū)分度，此類題涉及函數的極值點、利用導數判斷函數的單調性、不等式的恒成立等【例1】(20xx·遼寧葫蘆島模擬)已知x1是f(x)2xln x的一個極值點(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)設函數g(x)f(x)，若函數g(x)在區(qū)間1,2內單調遞增，求實數a的取值范圍. 【導學號：040241

8、35】解 (1)因為f(x)2xln x，所以f(x)2，因為x1是f(x)2xln x的一個極值點，所以f(1)2b10，解得b3，經檢驗，符合題意，所以b3.則函數f(x)2xln x，其定義域為(0，)4分令f(x)20，解得x1，所以函數f(x)2xln x的單調遞減區(qū)間為(0,16分(2)因為g(x)f(x)2xln x，所以g(x)28分因為函數g(x)在1,2上單調遞增，所以g(x)0在1,2上恒成立，即20在x1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，而在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.所以實數a的取值范圍為3，)12分方法指津根據函數yf(x)在(a，b)上的單調性

9、，求參數范圍的方法：(1)若函數yf(x)在(a，b)上單調遞增，轉化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(2)若函數yf(x)在(a，b)上單調遞減，轉化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(3)若函數yf(x)在(a，b)上單調，轉化為f(x)在(a，b)上不變號即f(x)在(a，b)上恒正或恒負(4)若函數yf(x)在(a，b)上不單調，轉化為f(x)在(a，b)上變號變式訓練1(20xx·全國卷改編)已知函數f(x)ex(exa)a2x，試討論f(x)的單調性. 解函數f(x)的定義域為(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).3分(1)若a0，則f(x)e2

10、x在(，)上單調遞增4分(2)若a0，則由f(x)0得xln a.當x(，ln a)時，f(x)0；當x(ln a，)時，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增8分(3)若a<0，則由f(x)0得xln.當x時，f(x)0；當x時，f(x)0.故f(x)在上單調遞減，在上單調遞增12分熱點題型2利用導數研究函數的極值、最值題型分析：利用導數研究函數的極值、最值是高考重點考查內容，主要以解答題的形式考查，難度較大【例2】(20xx·山西三區(qū)八校二模)已知函數f(x)ln xax2bx(其中a，b為常數且a0)在x1處取得極值(1)當a1時，求

11、f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0，e上的最大值為1，求a的值【導學號：04024136】解 (1)因為f(x)ln xax2bx，所以f(x)的定義域為(0，)，f(x)2axb，1分因為函數f(x)ln xax2bx在x1處取得極值，所以f(1)12ab0，又a1，所以b3，則f(x)，2分f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值3分所以f(x)的單調遞增區(qū)間為，(1，)，單調遞減區(qū)間為4分(2)由(1)知f(x)，令f(x)0，得x11，x2，因為f(x)在x1處取得極值，所以x2x11，當0時，f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，

12、e上單調遞減，所以f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為f(1)，令f(1)1，解得a2，6分當a0時，x20，當1時，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減，1，e上單調遞增，所以最大值可能在x或xe處取得，8分而fln a2(2a1)ln10，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，10分當1e時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以最大值可能在x1或xe處取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，與1x2e矛盾，當x2e時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，在(1，e上單調遞減，所以最大值可能在x1處取得

13、，而f(1)ln 1a(2a1)0，矛盾，綜上所述，a或a212分方法指津利用導數研究函數極值、最值的方法1若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數值的符號2若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解3求函數f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時，在得到極值的基礎上，結合區(qū)間端點的函數值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數的最值變式訓練2(20xx·全國卷)已知函數f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍解 (1)f(x)的定義域為(0，

14、)，f(x)a2分若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(0，)上單調遞增若a>0，則當x時，f(x)>0；當x時，f(x)<0.所以f(x)在上單調遞增，在上單調遞減6分(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上無最大值；當a>0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa110分因此f>2a2等價于ln aa1<0.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調遞增，g(1)0.于是，當0<a<1時，g(a)<0；當a>1時，g(a)>0.因此，a的取值范圍是(0,1)12分熱點題型3利用導數解決

15、不等式問題題型分析：此類問題以函數、導數與不等式相交匯為命題點，實現(xiàn)函數與導數、不等式及求最值的相互轉化，達成了綜合考查考生解題能力的目的【例3】(20xx·全國卷)已知函數f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調性；(2)當a<0時，證明f(x)2.解 (1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2ax2a11分若a0，則當x(0，)時，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調遞增.3分若a<0，則當x時，f(x)>0；當x時，f(x)<0.故f(x)在上單調遞增，在上單調遞減.5分(2)證明：由(1)知，當a<0時，f(x)在

16、x處取得最大值，最大值為fln16分所以f(x)2等價于ln12，即ln10.7分設g(x)ln xx1，則g(x)18分當x(0,1)時，g(x)>0；當x(1，)時，g(x)<0，所以g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減10分故當x1時，g(x)取得最大值，最大值為g(1)0.所以當x>0時，g(x)0.從而當a<0時，ln10，即f(x)212分方法指津1利用導數證明不等式的基本步驟(1)作差或變形(2)構造新的函數h(x)(3)利用導數研究h(x)的單調性或最值(4)根據單調性及最值，得到所證不等式特別地：當作差或變形構造的新函數不能利用導數求解

17、時，一般轉化為分別求左、右兩端兩個函數的最值問題2構造輔助函數的四種方法(1)移項法：證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x)的問題轉化為證明f(x)g(x)>0(f(x)g(x)<0)，進而構造輔助函數h(x)f(x)g(x)(2)構造“形似”函數：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數；把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構，根據“相同結構”構造輔助函數(3)主元法：對于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構造函數f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放縮法：若所構造函數最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構造

18、函數變式訓練3(20xx·太原一模)設函數f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，曲線yf(x)過點(e，e2e1)，且在點(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a，b的值；(2)證明：當x1時，f(x)(x1)2；(3)若當x1時，f(x)m(x1)2恒成立，求實數m的取值范圍. 【導學號：04024137】解 (1)函數f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，可得f(x)2aln xaxb，因為f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，所以a1，b12分(2)證明：f(x)x2ln xx1，設g(x)x2ln xxx2(x1)，g(x)2xln xx1，

19、(g(x)2ln x10，所以g(x)在0，)上單調遞增，所以g(x)g(1)0，所以g(x)在0，)上單調遞增，所以g(x)g(1)0，所以f(x)(x1)26分(3)設h(x)x2ln xxm(x1)21，h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)中知x2ln x(x1)2x1x(x1)，所以xln xx1，所以h(x)3(x1)2m(x1)，當32m0即m時，h(x)0，所以h(x)在1，)單調遞增，所以h(x)h(1)0，成立當32m0即m時，h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0e1，當x1，x0)時，h(x)h(1)0，所以h(x)在1，x0)上單調遞減，所以h(x)h(1)0，不成立綜上，m12分