《《步步高學案導學設計》2013-2014學年高中數學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23（一）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《步步高學案導學設計》2013-2014學年高中數學人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章23（一）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3數學歸納法(一)一、基礎過關1 某個命題與正整數有關，如果當nk(kN*)時，該命題成立，那么可推得nk1時，該命題也成立現在已知當n5時，該命題成立，那么可推導出()A當n6時命題不成立B當n6時命題成立C當n4時命題不成立D當n4時命題成立2 一個與正整數n有關的命題，當n2時命題成立，且由nk時命題成立可以推得nk2時命題也成立，則()A該命題對于n2的自然數n都成立B該命題對于所有的正偶數都成立C該命題何時成立與k取值無關D以上答案都不對3 在應用數學歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n3)條時，第一步驗證n等于()A1 B2 C3 D04 若f(n)1(nN*)，則n1時f(n)

2、是()A1 B.C1 D以上答案均不正確5 已知f(n)，則()Af(n)中共有n項，當n2時，f(2)Bf(n)中共有n1項，當n2時，f(2)Cf(n)中共有n2n項，當n2時，f(2)Df(n)中共有n2n1項，當n2時，f(2)6 在數列an中，a12，an1(nN*)，依次計算a2，a3，a4，歸納推測出an的通項表達式為()A. B.C. D.二、能力提升7 用數學歸納法證明等式(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)，從k到k1左端需要增乘的代數式為()A2k1 B2(2k1)C. D.8 已知f(n)(nN*)，則f(k1)_.9 以下用數學歸納法證明“242nn2

3、n(nN*)”的過程中的錯誤為_證明：假設當nk(kN*)時等式成立，即242kk2k，那么242k2(k1)k2k2(k1)(k1)2(k1)，即當nk1時等式也成立因此對于任何nN*等式都成立10用數學歸納法證明(1)(1)(1)(1)(nN*)11用數學歸納法證明：12223242(1)n1n2(1)n1.12已知數列an的第一項a15且Sn1an(n2，nN*)，Sn為數列an的前n項和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達式；(2)用數學歸納法證明an的通項公式三、探究與拓展13是否存在常數a、b、c，使得等式122232342n(n1)2(an2bnc)對一切正整數成立？并

4、證明你的結論答案1B 2B3C4C 5D6B7B8f(k)9缺少步驟歸納奠基10證明(1)當n1時，左邊1，右邊，等式成立(2)假設當nk(k1，kN*)時等式成立，即(1)(1)(1)(1)，當nk1時，(1)(1)(1)(1)(1)(1)，所以當nk1時等式也成立由(1)(2)可知，對于任意nN*等式都成立11證明(1)當n1時，左邊1，右邊(1)111，結論成立(2)假設當nk時，結論成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么當nk1時，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.即nk1時結論也成立由(1)(2)可知，

5、對一切正整數n都有此結論成立12(1)解a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，猜想an.(2)證明當n2時，a252225，公式成立假設nk(k2，kN*)時成立，即ak52k2，當nk1時，由已知條件和假設有ak1Ska1a2a3ak551052k2.552k1.故nk1時公式也成立由可知，對n2，nN*，有an52n2.所以數列an的通項公式為an.13解假設存在a、b、c使上式對nN*均成立，則當n1,2,3時上式顯然也成立，此時可得解此方程組可得a3，b11，c10，下面用數學歸納法證明等式122232342n(n1)2(3n211n10)對一切正整數均成立(1)當n1時，命題顯然成立(2)假設nk時，命題成立即122232342k(k1)2(3k211k10)，則當nk1時，有122232k(k1)2(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10即當nk1時，等式也成立由(1)(2)可知，對任何正整數n，等式都成立