《專題51 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值(解析版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題51 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值(解析版)（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題51 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值一、單選題 1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由計(jì)算出的取值范圍，可得出，再由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得最大值，則，又，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題通過正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)值，解題的就是將函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)間的包含關(guān)系，并且分析出函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)，進(jìn)而列出關(guān)于的等式求解.2已知函數(shù)的最小正周期為，若，且，則的最大值為（ ）ABCD【答案】C【分

2、析】由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，結(jié)合周期求出解析式，由得出，從而結(jié)合求出且，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值、的最小值，從而得出的最大值.【詳解】函數(shù)的最小正周期為若，則故且故的最大值為，的最小值為即的最大值為，的最小值為則的最大值為故選：C3已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種

3、常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.4如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么的最小值為（ ）ABCD【答案】A【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸以及整體思想可得：的表達(dá)式，進(jìn)而得到的最小值【詳解】由題意函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有 解得 k，kZ，所以由此得|min故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求正余弦函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心一般利用整體思想求解5已知函數(shù)（）的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)距離等于，則的圖象的一條

4、對(duì)稱軸是（ ）ABCD【答案】D【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，求，再求函數(shù)的對(duì)稱軸.【詳解】，由題意可知，令，解得：， 當(dāng)時(shí)，.故選：D6已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】先用輔助角公式整理得到，利用的范圍，求出的范圍，利用已知條件列出方程組即可求出的取值范圍.【詳解】， ，則的取值范圍是.故選：B.7、是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間距離的最小值為，則的值為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期滿足，因此，.故選：B.8已知兩點(diǎn)，

5、是函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且兩點(diǎn)A，B間距離的最小值為，則的值為（ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】由已知得，解之可得選項(xiàng)【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，則由已知得，解得，故選：B9將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過平移求出平移后的函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)求出的值【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)，10若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖

6、象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則等于（ ）ABCD【答案】A【分析】由已知條件求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由已知可得，結(jié)合可求得的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期滿足，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，解得，由于，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)，可利用以下原則來進(jìn)行：（1）函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.11將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的最大值為（ ）AB1CD【答案】A【分析】先根據(jù)圖象變換得到的解析式，根據(jù)可得此函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的一般形式，根據(jù)其在上的單調(diào)性可求正數(shù)的范圍，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】，

7、故，令，故，故存在，使得，故即，解得，故正數(shù)的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：含參數(shù)的正弦型函數(shù)，若已知其在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，再根據(jù)包含關(guān)系可求參數(shù)的取值范圍.12已知函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)、，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得出，再由可得出的值，由此可求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，令，可得，因?yàn)椋傻没?由于函數(shù)在區(qū)間有三個(gè)零點(diǎn)、，且，由對(duì)稱性可得、滿足，可得，由對(duì)稱性可得、滿足，可得，所以，解得，因此，函數(shù)的最小正周期為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型

8、函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵利用對(duì)稱性得出，再結(jié)合已知條件求出的值，即可得解.13已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心現(xiàn)給出以下四種說法：；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)的最小正周期為則上述說法正確的序號(hào)為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)，代入數(shù)據(jù)，結(jié)合的范圍，即可求得的值，即可判斷的正誤；根據(jù)對(duì)稱中心為，代入公式，可解得的表達(dá)式，結(jié)合的范圍，即可判斷的正誤；根據(jù)解析式，結(jié)合x的范圍，即可驗(yàn)證的正誤；根據(jù)正切函數(shù)的周期公式，即可判斷的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于：由知，即，結(jié)合，解得故正確；對(duì)于：因?yàn)闉閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心，故，解得，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于

9、：因?yàn)椋缘淖钚≌芷?，故正確綜上，正確的序號(hào)為故選：D14已知函數(shù)（，）的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則（ ）ABCD【答案】D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的可能取值【詳解】設(shè)函數(shù)，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象得到的新函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則可以等于，故選：D15若、是小于180的正整數(shù)，且滿足.則滿足條件的數(shù)對(duì)共有（ ）A2對(duì)B6對(duì)C8對(duì)D12對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)、是小于180的正整數(shù)，確定，結(jié)合正弦函數(shù)圖像，分和兩種情況討論即可.

10、【詳解】解：、，所以，結(jié)合觀察正弦函數(shù)的圖像，滿足的只可能以下兩種情況：（1）時(shí)，或，所以或.（2）時(shí)，同樣有，此時(shí)，但，則，所以此時(shí)沒有滿足題意的整數(shù)對(duì)；綜合（1）（2），滿足題意的有2對(duì).故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般情況下，滿足的有無數(shù)對(duì)，由于本題的特殊性，這是本題的難點(diǎn).16已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ）A，B，CD3【答案】C【分析】由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可求得，.再由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得出不等式組，解之可得選項(xiàng).【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，.得，.因?yàn)樵趨^(qū)間上遞增，在上遞減，所以且，解得.因此.故選：C.17已知，是函數(shù)（，）相鄰的兩個(gè)

11、零點(diǎn)，若函數(shù)在上的最大值為1，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)已知零點(diǎn)得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意可得，則，所以，所以，則令，則，即，又，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為1，且，如圖.當(dāng)時(shí)，所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的最大值求參數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)求出，再作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析定義域的區(qū)間，屬于中檔題.18已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的一個(gè)可能取值為（ ）ABCD【答案】B【分析】由條件可得，然后可得答案.【詳解】因

12、為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以所以，即故選：B19已知函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)在上的零點(diǎn)不超過2個(gè)，現(xiàn)有如下三個(gè)數(shù)據(jù)：；，則其中符合條件的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸可求出 的集合，再根據(jù)的范圍和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可確定滿足條件的的值，最后選擇符合條件的的個(gè)數(shù).【詳解】由題意得，兩式相加得，又因?yàn)?，代入中，?當(dāng)時(shí)，記，令，得，則，至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，結(jié)合，觀察可知，符合條件.故選：B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的對(duì)稱中心為，則.三角函數(shù)的對(duì)稱軸為，則.20已知點(diǎn)在函數(shù)（且，）的圖象上，直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則（ ）

13、ABCD【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)周期的范圍，從而得出的取值范圍，得出的所有取值，然后一一驗(yàn)證即可.【詳解】由題意得，得，得，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以，得，得所以又因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，得，又，所以，此時(shí)直線的函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)所以當(dāng)時(shí)，得，又，所以，此時(shí)，所以直線不是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸所以，故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)問題求參，難度較大，解答時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）三角函數(shù)圖象上，對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離大于或等于周期；（2）若函數(shù)或在區(qū)間上單調(diào)，則.21將函數(shù)向左至少平移多少個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱（ ）AB

14、CD【答案】B【分析】設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位，得，根據(jù)計(jì)算出最小正數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位，得，因?yàn)槠潢P(guān)于軸對(duì)稱，則，解得， 當(dāng)時(shí)，取最小正數(shù).即將函數(shù)向左至少平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移，是基礎(chǔ)題.22已知函數(shù)，將的圖象向左平移a（）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，將的圖象向右平移b（）個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值等于（ ）A0BCD【答案】A【分析】先整理函數(shù)，再根據(jù)平移后函數(shù)的奇偶性得到a,b的值，即可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移a個(gè)單位得到，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則（），整

15、理得（）；函數(shù)的圖象向右平移b個(gè)單位得到，由于得到的函數(shù)的圖象為偶函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換和奇偶性，屬于中檔題.二、多選題23將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在上為增函數(shù)，則取值可能為（ ）A2B4C5D6【答案】ABD【分析】由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，由圖象經(jīng)過點(diǎn)可得，即得，再由在上為增函數(shù)，可得，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：因?yàn)樗玫膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以即，所以，解得，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以 即，所以時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；所以取值可能為，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于整體代入法的靈活應(yīng)用，涉及

16、零點(diǎn)的整體代入和單調(diào)區(qū)間的整體代入才能突破難點(diǎn).24已知函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中，則以下結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B將函數(shù)的圖像向左平移所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)條件求出，然后利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，得，因?yàn)?，所以，則所以周期，故A正確；將函數(shù)的圖像向左平移，得，顯然的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確由，得，解得由，得，因?yàn)椋?，所以函?shù)在區(qū)間上有7個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：AC25已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的最小正周

17、期為B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在單調(diào)遞增D的最小值為【答案】ABD【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可判斷A；代入得函數(shù)有最小值，可判斷B；由得，可判斷C；根據(jù)三角恒等變換可判斷D.【詳解】的周期為，故A正確；時(shí)，此時(shí)有最小值，圖象關(guān)于對(duì)稱，B正確；時(shí)，在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性、以及最值，屬于基礎(chǔ)題.26函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位【答案】AD【分析】由三角函

18、數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B、C；由三角函數(shù)圖象的變換及誘導(dǎo)公式可判斷D.【詳解】由函數(shù)的最大值為2可得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期滿足，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以即，所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，所以直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；將的圖象向右平移個(gè)單位可得的函數(shù)為：，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，細(xì)心計(jì)算即可得解.三、解答題27函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)yf（x）的解析式；（2）當(dāng)

19、時(shí)，求函數(shù)yf（x）的值域；（3）若關(guān)于x的方程3f（x）2+mf（x）10在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）f（x）sin（2x+）；（2），1；（3）2m.【分析】（1）根據(jù)圖象得出振幅和周期，求出2，利用特殊值求出的取值；（2）利用整體代入法求解值域；（3）根據(jù)（2）結(jié)合二次方程根的分布相關(guān)知識(shí)即可得解.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得：A1，周期T4（），解得：2，又點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×+）0，解得：k，kZ，結(jié)合0，可得，f（x）sin（2x+）.（2），2x+ ，sin（2x+），1，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?.（3）要使方程

20、有三個(gè)不相等的根，需要2個(gè)根在，1，另一個(gè)根在，）上，令tf（x），g（t）3t2+mt1，則有：g（1）3+m10；g（）；g（）；從而解得：2m-.28已知向量，函數(shù). （1）若，當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若為偶函數(shù)，求方程在區(qū)間上的解.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將化為，然后可得答案；（2）由為偶函數(shù)可求出，然后可得答案.【詳解】（1）當(dāng)，由所以的值域?yàn)椋?）若為偶函數(shù)，則恒成立即成立，整理得所以由得又29若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】,令，解得：，令，得可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞

21、增，則，所以的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是解得，求出的單調(diào)遞增區(qū)間，可得在單調(diào)遞增，進(jìn)而可得.30的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)一條對(duì)稱軸為，且（1）求的值；（2）若，求的面積最大值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用對(duì)稱軸可求得，得到解析式，利用可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得最大值，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）是的對(duì)稱軸，解得：，又，解得：.（2）由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知一邊及一邊所對(duì)角求解三角形面積最大值的問題，可利用余弦定理構(gòu)造方程，利用基本不等式即可

22、求得所需的兩邊之積的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.31已知函數(shù)滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對(duì)稱軸；且在區(qū)間上單調(diào)；（）請(qǐng)指出這二個(gè)條件并說明理由，求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的最值.【答案】（）成立，理由見解析，；（）的最大值為1；最小值為.【分析】（）依次討論成立，成立，成立，計(jì)算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數(shù)值域，即可得出最值.【詳解】（）由可得，. 由得：，.由得，若成立，則，. 若成立，則，不合題意. 若成立，則，與中的矛盾，所以不成立. 所以，只有成立，. （）由題意得，. 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值.32已

23、知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值及的值域；（2）若，. 求的值.【答案】（1），的值域?yàn)?；?）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期可求得的值，求得，結(jié)合的取值范圍可求得的值域；（2）求得，利用二倍角的正、余弦公式以及弦化切思想可求得的值.【詳解】（1）由于函數(shù)的最小正周期為，則，所以，；（2），可得，所以，.【點(diǎn)睛】求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式或的形式第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或）的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.33將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求

24、的取值范圍.【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）首先化簡(jiǎn)解析式，然后求得左移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)的奇偶性求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）根據(jù)（1）中求得的，求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，根據(jù)在上是單調(diào)函數(shù)，以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）又為偶函數(shù)，則， . .（2），在上是單調(diào)函數(shù)，且【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間有關(guān)問題的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.四、填空題34已知函數(shù)，對(duì)，成立，則_.【答案】1【分析】利用輔助角公式和為的形式：，根據(jù)已

25、知可得是f(x)的圖象的對(duì)稱軸，進(jìn)而求得，利用的關(guān)系和誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】解：，其中.對(duì)，成立，是f(x)的圖象的對(duì)稱軸，即,，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用輔助角化簡(jiǎn)是前提，理解的關(guān)系是基礎(chǔ)，由對(duì)，成立，得出是f(x)的圖象的對(duì)稱軸是關(guān)鍵.35已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，分別為，則的值為_.【答案】【分析】令，則，通過正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程分別為和，結(jié)合圖像可知，從而求得，進(jìn)而求得的值【詳解】令，則函數(shù)恰有3零點(diǎn)，等價(jià)于的圖像與直線恰有3個(gè)交點(diǎn)，即與直線恰有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，如圖函數(shù)，的圖像取得最值有2個(gè)t值，分

26、別為和，由正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性可得，即，即，故 ，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.36設(shè)，若對(duì)任意成立，則下列命題中正確的命題是_.（填序號(hào)）；不具有奇偶性；的單調(diào)增區(qū)間是；可能存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.【答案】【分析】由題可知，直線與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，可求得，可化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式

27、為.計(jì)算出的值，可判斷的正誤；計(jì)算、，可判斷的正誤；利用特殊值法可判斷的正誤；取，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的正誤；假設(shè)命題正確，求出直線的方程，結(jié)合函數(shù)的最值可判斷的正誤.【詳解】由題可知，直線與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，可得，整理可得，即，.對(duì)于命題，正確；對(duì)于命題，所以，不正確；對(duì)于命題，則且，所以，函數(shù)不具有奇偶性，正確；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)于命題，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交，則該直線與軸平行，此時(shí)該直線的方程為，則，由于，矛盾，錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是從分析得出

28、直線與函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，進(jìn)而借助輔助角公式化簡(jiǎn)得出、的倍數(shù)關(guān)系.37已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為_.【答案】【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，再由在區(qū)間上是增函數(shù)，可得，解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，即，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，又是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以，又，解得.故答案為：38已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.【答案】【分析】由已知得，列不等式求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：39已知曲線關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為_.【答案】【分析】由題意可得，解得：，進(jìn)而即可

29、求解的最小值.【詳解】解：因?yàn)榍€關(guān)于對(duì)稱，所以，可得，解得：，則的最小值為.故答案為：.五、雙空題40將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積為_.【答案】 【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，由平移得到的解析式，對(duì)任意成立，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，可求出的最小值，然后用割補(bǔ)的方法，可得圖形的面積.【詳解】由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.則得到.所以.由若對(duì)任意成立，則函數(shù)的對(duì)稱軸為.得，所以，則的最小值為；此時(shí)，由對(duì)稱性可知，如圖.即右邊陰影部分的面積等于左邊的面積.所求面積即為直線以及圍成矩形面積，即為.故答案為：. ， 【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換和對(duì)稱性，屬于中檔題.