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1、第七章第七章 歸納與類比歸納與類比又一種邏輯類型。分為又一種邏輯類型。分為古典歸納邏輯和現(xiàn)代歸古典歸納邏輯和現(xiàn)代歸納邏輯。古典歸納邏輯納邏輯。古典歸納邏輯由培根首創(chuàng)由培根首創(chuàng) 新工具（新工具（1620年）年）歸納法是歸納推理和歸納方法的統(tǒng)歸納法是歸納推理和歸納方法的統(tǒng)稱，邏輯上有時也把類比和假說劃稱，邏輯上有時也把類比和假說劃在廣義的歸納法范圍之中。歸納推在廣義的歸納法范圍之中。歸納推理、歸納方法理、歸納方法、類比和假說都屬于、類比和假說都屬于歸納邏輯的范圍。歸納邏輯的范圍。 第一節(jié)第一節(jié) 歸納推理概述歸納推理概述一、歸納推理及其特征一、歸納推理及其特征 硫酸（硫酸（H H2 2SOSO4 4

2、）中含有氧元素，中含有氧元素， 硝酸（硝酸（HNOHNO3 3）中含有氧元素，中含有氧元素， 碳酸（碳酸（H H2 2COCO3 3）中含有氧元素，中含有氧元素， 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， 所以，一切酸中都含有氧（所以，一切酸中都含有氧（O O）元素。元素。歸納推理前提與結論之間的聯(lián)系是或然的。歸納推理前提與結論之間的聯(lián)系是或然的。 演繹是由一般推出個別或特殊，歸納演繹是由一般推出個別或特殊，歸納是由特殊或者個別推出一般；是由特殊或者個別推出一般；演繹推理前提和結論的聯(lián)系是必然的，演繹推理前提和結論的聯(lián)系是必然的，歸納前提和結論的聯(lián)系是或然的（完歸納前提和結論的聯(lián)系

3、是或然的（完全歸納除外）；全歸納除外）；演繹的作用主要體現(xiàn)在論證，而歸納演繹的作用主要體現(xiàn)在論證，而歸納和類比的作用則主要體現(xiàn)在科學發(fā)現(xiàn)。和類比的作用則主要體現(xiàn)在科學發(fā)現(xiàn)。二、歸納推理的種類二、歸納推理的種類傳統(tǒng)上分為完全歸納推理和不完全歸納推理。傳統(tǒng)上分為完全歸納推理和不完全歸納推理。（一）完全歸納推理（一）完全歸納推理推理的前提考察了全部，結論是必然的。推理的前提考察了全部，結論是必然的。原始社會、奴隸社會、封建社會、原始社會、奴隸社會、封建社會、資本主義社會、社會主義社會的基資本主義社會、社會主義社會的基本矛盾是生產力和生產關系、經濟本矛盾是生產力和生產關系、經濟基礎和上層建筑的矛盾；這

4、些社會基礎和上層建筑的矛盾；這些社會形態(tài)是目前為止人類社會的所有形形態(tài)是目前為止人類社會的所有形態(tài)；態(tài)；所以，目前為止人類社會的基所以，目前為止人類社會的基本矛盾是生產力和生產關系、經濟本矛盾是生產力和生產關系、經濟基礎和上層建筑的矛盾?；A和上層建筑的矛盾。完全歸納推理形式是：完全歸納推理形式是：S S1 1是（或不是）是（或不是）P P，S S2 2是（或不是）是（或不是）P P，S Sn n是（或不是）是（或不是）P P，S S1 1、S S2 2S Sn n是是S S的全部個體對象，的全部個體對象，所以，所有所以，所有S S都是（或不是）都是（或不是）P P。應用完全歸納推理只要遵循以

5、下兩點，那么結論就必然是真實的：（1）對于個別對象的斷定都是確實的；（2）被斷定的個別對象之和是一類的全部對象。 （二）不完全歸納推理（二）不完全歸納推理不完全歸納推理是根據(jù)一類中的部不完全歸納推理是根據(jù)一類中的部分對象具有（或不具有）某種屬性，分對象具有（或不具有）某種屬性，從而得出該類對象都具有（或不具從而得出該類對象都具有（或不具有）某種屬性的推理。有）某種屬性的推理。 可分為：簡可分為：簡單枚舉法和科學歸納法。單枚舉法和科學歸納法。 簡單枚舉法是根據(jù)一類事物中部分對象簡單枚舉法是根據(jù)一類事物中部分對象具有某種屬性，并且沒有遇到相反情況，具有某種屬性，并且沒有遇到相反情況，從而推出該類全

6、部對象都具有某種屬性從而推出該類全部對象都具有某種屬性的歸納推理。可用公式表示為：的歸納推理。可用公式表示為： S S1 1是是P P，S S2 2是是P P，S Sn n是是P P，S S1 1、S S2 2S Sn n是是S S中的部分，且沒遇到反例；中的部分，且沒遇到反例；所以，所有所以，所有S S都是都是P P。著名數(shù)學家華羅庚在數(shù)學歸著名數(shù)學家華羅庚在數(shù)學歸納法一書中講述過這樣的情納法一書中講述過這樣的情況：況：“從一個袋子里摸出來的從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃求的時個

7、、第五個都是紅玻璃求的時候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想：候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想： 是不是這個袋子里的東西全是不是這個袋子里的東西全部都是紅玻璃球？部都是紅玻璃球？但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候，這個猜想失敗了。這時候我們會的時候，這個猜想失敗了。這時候我們會出現(xiàn)另一個猜想：出現(xiàn)另一個猜想：是不是袋里的東西全是不是袋里的東西全部都是玻璃球？部都是玻璃球？但是當有一次摸出來的但是當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了。是一個木球的時候，這個猜想又失敗了。這時我們又會出現(xiàn)第三個猜想：這時我們又會出現(xiàn)第三個猜想：是不是是不是袋里的東西都是球？袋里

8、的東西都是球？這個猜想對不對，這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗，要把袋里的東西全還必須繼續(xù)加以檢驗，要把袋里的東西全部摸出來，才能見個分曉。部摸出來，才能見個分曉?！保? 4）科學歸納推理）科學歸納推理是根據(jù)某類事物中部分對象具有是根據(jù)某類事物中部分對象具有（或不具有）某屬性，并且通過考（或不具有）某屬性，并且通過考察它們之間存在的因果聯(lián)系，從而察它們之間存在的因果聯(lián)系，從而將這種情況推廣到該類事物全體的將這種情況推廣到該類事物全體的推理。推理。科學歸納法可用公式表示如下：科學歸納法可用公式表示如下：S S1 1是是P P，S S2 2是是P P，S Sn n是是P P，S S1 1、S S

9、2 2S Sn n是是S S類中的部分且與類中的部分且與P P有因果關系，有因果關系，所以，所有所以，所有S S都是都是P P。第二節(jié)第二節(jié) 求因果聯(lián)系方法求因果聯(lián)系方法古典歸納邏輯的五種邏輯方法：古典歸納邏輯的五種邏輯方法：求同法、求異法、求同求異并求同法、求異法、求同求異并用法、剩余法、共變法。用法、剩余法、共變法。由于這些方法是穆勒提出的，由于這些方法是穆勒提出的，所史上也叫所史上也叫“穆勒五法穆勒五法”。求同法的公式：求同法的公式： 場合場合 先行（或后行）情況先行（或后行）情況 被研究現(xiàn)象被研究現(xiàn)象 (1) A，B，C a (2) A，C，D a (3) A，D，E a (4) A，

10、C，F(xiàn) a 所以，所以，A與與 a可能有因果聯(lián)系?？赡苡幸蚬?lián)系。山西吉林局地多種動物異常山西吉林局地多種動物異常 疑禍起轉基疑禍起轉基因玉米因玉米2010年年09月月21日日13:05新華網新華網大老鼠消失、母豬愛生死胎、狗肚子里大老鼠消失、母豬愛生死胎、狗肚子里都是水，此外，羊也出現(xiàn)異常情況。全都是水，此外，羊也出現(xiàn)異常情況。全國聞名的生豬集散地，很多村子的養(yǎng)豬國聞名的生豬集散地，很多村子的養(yǎng)豬業(yè)已經變得蕭條。而這些出現(xiàn)異常的動業(yè)已經變得蕭條。而這些出現(xiàn)異常的動物，幾乎都吃過同一種玉米物，幾乎都吃過同一種玉米先玉先玉335。考察幾個能夠吸引和留住人才的企考察幾個能夠吸引和留住人才的企業(yè)，盡

11、管情況各不相同，但是它們業(yè)，盡管情況各不相同，但是它們有一個共同點就是：這些企業(yè)的領有一個共同點就是：這些企業(yè)的領導都在關心、培育、使用人才上做導都在關心、培育、使用人才上做得好，于是我們可以得出：領導在得好，于是我們可以得出：領導在關心、培育、使用人才上做得好與關心、培育、使用人才上做得好與吸引和留住人才有因果聯(lián)系。吸引和留住人才有因果聯(lián)系。某人一天晚上喝了幾杯濃茶，看了兩某人一天晚上喝了幾杯濃茶，看了兩個小時書，結果失眠了；第二天他又個小時書，結果失眠了；第二天他又喝了大量咖啡，看了兩個小時書，結喝了大量咖啡，看了兩個小時書，結果又失眠了；第三天他吸了許多煙，果又失眠了；第三天他吸了許多煙

12、，還是看了兩個小時書，結果又失眠了。還是看了兩個小時書，結果又失眠了。于是，他認為看了兩個小時書與他失于是，他認為看了兩個小時書與他失眠有因果聯(lián)系。眠有因果聯(lián)系。看兩個小時書與失眠并沒有因果聯(lián)系：看兩個小時書與失眠并沒有因果聯(lián)系：喝了幾杯濃茶、喝了大量咖啡、吸了許喝了幾杯濃茶、喝了大量咖啡、吸了許多煙這些不同現(xiàn)象的背后還隱藏著一個多煙這些不同現(xiàn)象的背后還隱藏著一個共同的東西，那就是刺激神經使神經興共同的東西，那就是刺激神經使神經興奮的東西，才是他失眠的真正原因奮的東西，才是他失眠的真正原因。 求異法的公式是：求異法的公式是：場合 先行情況 被研究現(xiàn)象 正面 A，B，C a 反面 - B，C -

13、 所以，A與 a可能有因果聯(lián)系。選擇兩塊條件相同的試驗田，一塊種選擇兩塊條件相同的試驗田，一塊種老品種，一塊種新品種，土、肥、水、老品種，一塊種新品種，土、肥、水、管等完全采取相同措施，結果發(fā)現(xiàn)老管等完全采取相同措施，結果發(fā)現(xiàn)老品種產量遠沒有新品種大，由此得出品種產量遠沒有新品種大，由此得出結論，采用新品種是增產的原因。結論，采用新品種是增產的原因。求同求異并用法的公式是：求同求異并用法的公式是： 場合場合 先行情況先行情況 被研究現(xiàn)象被研究現(xiàn)象正事例組正事例組 (1) A，B，C a (2) A，D，E a (3) A，C，E a 反事例組反事例組 (1) ，E，F(xiàn) (2) ，G，D (3)

14、 ，H，E 所以，所以，A與與 a可能有因果聯(lián)系?？赡苡幸蚬?lián)系。 正事例組（后八十年）正事例組（后八十年） ：有共產黨，空前團結，沖破難關，面貌煥然一新；有共產黨，空前團結，沖破難關，面貌煥然一新；有共產黨，有共產黨， 革命不斷勝利，面貌煥然一新；革命不斷勝利，面貌煥然一新； 有共產黨有共產黨,新中國成立，國家昌盛，面貌煥然一新；新中國成立，國家昌盛，面貌煥然一新； 有共產黨有共產黨 ,人民地位、生活提高人民地位、生活提高,面貌煥然一新；面貌煥然一新；反事例組（前八十年反事例組（前八十年 ）：）：沒有共產黨，喪權辱國，面貌沒有煥然一新；沒有共產黨，喪權辱國，面貌沒有煥然一新；沒有共產黨，戰(zhàn)亂

15、不斷，面貌沒有煥然一新；沒有共產黨，戰(zhàn)亂不斷，面貌沒有煥然一新； 沒有共產黨，國家貧弱，面貌沒有煥然一新沒有共產黨，國家貧弱，面貌沒有煥然一新 ; 沒有共產黨，人民饑寒，面貌沒有煥然一新。沒有共產黨，人民饑寒，面貌沒有煥然一新。所以，中國共產黨和中國的面貌煥然一新有因果聯(lián)系。 共變法的公式是：共變法的公式是：場合場合 先行情況先行情況 被研究現(xiàn)象被研究現(xiàn)象 (1) A1，B，C a (2) A2，C，D a2 (3) A3，D，E a3 (4) A4，C，F(xiàn) a4 所以，所以，A與與 a可能有因果聯(lián)系。可能有因果聯(lián)系。對物體加熱，溫度越高，物體的體積越是膨脹，于是可以由此得出結論：對物體加熱是

16、物體體積膨脹的原因；給植物施肥越多，植物長勢越好，于是可以由此得出結論：給植物施肥是植物長勢好的原因 剩余法的公式是：剩余法的公式是： 復合現(xiàn)象復合現(xiàn)象A、B、C與復合現(xiàn)象與復合現(xiàn)象a、b、c有因有因果聯(lián)系；果聯(lián)系； A與與 a有因果聯(lián)系；有因果聯(lián)系； B與與b有因果聯(lián)系；有因果聯(lián)系； 所以，所以，C與與 c可能有因果聯(lián)系。可能有因果聯(lián)系。已知鈾會發(fā)出放射線，幾塊發(fā)出很強已知鈾會發(fā)出放射線，幾塊發(fā)出很強放射線的瀝青礦石含鈾并且測出了它放射線的瀝青礦石含鈾并且測出了它們的含鈾量；現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，這幾塊瀝青們的含鈾量；現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，這幾塊瀝青礦石發(fā)出的放射線比其中所含鈾發(fā)出礦石發(fā)出的放射線比其中所含鈾發(fā)出的

17、放射線要強許多倍，由此可推知：的放射線要強許多倍，由此可推知：其中定有一種新元素與另外的放射線其中定有一種新元素與另外的放射線有因果聯(lián)系。居里夫人發(fā)現(xiàn)這種元素有因果聯(lián)系。居里夫人發(fā)現(xiàn)這種元素就是鐳。就是鐳。第三節(jié) 概率推理考察的某一類事物會發(fā)現(xiàn)，該類中有的具有某種屬性，有的不具有這種屬性。 表示事物有多大的可能是什么或不是什么的推理就是概率推理。 賭盤：賭盤：在一個圓盤的直徑兩端標上在一個圓盤的直徑兩端標上“00”數(shù)數(shù)字，字，“00”兩旁的圓周上依次標上兩旁的圓周上依次標上0136數(shù)字，讓一個小圓球隨機地沿數(shù)字，讓一個小圓球隨機地沿著圓周快速滑動，當圓球自動停止時，著圓周快速滑動，當圓球自動停

18、止時，它能夠有多大的可能性停留在某一個它能夠有多大的可能性停留在某一個我們事先選擇的數(shù)字上呢我們事先選擇的數(shù)字上呢?由于圓球可能停留在圓周由于圓球可能停留在圓周38個個數(shù)字中的任意一個數(shù)字上，因數(shù)字中的任意一個數(shù)字上，因此，每一次圓球停止時，它只此，每一次圓球停止時，它只有有138的可能性停留在某一個的可能性停留在某一個我們事先選擇的數(shù)字上。我們事先選擇的數(shù)字上。賭客只能猜賭客只能猜0136數(shù)，兩數(shù)，兩個數(shù)被莊家吃了。個數(shù)被莊家吃了。 概率的古典定義：一個事件概率的古典定義：一個事件A出出現(xiàn)的概率是現(xiàn)的概率是A出現(xiàn)的情況與全出現(xiàn)的情況與全部可能情況的比率。部可能情況的比率。 概率的古典定義實際

19、上等于假設概率的古典定義實際上等于假設了全部可能情況都具有同等程度了全部可能情況都具有同等程度的可能。的可能。許多情況下我們計算某一事件的許多情況下我們計算某一事件的概率時遇到的情形是：某一個事概率時遇到的情形是：某一個事件出現(xiàn)的全部可能情況并不具有件出現(xiàn)的全部可能情況并不具有同等程度的可能。同等程度的可能。對某種導彈的命中率進行概率對某種導彈的命中率進行概率計算，命中和不命中兩種情況計算，命中和不命中兩種情況并不具有同的程度的可能，我并不具有同的程度的可能，我們并不能說們并不能說“命中命中”的概率是的概率是12，“不命中不命中”的概率也是的概率也是12。顯然，這種情況下使用。顯然，這種情況下

20、使用概率的古典定義是不行的。概率的古典定義是不行的。概率的頻率定義是某一個事件出概率的頻率定義是某一個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)之比率?，F(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)之比率。設某一事件為設某一事件為A，A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為為V，A出現(xiàn)出現(xiàn)V次需要的總次數(shù)是次需要的總次數(shù)是N，A出現(xiàn)的概率是出現(xiàn)的概率是P，那么那么A的的概率就是：概率就是：P（ A ）=VN 第四節(jié)第四節(jié) 類比推理類比推理 根據(jù)兩個對象在某些屬性上根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同，從而得出兩個對象類相同，從而得出兩個對象類似；然后由其中一個對象還似；然后由其中一個對象還具有某一屬性，推出另一對具有某一屬性，推出另一對象也具有這一屬性。象也

21、具有這一屬性。 惠更斯曾把聲與惠更斯曾把聲與光兩類現(xiàn)象類比，光兩類現(xiàn)象類比，由二者都是直線由二者都是直線傳播、都有反射、傳播、都有反射、折射、干擾等等折射、干擾等等共同屬性，并且共同屬性，并且由聲是波動的推由聲是波動的推出光也是波動的出光也是波動的 類比推理的一般形式類比推理的一般形式 A對象具有屬性對象具有屬性a、b、c； B對象具有屬性對象具有屬性a、b、c 由此可知由此可知A對象與對象與B對象類似；對象類似； 又知又知A對象具有屬性對象具有屬性d； 所以，所以，B對象可能也具有屬性對象可能也具有屬性d。在整個動物界，人與猴的相同屬性在整個動物界，人與猴的相同屬性是比較多的。因此，有些研究

22、人性是比較多的。因此，有些研究人性的專家就通過觀察和研究猴的一些的專家就通過觀察和研究猴的一些本性來推知人的本性。本性來推知人的本性。 類比推理可作為科學發(fā)現(xiàn)的方法使類比推理可作為科學發(fā)現(xiàn)的方法使用，也可作為一種論證方法。用，也可作為一種論證方法。在動物界相互殘殺同類的現(xiàn)象不多在動物界相互殘殺同類的現(xiàn)象不多見，但是，在猴類中卻存在著為了見，但是，在猴類中卻存在著為了某種貪欲殘殺同類的現(xiàn)象。把這些某種貪欲殘殺同類的現(xiàn)象。把這些研究成果返回來審視人類，由此便研究成果返回來審視人類，由此便可以發(fā)現(xiàn)人性的許多不足。可以發(fā)現(xiàn)人性的許多不足。 第五節(jié)第五節(jié) 假說假說根據(jù)已獲得的經驗材料和已知的事根據(jù)已獲得

23、的經驗材料和已知的事實，以已有的科學理論為指導，實，以已有的科學理論為指導，并并且根據(jù)一些推理對于所研究現(xiàn)象做且根據(jù)一些推理對于所研究現(xiàn)象做出的初步解釋。出的初步解釋。三個特點三個特點：根據(jù)性、創(chuàng)新性根據(jù)性、創(chuàng)新性、尚未尚未確證性確證性幾種有名的假說原始星云假說地球形成的大陸漂移假說人類起源的進化假說等等。這些“假說”都推動了各自領域的研究，得出了科學結論。發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新要形成科學論斷或科學理發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新要形成科學論斷或科學理論，必須經過假說這個環(huán)節(jié)。恩格斯論，必須經過假說這個環(huán)節(jié)。恩格斯說：說：“只要自然科學在思維著，它的只要自然科學在思維著，它的發(fā)展形式就是假說發(fā)展形式就是假說如果人們要等如果人

24、們要等待建立起定律的材料純粹化起來，那待建立起定律的材料純粹化起來，那來這就是在此以前要把運用思維的研來這就是在此以前要把運用思維的研究停頓下來，而定律也就因此永遠不究停頓下來，而定律也就因此永遠不會出現(xiàn)。會出現(xiàn)?！钡谝徊?，假說的提出。第一步，假說的提出。第二步，由假說推出一些結論。第二步，由假說推出一些結論。推出關于已知事實、未知事實的結論。推出關于已知事實、未知事實的結論。第三步，驗證假說推出的結論。驗證第三步，驗證假說推出的結論。驗證的結果假說可能受到支持，以至于轉的結果假說可能受到支持，以至于轉化為正確的論斷或科學的理論。也可化為正確的論斷或科學的理論。也可能被否定或部分否定能被否定或部分否定