《《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 （2）能運用根與系數(shù)的關(guān)系求：已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值。 （3）學(xué)生經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。 二、學(xué)習(xí)重點、難點、疑點及解決辦法： 1．學(xué)習(xí)重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用。 　2．學(xué)習(xí)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。 3．學(xué)習(xí)疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。 　4．解決

2、辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達(dá)定理，必須注意△≥0這個前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù) ≠0，因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件△≥0和≠0。 三、探索新知 回憶： 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、一元二次方程的解的情況怎樣確定？ 知識小競賽： 設(shè)、是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表 一元二次方程 方程的兩個根 + ? = -2 =-3     = 3 =1    

3、 = =1     = =-1     猜想：根據(jù)所填寫的表格，請你猜想出+，?與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 你的猜想是否正確呢?請用求根公式加以驗證（分組證明） 已知：如果一元二次方程 （）的兩個根分別是 、 . 求證： += ?= 證明： 歸納： 如果一元二次方程（）的兩個根分別是、，那么： += ?= 這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。 觀察二次項系數(shù)為1的方程的兩根 、與系數(shù)又有什么樣

4、的關(guān)系呢？ 推論： 四、應(yīng)用： 例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根、的和與積： （1） （2） （3） 例2 已知方程的一個根式2，求它的另一個根及的值： 例3 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩個根的 （1）平方和 （2）倒數(shù)和 五、鞏固訓(xùn)練 1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少(不解方程） （1） （2） （3） （4） 2.已知方程的兩根之和與兩根之積相等，那么m的值為（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3.方程的兩根和為4，積為，則_________，________。 4.已知方程的一個根是1，它的另一個根是________的值是_________ 5.設(shè) 、是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。 （1） （2） 六、課堂小結(jié)： 4 / 4